Os Proposições Lógicas
Por: José Luiz • 7/7/2021 • Trabalho acadêmico • 491 Palavras (2 Páginas) • 103 Visualizações
Matemática Discreta
Logica
[pic 1]
1 – A - Sendo a e n inteiros pares, então, pela definição de número par:
a | n → 2k | 2k
Portanto, supondo que a^2 | n^2 também seja par, assim:
A^2 | n^2 → 2r^2 | 2r^2 → 4r | 4r → 2(2r^2) | 2(2r^2) → 2x | 2x (Com x = 2r^2)
Assim temos como resultado 2r – portanto, afirmação verdadeira.
[pic 2]
1-B - Assumindo que n é ímpar, então, pela definição n = 2r+1, assim a afirmação:
n^2 → (2r+1)2 → 4r+1. Ja que 8 e um número par (pela definição de divisibilidade de número par o 8 mod 2 = 0), então:
n^2 mod 8 = 1 e 4r+1 mod 2r = 1.
Portanto como o mod de 4r+1 por 2k e igual a 1 verdadeira
[pic 3]
1 – C - Supondo que a|c e b|c, sabe-se que, pela definição de divisibilidade, existe um inteiro x e y tais que a = c.x e b = c.y, respectivamente. Assim:
a | c → (c.x) | c e b | c → (c.y) | c
otendos a afirmacao a partir das premissas, temos que ab|c :
ab | c → (c.x) (c.y) | c → c (x.y) | c → c.r | c, portanto c.k|c é equivalente a afirmação original ab|c, então verdadeiro.
[pic 4]
2 - Definições
a divide b se existe um inteiro c tal que b = ac
Notação: a | b
Solução
Dado: a, b e c são inteiros positivos com a | bc e diferente de zero.
A declaração então afirma que a | b ou a | c
Contraexemplo
4 divide 36, porque 36 = 4,9 com 9 um número inteiro.
No entanto, 36 = 6,6 e 4 não divide 6 (como 6 = 4 + 2 com 0 <2 <4).
Assim, a afirmação é falsa para a = 4, b = c = 6.
[pic 5]
3 - Para que o r mod s ≠ 0, com ambos inteiros e s par, o valor do divisor r deve ser obrigatoriamente um numero impar, já que o resultado da divisão entre eles obtém o resto diferente de 0: r | s → 2a+1 | 2a e a mesma lógica pode ser aplicada quando n^2 : r^2 | y → (2a+1)^2 | 2a, portanto é possível encontrar valores para n que satisfaça a sentença: exemplo: n mod 10 = 3 → 13 mod 10 = 3 e n^2 mod 10 = 9 → 13^2 mod 10 = 9, concluímos portanto que a afirmação é verdadeira.
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