Atps Juros Compostos Resumo

Juros compostos são os juros de um determinado período somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia e fazem parte de disciplinas e conceitos de matemática financeira, que são representados através de um percentual.

Juros compostos são muito usados no comércio, como em bancos ou na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.

Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Exemplo:

Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.

(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)

Resolução:

P = R$6.000,00

t = 1 ano = 12 meses

i = 3,5 % a.m. = 0,035

M = ?

Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:

M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12

Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:

log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509

Então M = 6000.1,509 = 9054.

Portanto o montante é R$9.054,00

Os juros compostos diferem dos juros simples conforme veremos:

Um valor de R$ 100,00 (montante) sujeito a uma taxa de juros simples de 5% ao mês por um período de 6 meses, estará sujeito a um total de juros de R$ 30,00 (5% x 6 meses = 30%).

Caculando com base em juros compostos, cada mês que passar incorporará os juros apurados, que passarão a ser capital nos meses seguintes:

no primeiro mês, R$ 100,00 de capital mais R$ 5,00 de juros

no segundo mês, R$ 105,00 de capital mais R$ 5,25 de juros

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