Sistemas de informação

Rio de Janeiro, 07 de Outubro de 2015

Trabalho de Fundamentos de Cálculo.

Estudo Orientado

Nome: Luís Eduardo Passos Martins

Turma: Sistemas de Informação (1° Período – Noite)

Matrícula: 2015222246

UCB - Castelo Branco Realengo

Luís Eduardo Passos Martins

Trabalho sobre o primeiro estudo orientado de fundamentos de cálculo.

Trabalho  de Sistemas de informação da

universidade Castelo Branco.

Sob supervisão da professora: CRISTIANE OLIVEIRA DA SILVA

Rio de Janeiro

2015

 Estudo Orientado

1. Construa o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2 elevado a x, estude o comportamento da função, quanto ao crescimento ou decrescimento.

2. Sejam as funções reais 𝑓 e 𝑔 definidas respectivamente por 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 𝑒 𝑔(𝑥) = 2𝑥² − 3.

Determine:

a) 𝑓(𝑔(𝑥)) 𝑒 𝑔(𝑓(𝑥))

Resposta:

Cálculo de f[g(x)]:

f[g(x)] = (2x² - 3) + 1

f[g(x)] = 2x² - 2

Cálculo de g[f(x)]

g[f(x)] = 2(x + 1)² - 3

g[f(x)] = 2(x² + 2x + 1) - 3

g[f(x)] = 2x² + 4x + 2 - 3

g[f(x)] = 2x² + 4x -1

b) Os valores de x para que se tenha 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥))

Resposta:

 2x² - 2 = 2x² + 4x -1

-2 = 4x - 1

4x = -2 + 1

4x = -1

x = -1/4

x = -0,25

c) A inversa de 𝑓(𝑥) 𝑒 𝑔(𝑥).

3. Determinar o domínio da função 𝑦 = √𝑥+1 sobre −𝑥+3

4. Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turista de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$1,00 ao preço de cada passagem. Assim o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dada pela função 𝑓(𝑥) = (40 − 𝑥)(20 + 𝑥), onde x indica o número de lugares vagos. Determine.

1. Quantos devem ser os lugares vagos no ônibus para que a empresa obtenha faturamento máximo?

Resposta:

-b/2a =

 -20/(2x(-1)) =

 -20/(-2) = 10

Logo, para o faturamento máximo, o número de lugares vagos deve ser 10.

b) Qual é o faturamento máximo obtido em cada viagem?

Resposta:  

Para o item b, basta substituir o valor de x encontrado no item a na função:

f(10) = -10² + 20.10 + 800 = -100 + 200 + 800 = 900

5. Projéteis e mísseis: estrelas da guerra

Cada vez mais, as guerras se convertem em espetáculos de potência. As armas se sofisticam, a tecnologia é aprimorada.

Durante a Primeira Guerra (1914-1918), o mundo se apavorou com o uso de canhões, tanques e morteiros, que lançavam projéteis a centenas de quilômetros de distância. Hoje, há mísseis dirigidos por satélite e sistemas a laser capazes de guiar as bombas através das fronteiras nacionais. Nessa trajetória, podem levar ogivas nucleares ou biológicas, e o alvo pode ser determinado com precisão. Para atingi-lo, o míssil é capaz de atravessar paredes de concreto reforçadas com ferro e rocha.

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