Estrategia e dinamica competitiva

1ª Semana: Conceitos de decisão

Programação Linear

Um problema de programação linear é um problema de programação matemática em que, as funções são lineares.

F(X) = MX +B

Exemplo:

Considere o seguinte problema de programação linear

MAX Z = 5X¹ + 2X²

x¹ ≤ 3

x² ≤ 4

x¹, 2x² ≥ 9

x¹, x² ≥ 0

Escreva graficamente a função.

Resolução

x¹ + 2x² ≤ 9

2x² ≤ 9 - x¹

x² ≤ 9÷2 - x¹÷2

x² ≤ 4,5 – 0,5 x¹

X Y

-1 5

0 4,5

1 4

x² ≤ 4,5 – 0,5 × (-1)

x² ≤ 4,5 + 0,5 = 5

x² 4,5 – 0,5 × 0 = 4,5

x² 4,5 – 0,5 × 1 = 4

2ª Semana: Programação Linear

Exemplo:

Obtenha graficamente a solução ótima para o problema abaixo por meio do deslocamento da função.

MAX Z = 4X¹ + 3X²

x¹ + 3x² ≤ 7

2x¹ + 2x² ≤ 8

x¹ + x² ≤ 3

x² ≤ 2

x¹ + x² ≥ 0

x y

-1 2,66

0 2,33

1 2

x¹ + 3x² ≤ 7

3x² ≤ 7 - x¹

x² ≤ 7 ÷ 3 – x ¹ ÷ 3

x² ≤ 2,33 – 0,33 x¹

x² ≤ 2,33 – 0,33x¹ x² ≤ 2,33 - 0,33 x¹ x² ≤ 2,33 – 0.33x¹ x² ≤ 2,33 – 0,33x¹

x² ≤ 2,33 – 0,33 × (-1) x² ≤ 2,33 – 0,33 × 0 x² ≤ 2,33 – 0,33 × 1 0 ≤ 2,33 – 0,33x¹

x² ≤ 2,66 x² ≤ 2,33 x² ≤ 2 x¹ ≤ 2,33 ÷ 0,33

x¹ ≤ 7,06

2x¹ + 2x² ≤ 8

2x² ≤ 8 – 2x¹

x² ≤ 8 ÷ 2 – 2x¹ ÷ 2

x² ≤ 4 - x¹

X Y

-1 5

0 4

1 3

x² ≤ 4 - x¹

x² ≤ 4 - x¹ x² ≤ 4 - x¹ x² ≤ 4 - x¹ x² ≤ 4 - x¹

x² ≤ 4 – (-1) x² ≤ 4 – 0 x² ≤ 4 – 1 0 ≤ 4 - x¹

x² ≤ 5 x² ≤ 4 x² ≤ 3 x¹ ≤ 4 – 0

x¹ ≤ 4

x¹ + x² ≤ 3

x² ≤ 3 - x¹

X Y

-1 4

0 3

1 2

x² ≤ 3 - x¹ x² ≤ 3 - x¹ x² ≤ 3 - x¹ x² ≤ 3 - x¹

x² ≤ 3 - (-1) x² ≤ 3 – 0 x² ≤ 3 – 1 0 ≤ 3 - x¹

x² ≤ 4 x² ≤ 3 x² ≤ 2 x¹ ≤ 3

 

3ª Semana: Modelagem de problemas gerenciais

Exemplo:

Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário de P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de Pa é de 1800 unidades. A empresa precisa de 20 h para fabricar 1 unidade de P1 e de 30 h para fabricar 1 unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isto é de 1200 h. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.

X¹ = P1

X² = P2

MAX → L – 1000X¹ + 1800X²

20x¹ + 30x² ≤ 1200

x¹ ≤ 40

x² ≤ 30

20x¹ + 30x² ≤ 1200

30x² ≤ 1200 – 20x¹

x² ≤1200 ÷30 – 20x¹ ÷ 30

x² ≤ 40 – 0,66x¹

X Y

-1 40,66

0 40

1 26

x² ≤ 40 – 0,66x¹ x² ≤ 40 – 0,66x¹ x² ≤ 40 – 0,66x¹