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LISTA DE EXERCÍCIO - PROBABILIDAE -

1 - Considere A e B dois eventos quaisquer associados a um experimento aleatório. Se P(A) = 0,3; P(A∪B) = 0,8 e P(B) = p, para quais valores de p, A e B serão:

a) mutuamentes exclusivos?

b) independentes?

2 - A probabilidade de que um aluno A resolva certo problema é P(A) = ½ , a de que outro aluno B o resolva é P(B) = 1/3 e a de que um terceiro aluno C o resolva é P(C) = ¼ . Qual a probabilidade de que:

a) os três resolvam o problema?

b) ao menos um resolva o problema?

3 - À medida que os artigos saem da etapa final de uma linha de produção, um inspetor escolhe alguns artigos para serem submetidos a uma inspeção completa. 10% de todos os artigos produzidos são defeituosos. 60% de todos os artigos defeituosos são submetidos a uma inspeção completa, e 20% de todos os artigos bons são sujeitos a uma inspeção completa. Considerando-se um artigo inspecionado por completo, qual a probabilidade de ele ser defeituoso?

4 - Suponha que 2 dos 6 cilindros de um motor de automóvel necessitem ser substituídos. Um mecânico remove 2, aleatoriamente. Qual a probabilidade de esse mecânico escolher os dois defeituosos? E pelo menos um?

5 - Suponha que A, B e C são independentes e que a probabilidade de A é de 1/4, de B é 1/3,  de C é 1/2.

a) Determine a probabilidade de que nenhum dos três eventos ocorrerá.

b) Determine a probabilidade de que exatamente um dos três eventos ocorrerá.

6 -  Suponha que a probabilidade do sistema de controle usado em uma espaçonave falhar num certo vôo é 0,001. Suponha também que haja uma duplicata completamente independente, também instalada no sistema de controle, para controlar em caso do 1o sistema falhar. Determinar a probabilidade de que a espaçonave estará sob controle no sistema original ou na duplicata num dado vôo.

7 -  Suponha que 10.000 bilhetes são vendidos numa loteria e 5.000 são vendidos em uma outra loteria. Se uma pessoa possui 100 bilhetes de cada loteria. Qual é a probabilidade que ela ganhe pelo menos um 1o prêmio?

8 - A probabilidade de 3 jogadores marcarem um penalti é respectivamente 2/3; 4/5; 7/10. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de:

a) todos acertarem;

b) apenas um acertar;

c) todos errarem.

9 - Uma bolsa contém 5 moedas de R$ 1,00 e 10 moedas de R$ de 0,50. Qual a probabilidade de, ao retirarmos 2 moedas, obtermos R$ 1,50?

10 - Três companhias A, B e C disputam a obtenção do contrato de fabricação de um foguete meteorológico. A chefia do departamento de vendas de A estima que sua companhia tem probabilidade igual à da companhia B de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a duas vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de A ou C obter o contrato.

11 - Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e os seguintes eventos:

H: freguês é homem                                A: freguês prefere salada

M: freguês é mulher                                    B: freguês prefere carne

(a) P(H), P(A/H), P(B/M);                        (b) P(A[pic 1]H), P(A[pic 2]H)

12 - Um artilheiro naval dispara 5 torpedos para tentar acertar um navio. Sendo 1/3 a probabilidade de cada torpedo acertar o navio, qual a probabilidade de que o navio seja atingido? Se os dois primeiros torpedos forem perdidos, qual a probabilidade de que o navio ainda seja atingido?