A Determinação da constante g da gravidade

Determinação da constante g da gravidade

Considerando um corpo sofrendo um movimento de oscilação simples onde ocorre uma força restauradora fazendo este corpo retornar a sua posição de equilíbrio, quando essa oscilação se e repete em um dado intervalo de tempo ela é determinado como Movimento Harmônico Simples (MHS), um exemplo muito característico de MHS é a analise de um pendulo simples. Em sala de aula foi realizado o experimento utilizando um pendulo simples, ou seja, um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível de massa desprezível, quando este corpo é puxado passa a oscilar até retornar a sua posição de equilíbrio, a força que o faz retornar a esse ponto é conhecida como força restauradora e é fornecida pela gravidade, porém para que isso seja considerado um sistema MHS, deverá ser utilizado ângulos inferiores a  (onde o sem  é aproximadamente igual a  em radianos) se forem utilizados ângulos superiores a força restauradora não será proporcional ao sistema MHS        . A força restauradora é dada pela fórmula  ou podendo ser reescrita como  e conhecendo se a força restauradora exercida em uma mola (movimento típico de um MHS)   (onde k é a constante e o x o descolamento),  pode ser realizando um rearranjo dessas duas equações onde se obtém uma nova equação dada por , substituindo novamente essa constante na fórmula de frequência angular  e posteriormente na equação do período  obtemos finalmente uma equação na qual uma das incógnitas é a gravidade, reorganizando a expressão obtemos , onde no experimento era conhecido o comprimento L do fio, e foi cronometrado o período T, assim através do MHS pode-se calcular a gravidade.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Durante o movimento pendular ocorreram constantes transformações de energia, considerando a conservação da energia mecânica  (sendo  Energia Potencial e  a Energia Cinética do sistema), quando o pendulo se encontra em movimento e chega a sua altura máxima , encontra-se também a  máxima e  nula, conforme ele vai ganhando velocidade ao retornar a sua posição de equilíbrio ocorre à transformação de energia potencial em energia cinética, conforme a vai aumentando e se torna máxima no ponto de equilíbrio, a  vai se tornando nula, até chegar a zero. Quando o pendulo passa do ponto de equilibro e começa a ir em direção a , a  que era máxima passa a ser transformada novamente em , e no ponto  novamente obtemos energia cinética nula e a potencial máxima, e assim ocorre durante todo o movimento pendular. [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Na realização do experimento ha possíveis fontes de erros que devem ser considerados, pois este não foi realizado em um sistema fechado, fazendo o corpo sofrer a intervenção de outras forças como, por exemplo, a resistência do ar, agindo contra o movimento do pendulo, assim essa perda reduz a energia cinética do sistema, deve também considerar o ângulo utilizado, pois se foi superior a  à força restauradora não foi proporcional a  e por fim deve se considerar o tempo e reação humana, ou seja, o tempo que a pessoa leva para perceber que deve ser acionado ou desabilitado o cronômetro, para o cálculo do período, por ser um experimento com muitos erros experimentais pode-se obter uma propagação de erro grande.  [pic 23][pic 24]

Sabendo que o princípio de Arquimedes conhecido como empuxo hidrostático (), é a força que é exercida de baixo para cima em um corpo que está submerso em um determinado líquido, essa força é proporcional ao volume do fluido deslocado pelo corpo que foi submerso, quando o corpo encontra-se em um equilíbrio estático com a água pode–se considerar que , lembrando se que a massa trata-se do volume do líquido deslocado  então devemos considerar sua densidade , e calcular a massa pela fórmula . Para se calcular o empuxo foi utilizado um experimento que consistia em colocar sobre um dinamômetro um determinado peso, e analisar o comportamento da mola em dois diferentes meios, o primeiro onde o sistema era aberto e só atuava sobre a massa a mola a Força Peso , e o segundo no qual a Força Peso  da mola sofria a ação do empuxo uma força realizada no sentido contrario, esse peso terá um Peso aparente diferente dado pela fórmula  resultando assim em um diferente deslocamento da mola. Através desse experimento e se conhecendo o sistema MHS (movimento harmônico simples) da mola, onde o corpo tende a manter um equilíbrio com a força que atua sobre ele e no caso a Força Peso, sendo assim podemos igualar a equação , com o a Força Peso  obtendo o resultado  (onde x é o deslocamento da mola, e k a constante da mola que também deve ser calculada), utilizando os dados experimentais obtemos dois valores de Peso  e , sabendo que o nos interessa como cálculo experimental é o empuxo utilizamos a equação reorganizada , podendo ser expressa também , calculando assim o empuxo através de um sistema MHS[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

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