Derivdas

Passo 1

  M&M Consultoria

Conceito de Derivadas

A evolução histórica onde resultou hoje o conceito de função iniciou se quando os matemáticos babilônicos utilizavam tabelas, raízes quadradas e cúbicas. Os Pitagóricos também procuravam relação com o som emitido por cordas usando a mesma tensão com o seu comprimento.

As coordenadas cartesianas precederam no século XVII, quando Descartes e Pierre Fermat , tornaram possível a transformação de problemas geométricos em algébricos estudando mais a fundo as funções, desta forma a matemática conquistou um importante passo, pois os cientistas passaram a observar e realizar experimentos, determinando a formula ou a função relacionada às variáveis, desenvolvendo dessa forma as pesquisas em relação às propriedades dessas funções. A adoção das coordenadas facilitou o estudo de curvas e o surgimento de novas curvas, imagens geométricas de funções determinadas pela relação entre as variáveis. Fermat estudando estas funções descobriu as deficiências do conceito clássico de reta tangente à curva localizada em um ponto único. Nesta fase da história da matemática conhecida como “Problema da Tangente” observou se a necessidade de revisar o conceito, encontrando uma forma de traçar uma tangente a um gráfico num determinado ponto. Através desse questionamento, Fermat desenvolveu uma forma simples para determinar uma tangente a uma curva num ponto P, determinou  outro ponto Q ao longo da curva em direção a P, obtendo deste modo retas PQ que se associavam a reta t, chamada de reta tangente a curva do ponto P. Ao observar que para determinadas funções, nos pontos onde a curva tinha valores extremos a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, relacionando então os valores de extremos as tangentes. Através dessas ideias foi constituído o conceito de Derivadas e Fermat foi considerado o inventor do calculo diferencial. Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência.

As Aplicações das Derivadas são apresentadas através de problemas do cotidiano, nas seguintes áreas: Matemática com os problemas de aprimoramento, Economia, Física arquitetura, geologia, engenharia e etc. Desta forma dando a possibilidade até mesmo resolver situações que envolvam taxas de variação.

Passo 2

Quantidade “X” do produto B a ser produzido	0	10	20	30	40	50	60
Custo para produzir Q unidades do produto B	700.00	400,00	300,00	400,00	700,00	1200,00	1900,00

Tabela 1 - Função Custo

Gráfico

Passo 3

Através da analise da tabela e do resultado dos cálculos realizados acima podemos concluir que se empresa Calçar Bem Ltda por qualquer motivo ficar parada o dia todo não produzir nenhuma par de sapatos, ela já tem uma despesa fixa no valor de R$700,00 referente ao pagamento de aluguel do local onde a empresa se encontra instalada. Levando em consideração a ideia que nem sempre a maior quantidade produzida é a mais vantajosa, devido a um desgaste maior das maquinas, que com elevadas horas de trabalho, podem sofrer desgaste e até a redução da sua vida útil gerando um futuro gasto com a manutenção ou até mesmo reposição das mesmas. A quantidade mais apropriada de sapatos a ser produzido seria de 20 pares diários com um custo mínimo de R$300,00.