Аssociação de bipolos

É comum desejar-se obter um bipolo equivalente a uma associação de bipolos, ou seja, a

curva característica do bipolo equivalente deve ser igual à curva da associação dos

bipolos. A seguir será analisado como se pode obter a curva característica da associação

de bipolos em série e da associação de bipolos em paralelo.

A - Associação em série

A Fig. 2.7a representa a associação em série de n bipolos que apresentam forças

eletromotrizes Ei e resistências internas Ri, com i = 1, 2, ...., n.

V

+

I

a - em série

Bipolo 1

Bipolo 2

Bipolo N

I1

I2

I3

-

+

I

V1

V2

V3

Req

Veq

Bipolo

equivalente

V

+

I

-

I1 I2 In

V1

V2 Vn

Bipolo 1 Bipolo 2 Bipolo n

V

-

+

I

V

-

b- em paralelo

Figura 2.7 - Associação de Bipolos

Observa-se que bipolos associados em série são percorridos pela mesma corrente e sua

tensão resultante é dada pela soma das tensões individuais, Fig. 2.7.a. Formalmente

resulta:

V V ... V V

I I ... I I

1 2 n

1 2 n

+ + + =

= = = =

Para o caso de bipolos ativos e lineares (o caso de bipolo passivo é um caso particular de

bipolo ativo com f.e.m. nula), resulta:

[ ] [ ] [ ]

E R I E I R E R I

V V V ... V E R I E R I ... E R I

eq eq

i 1,n

i

i 1,n

i

i 1,n

i

i 1,n

i

1 2 n 1 1 1 2 2 2 n n n

= − = − = −

= + + + = − + − + + − =

∑ ∑ ∑ ∑ = = = =

(2.10)ELETROTÉCNICA GERAL 19

Ou seja, da eq. (2.10) obtém-se que a f.e.m. do bipolo equivalente é dada pela soma das

f.e.m.s. individuais de cada um dos bipolos e a resistência equivalente é dada pela soma

das resistências individuais.

B - Associação em paralelo

Na associação em paralelo de bipolos, Figura. 2.7.b, a tensão terminal dos bipolos é igual

e