ESTASTÍSTICA

Atividade 6

Exercícios da Unidade 6

1.  Um fabricante afirma que seus pneus radiais suportam em média uma quilometragem superior a 40.000 km. Uma prefeitura compra os pneus desse fabricante. Existe uma dúvida no setor de compras da prefeitura: “A afirmação do fabricante está correta?”. Para testar essa afirmação, a prefeitura selecionou uma amostra de 49 pneus. Os testes, nessa amostra, forneceram uma média de 43.000 km. Sabe-se que a quilometragem de todos os pneus tem desvio padrão de 6.500 km. Se o comprador (gestor público) testar essa afirmação ao nível de significância de 5%, qual será sua conclusão?

Média – Km – Superior = 40.000 km

Amostra = 49 pneus - Testes dessas amostras obteve uma Média = 43.000 km

 = 6.500 km (Desvio Padrão)[pic 1]

 = 5% =  = 0,05 [pic 2][pic 3]

        

 = 40.000 km [pic 4]

_

X = 43.000 km 

n = 49 amostras de pneus

Hipóteses:

 > 40.000[pic 5]

< 40.000[pic 6]

[pic 7] => = 43.000 – 40.000  => = 3.000  => =    => [pic 12][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

                                                                                 [pic 13][pic 14]

                                                 

[pic 15]

       

•  =   =  1,64 [pic 16][pic 17]

•  =  3,230 [pic 18]

Portanto conclui-se que o resultado obtido de  foi maior do que o  tabelado, sendo assim o  obteve uma rejeição em sua região.[pic 19][pic 20][pic 21]

1. Duas técnicas de cobrança de impostos são aplicadas em dois grupos de funcionários do setor de cobrança de uma prefeitura. A técnica A foi aplicada em um grupo de 12 funcionários, resultando em uma efetivação média de pagamento de 76% e uma variância de 50%. Já a técnica B foi aplicada em um grupo de 15 funcionários, resultando em uma efetivação média de 68% e uma variância de 75%. Considerando as variâncias estatisticamente iguais e com uma significância de 0,05, verifique se as efetivações de pagamento são estatisticamente iguais.

[pic 22][pic 23]

Grupo A – 12 Funcionários          [pic 24] = 76%

Grupo B – 15 Funcionários          [pic 25] = 68%

 =  -  = 0                                                =  -   0[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

 = 0,05 [pic 33]

 =  =>   = __(76 - 68) - 0___  =>  = ___8____ [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

                                                             8                   8               [pic 38][pic 39]

[pic 40]

=>  = __  8_____  =>      [pic 41]

            8 * 0,3860

[pic 42]

t =     =>   t = 0,05  => t =  0,025[pic 43]

                             2

  2 = 76 68  2 = 6 (Grau de Liberdade)[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

Portanto conclui-se que o valor  = 2,56 é maior do que o tabelado, onde o valor tabelado equivale a  =2,060 e com isso ele cai para a região de rejeição da hipótese, ou seja, . [pic 48][pic 49][pic 50]

1. Um secretário da Educação de uma prefeitura deseja saber se há, no futuro, profissionais promissores em escolas de regiões pobres e de regiões ricas. Uma amostra de 16 estudantes de uma zona pobre resultou, em um teste específico, uma média de 107 pontos e um desvio padrão de 10 pontos. Já 14 estudantes de uma região rica apresentaram uma média de 112 pontos e um desvio padrão de 8 pontos. Você deve verificar se a média dos pontos dos dois grupos é diferente ou igual a fim de que o empresário possa saber se ele deve investir em qualquer uma das áreas ou se uma delas é mais promissora (primeiro verifique se as variâncias são estatisticamente iguais ou diferentes).

[pic 51][pic 52]

        

Teste Específico:

- Região Pobre:

16 Estudantes -    [pic 53] = 107 pontos

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