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Por: alexalex1991 • 20/9/2015 • Tese • 2.945 Palavras (12 Páginas) • 198 Visualizações
[pic 1]
ATPS – MATEMÁTICA II
Etapas 1 e 2
Autores
NOME: ALENCAR APARECIDO LUNARDELLO - RA 2121206611 | CURSO: Eng. Mecânica |
NOME: BRUNO RODRIGUES DE OLIVEIRA RA - RA 2121198870 | CURSO: Eng. Mecânica |
NOME: CARLOS FABIANO SILVÉRIO - RA 2121210293 | CURSO: Eng. Elétrica |
NOME: CLAUDINEI CANDIDO DOS SANTOS - RA 2149212413 | CURSO: Eng. Elétrica |
NOME: GIULIANO CHRISTIAN OLIVEIRA - RA 3242563523 | CURSO: Eng. Elétrica |
NOME: DIEGO HENRIQUE DE SOUZA - RA 2140227583 | CURSO: Eng. Produção |
DISCIPLINA: Matemática II | DATA: 26/09/2011 |
PROFESSORA: MARCOS |
Ribeirão Preto, 26 de setembro de 2011.
Índice
Índice
ETAPA 1
PASSOS
Passo 1 3
Passo 2 6
Passo 3 9
Passo 4 10
ETAPA 2 11
PASSOS 11
Passo 1 11
Passo 2 14
Passo 3 14
Passo 4 16
ETAPA 1
Aula-tema: Integral Indefinida.
Esta etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de integral como função inversa à derivada.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.
PASSOS
Passo 1
Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos.
No estudo da derivada primitiva, tínhamos uma função e obtivemos, a partir dela, uma outra, a que chamamos de derivada. Nesta seção, faremos o caminho inverso, isto é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma função original, que chamaremos de primitiva. Você deve observar, que é importante conhecer bem as regras de derivação e as derivadas de várias funções, estudadas na Unidade 5, para determinar as primitivas. O que acabamos de mencionar, nos motiva a seguinte definição:
Uma função F(x) é chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I, se para todo [pic 2], tem-se [pic 3].
Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 1 A função [pic 4]é uma primitiva da função [pic 5], pois
[pic 6]
Exemplo 2 As funções [pic 7], [pic 8]também são primitivas da função [pic 9], pois [pic 10]
Exemplo 3 A função [pic 11]é uma primitiva da função [pic 12], pois [pic 13].
Exemplo 4 A função [pic 14]é uma primitiva da função , pois
[pic 15][pic 16]
Exemplo 6 Encontrar uma primitiva F(x), da função [pic 17], para todo [pic 18], que satisfaça a seguinte condição [pic 19].
Resolução: Pela definição de função primitiva temos [pic 20]para todo [pic 21], assim, F(x) será uma função cuja derivada será a função f (x) dada.
Logo, [pic 22], pois
[pic 23]
[pic 24], ou seja,
[pic 25].
Como F(x) deve satisfazer a condição F(1) = 4, vamos calcular o valor da constante k, fazendo x = 1 na função F(x) , isto é,
e resolvendo temos[pic 26] . [pic 27]
Assim,[pic 28] .
Portanto,[pic 29] , é uma função primitiva e[pic 30], que satisfaz condição F(1) = 4 .[pic 31]
ou seja,
Como F(x) deve satisfazer a condição F(0) = 2, com isto vamos calcular o valor da constante k fazendo x = 0 na função F(x) , isto é,
[pic 32]
Assim, [pic 33]
Portanto, [pic 34]
é uma função primitiva de [pic 35]
que satisfaz a condição F(0) = 2.
No estudo da derivada primitiva, tínhamos uma função e obtivemos, a partir dela, uma outra, a que chamamos de derivada. A função primitiva é o processo inverso, isto é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma função original, que é denominada primitiva.
Exemplos:
- A função F([pic 36][pic 37]) = [pic 38][pic 39] é uma primitiva da função f([pic 40][pic 41]) = [pic 42][pic 43] 4.
Pois derivando [pic 44][pic 45] temos: [pic 46][pic 47] d[pic 48][pic 49] = [pic 50][pic 51] = [pic 52][pic 53] = [pic 54][pic 55] 4.
- A função F(x) = [pic 56][pic 57] é uma primitiva da função e-3x.
Pois derivando [pic 58][pic 59] temos: [pic 60][pic 61] dx = [pic 62][pic 63] = [pic 64][pic 65] = [pic 66][pic 67]
...