Arquitetura e organização de computadores

Instituição: Universidade Estácio de Sá

Campus: Santa Cruz

Professor: Carlos Alexandre Araújo

Matéria: Arquitetura e Organização de Computadores

Curso: Engenharia Elétrica

Turma: 3002

Sistema de Numeração

Trabalho apresentado pelo aluno

Romário Viana de Oliveira,

Matrícula 2012.01.18089-9.

Rio de Janeiro

2012

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ

Sistema de Numeração

Romário Viana de Oliveira

03/10/2012

Notação Posicional, Conversão entre bases, Aritmética Binária e numeração de Ponto Flutuante.

 

Sumário

Introdução.....................................................................................................................................4

1. Notação Posicional....................................................................................................................4

1.1 Representação Binária............................................................................................................6

1.2 Representação em Octal e em Hexadecimal...........................................................................7

2. Conversão entre Bases..............................................................................................................8

2.1 Conversões entre bases 2, 8 e 16.............................................................................................8

2.2 Conversão de Números em uma base b qualquer para a base 10..........................................8

2.3 Conversão de Números da base 10 para uma base b qualquer..............................................9

2.3.1 Parte Inteira.........................................................................................................................9

2.3.2 Parte Fracionária..................................................................................................................9

2.4 Conversão de Números entre duas bases quaisquer.............................................................10

3. Aritmética binária...................................................................................................................10

3.1 Complemento a base............................................................................................................11

4. Numeração de Ponto Flutuante..............................................................................................12

Conclusão....................................................................................................................................13

Referencias Bibliográficas...........................................................................................................14

Introdução:

Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se dos números do mesmo modo que as palavras se diferenciaram das coisas a que se referem. Os símbolos "11", "onze" e "XI" (onze em latim) são numerais diferentes, representativos do mesmo número, apenas escrito em idiomas e épocas diferentes.

Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.

Em condições ideais, um sistema de numeração deve:

• Representar uma grande quantidade de números úteis (ex.: todos os números inteiros, ou todos os números reais);

• Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma representação padrão);

• Refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.

1. Notação Posicional

Cada posição na qual um dígito é escrito tem um valor posicional diferente. Por exemplo, no número decimal 937(o 9, o 3 e o 7são referidos como valores de símbolo), dizemos que o 7 é escrito na posição das unidades, o 3 é escrito na posição das dezenas e o 9 é escrito na posição das centenas. Observe que cada uma dessas posições é uma potência da base (base 10) e que essas potências iniciam em 0 e aumentam por 1 à medida que nos movemos para a esquerda no número (Figura E.3).

Para números decimais mais longos, as próximas posições à esquerda seriam a dos milhares (10 à terceira potência), a da dezena de milhares (10 à quarta potência), a das centenas de milhares (10 à quinta potência), a dos milhões (10 à sexta potência), a das dezenas de milhões (10 à sétima potência) e assim por diante.

No número binário 101, o 1 mais à direita é escrito na posição das unidades, o 0 é escrito na posição dos 2s e o 1 mais à esquerda é escrito na posição dos 4s. Observe que cada posição é uma potência da base (base 2) e que essas potências iniciam em 0 e aumentam por 1 à medida que nos movemos à esquerda no número (Figura E.4). Para números binários mais longos, as próximas posições à esquerda seriam a dos 8s (2 elevado a 3), a dos 16s (2 elevado