A Equação de Riedel

UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI

Instituto de Ciência e Tecnologia

Engenharia Química

ANA MARIA COSTA NOGUEIRA

CAMILA DONATO

GABRIEL AUGUSTO CÂMARA PAIVA LIMA

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DO VIRIAL

Diamantina- MG

2020

1. PRINCIPIO DOS ESTADOS CORRESPONDENTES

O princípio dos estados correspondentes mostra, através de observações experimentais, que fatores de compressibilidade Z possuem comportamento análogo para diferentes fluídos. Essa similaridade dá-se quando esses fluídos são relacionados em função de sua temperatura reduzida Tr e pressão reduzida Pr. Assim, o teorema diz que todos os fluídos, quando comparados em mesma Tr e Pr, têm aproximadamente o mesmo fator de compressibilidade; desviando-se do gás ideal aproximadamente da mesma forma (VAN NESS, 2007).

Para o cálculo das funções usadas para estabelecer similaridade entre os fluídos usa-se a T, V e P e a temperatura crítica Tc, volume crítico Vc e pressão crítica Pc. Essas são a temperatura, volume e pressão necessários para troca de fase de um fluído; são tabeladas.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Contudo, a eficácia do princípio dos estados correspondentes mostra-se efetiva quando os gases apresentam moléculas esféricas e não polares (SANCHEZ, 2012). Através do parâmetro Z pode-se prever a correlação dos estados correspondentes.

[pic 4]

Na equação anterior, temos Zc como o fator de compressibilidade nos pontos críticos da substância (Tc, Vc e Pc). Para gases simples; argônio, criptônio, xenônio; e para aquelas levemente polares; como CH4, O2, N2, o Zc é o mesmo.

Os desvios das moléculas complexas são observados e diante desse problema K.S.Pitzer introduziu um parâmetro característico da estrutura molecular ao princípio dos estados correspondentes. Esse parâmetro é chamado de fator acêntrico ω, e mede a esfericidade da molécula, sendo dado pela seguinte equação. Esse pode ser determinado para qualquer gás a partir do valor da pressão e temperatura reduzida. Quando se trata de um gás ideal, o ω é 0 (POLING, P; O´CONNEL.2000).

[pic 5]

Todos os fluidos que apresentam o mesmo valor do fator acêntrico (ω), quando comparados nas mesmas condições de temperatura e pressão reduzidas, têm aproximadamente o mesmo valor de Z, e todos desviam do comportamento do gás ideal da mesma forma (VAN NESS, 2007).

1. METODOLOGIAS PARA O CÁLCULO/ESTIMATIVA DO SEGUNDO COEFICIENTE DO VIRIAL (B)

Amplamente utilizada, a equação do Virial é uma equação de estado que expressa o fator de compressibilidade como potências na variável V ou P com uma base teórica que permite atribuir um significado físico às constantes. Desta forma, pode-se relacionar as propriedades da mistura às dos componentes puros com um mínimo de arbitrariedade. O significado físico dos coeficientes do virial firmam-se na sua relação direta com as forças intermoleculares. Em gases reais, quando a densidade é baixa, e a distância entre as moléculas é maior, os gases tendem a comportar-se como gases ideais, porque as forças intermoleculares são proporcionais à distância que separa as moléculas. Entretanto, quando as densidades começam a aumentar, as moléculas aproximam-se e as forças intermoleculares provocam interações entre as moléculas. Os coeficientes do virial levam em conta essas interações, e desta forma o segundo coeficiente do virial representa os desvios do comportamento de gás ideal provocados por interações entre duas moléculas. O terceiro coeficiente do virial expressa os desvios causados por interações entre três moléculas, e assim por diante.

1. Método Pitzer-Curl

Para a determinação do segundo coeficiente, Pitzer e Curl (1957) levam em consideração valores baseados em medidas volumétricas, calcularam o volume do vapor saturado a partir da pressão de vapor, do calor de vaporização e o volume do líquido. Utilizaram também a informação de que a capacidade calorífica do gás varia com a pressão. Eles descobriram que uma equação linear no fator acêntrico pode ser adequada para a estimativa do segundo coeficiente, e segundo o seu trabalho uma correlação para  pode assumir a forma de uma equação reduzida. Partindo da equação do Virial truncada no segundo termo:[pic 7][pic 6]

[pic 8]

E substituindo   e  na equação 1, obtemos: [pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

O termo  é chamado de  e é adimensional, podendo ser escrito como:[pic 15][pic 13][pic 14]

[pic 16]

(03)

Temos que  é o fator de compressibilidade para fluidos simples e descreve os desvios significativos à forma esférica e que necessita de correções. O ω é o fator acêntrico, um parâmetro que mede a assimetria da molécula, seu desvio em relação à forma esférica. O fator acêntrico é definido como:[pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Aqui,  é a pressão de vapor  na .[pic 21][pic 22][pic 23]

Para fluidos simples com fator acêntrico igual a zero, eles chegaram a seguinte equação:

[pic 24]

[pic 25]

E para fluidos simples que não possuem ω =0, é acrescido a segunda função da equação, visto que o fator acêntrico não é zerado:

[pic 26]

[pic 27]

O último termo presente na equação  é importante para que a equação represente bem os dados em baixas temperaturas (PITZER; CURL, 1957). Por fim, é possível utilizar as duas equações encontradas para se calcular o segundo coeficiente através do método de Pitzer-Curl. Temos que:[pic 29][pic 30][pic 28]