Analise de Dados II Regressão Logística

Universidade Federal de Uberlândia

Anerzírio de Sousa Neto
11021ADM228

Luiz Sergio Marçal Dominguos
83216

Trabalho de Analise de Dados II

Regressão Logística

Uberlândia

2014

1. Um resumo, com as suas palavras, do que é regressão logística e quais são suas características básicas. Qual a diferença da regressão logística e da regressão linear.

A regressão logística consiste em um modelo probabilístico que descreve a relação entre uma variável resposta Y (variável dependente) e uma ou mais variáveis explicativas X (variáveis independentes). Ela é utilizada quando a variável resposta é qualitativa, com dois resultados possíveis (Sim ou Não, por exemplo).

A regressão logística é semelhante à regressão linear, entretanto no modelo de regressão logística a variável resposta é binária, assumindo dois valores como 0 e 1 ("fracasso" e "sucesso").

B) Um exemplo, de um conjunto de dados, que possa ser aplicada a regressão logística simples.

Uma industria do ramo alimentício deseja lançar um novo refrigerante no mercado. É desejado que seus refrigerantes tenham certa necessidade que agrade ao gosto dos consumidores.        
Para tanto foi feito um teste com 30 pessoas, a todas elas foi oferecida o refrigerante com uma quantidade especifica de açúcar, que variava entre 10 e 30mg/ml.

i) O gráfico de dispersão dos dados.        .[pic 1]

ii) Uma tabela de frequência dos dados.

TABELA DE DISPERSÃO DE DADOS
Resultado	Mg de açúcar por ml de refrigerante
1	23
0	19
0	16
1	20
1	22
1	26
1	21
0	22
0	11
1	27
0	19
1	22
0	19
1	27
0	10
0	15
1	21
1	29
1	30
0	11
0	19
1	20
1	23
1	19
0	17
0	19
0	16
1	21
0	15
1	28

iii) O gráfico da função logística.         [pic 2]

iv) O gráfico da função logit.                [pic 3]

[pic 4]

Obs: Elaboramos o gráfico da função Logit com e sem os pontos no gráfico, tem o mesmo sentido mas ficam com aparência diferente por causa dos intervalos necessários no gráfico.        

v) Testar a significância dos coeficientes, utilizando o Teste de Wald e o Teste de Escore.        

B0/DesvioB0 = -23.6562/10.512 = -2.2504 =98,75%

Portanto 98,75% > 5%, então rejeita-se H0        

B1/DesvioB1= 1.1943/0.5292= -2.25 = 98.75%        
Portanto 98,75% > 5%, então rejeita-se H0

Teste de escore        

st=(sum((x)*(y-0.53)))/(sqrt(0.53*(1-0.53)*sum((x-20.23)^2)))

st=4.1383

vi) Descrever como, no programa R, você utilizou as matrizes e vetores, para encontrar os coeficientes e os desvios padrões desses coeficientes, utilizando a matriz de Fisher.

Para encontrarmos o desvio padrão, calculamos a Matriz de Fisher pela fórmula: I(β)=Xt.V.X

No programa R, criamos a Matriz X, sendo que a primeira coluna é preenchida com 1's e a segunda coluna com os valores de X.

Feito isso, criamos uma matriz V de (YxY), onde Y é o número de X que temos no exemplo. Preenchemos a matriz com 0. Somente na diagonal principal colocamos valores da fórmula já pré definida mi*(xi)*(1-pi(xi).

Após feitas as contas, encontramos uma diagonal quadrada que nos dá os valores das Variâncias e Covariâncias de β0 e β1. Após tirarmos as raízes quaradas, encontramos o Desvio Padrão.

vii) Conclusões que você pode tirar dos coeficientes e da função logística em relação ao modelo.

Concluímos então através das funções logística e logit, que o problema apresenta um limiar em aproximadamente 21 mg/ml açucar no refrigerante. Ou seja, com menos de 21mg/ml do de açucar no refrigerante, a probabilidade de aprovação do refrigerante é menor que 50 %. Já, acima disso, a probabilidade aumenta relativamente, sendo que com 24 mg/ml de açucar a aprovação sobe pra 99%

C) Estimar, no exemplo que você fez, a probabilidade de um ou dois eventos ocorrerem. O que podemos concluir dessa estimativa? O que as funções logística e logit podem dizer sobre o problema que você estudou no item b)?

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