O John Von Neumann

John von Neumann

John Von Neumann foi um matemático húngaro de origem judaica, que foi naturalizado americano nos anos 30 do século XX. Nasceu em 28 de dezembro de 1903. Desenvolveu contribuições importantes em Mecânica Quântica, Teoria dos conjuntos, Ciência da Computação, Economia, Teoria dos Jogos e praticamente todas as áreas da Matemática. Faleceu no dia 8 de Fevereiro de 1957, vítima de um tumor no cérebro. Foi também professor na Universidade de Princeton e um dos construtores do ENIAC (o primeiro computador eletrônico).

Biografia:

John von Neumann nasceu em Budapeste, mas viveu grande parte de sua vida nos Estados Unidos. Ele foi considerado um dos mais importantes matemáticos do século XX, e trabalhou em diversas instituições de renome, como o Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton, em Nova Jersey. Von Neumann desenvolveu conceitos essenciais da Física Nuclear, como as reações termonucleares e a bomba de hidrogênio. Ele participou do Projeto Manhattan, responsável pelo desenvolvimento das primeiras bombas atômicas do mundo. Von Neumann é conhecido por ter formalizado o projeto lógico de um computador. Até hoje, a maioria dos computadores ainda segue o modelo proposto por Von Neumann. Ele criou um modelo de computador sequencial digital.

John Von Neumann faleceu aos 53 anos de idade, vítima de um tumor cerebral. O matemático morreu em 8 de Fevereiro de 1957.

Pesquisas:

Lógica

No início do século XX, a teoria dos conjuntos ainda não tinha sido formalizada e estava em crise devido ao paradoxo de Bertrand Russell, e a axiomatização da matemática, sobre o modelo dos Elementos de Euclides, estava a atingir novos níveis de rigor, particularmente na aritmética e na geometria. Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel resolveram parcialmente este problema, formulando princípios que permitiam a construção de todos os conjuntos usados na matemática, mas não excluíam a possibilidade de existirem conjuntos que pertencessem a eles mesmos.

Na sua tese de doutoramento, apresentada em 1925, von Neumann demonstrou como era possível excluir esta possibilidade de duas maneiras complementares: a noção de classe e o axioma da fundação (um dos axiomas da teoria dos conjuntos de Zermelo-Frankel).

Uma aproximação ao problema foi pelo uso da noção de classe: define-se como conjunto uma classe que pertence a outras classes, enquanto que uma classe própria é uma classe que não pertence a nenhuma outra classe. De acordo com os axiomas da teoria de Zermelo-Frankel, não é possível a construção de um conjunto que contenha todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos. Pelo contrário, usando a noção de classe, a classe de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos pode ser construída, não sendo, no entanto, um conjunto, mas sim uma classe própria. Por exemplo, o substantivo "substantivo" pertence à classe dos substantivos, por contraste ao substantivo "adjetivo", que não pertence a esta classe.

Aplicações destas ideias de von Neumann podem ser vistas na definição do Universo de von Neumann (uma classe V de todos os conjuntos, que é a união de conjuntos Vx, em que x percorre todos os números ordinais) e na definição de número ordinal, como um conjunto que satisfaz determinadas propriedades bem simples.

Mecânica quântica

A mecânica quântica trata da natureza das partículas atómicas e das leis que regem as suas acções. Várias teorias da mecânica quântica começaram a aparecer para justificar as discrepâncias observadas quando se usava apenas a física Newtoniana para descrever as observações das partículas atómicas. Uma delas, desenvolvida por Erwin Schrödinger sugeria que o elétron no hidrogênio é semelhante a uma corda num instrumento musical.

Von Neumann queria descobrir o que estas duas teorias tinham em comum, e através de uma aproximação matemática mais rigorosa, queria encontrar uma nova teoria mais poderosa e fundamental que as outras duas.

Assim, depois de terminar a axiomatização da teoria dos conjuntos, von Neumann dedicou-se à axiomatização da mecânica quântica. Em 1926, percebeu que um sistema podia ser considerado um ponto num espaço hilberteano, análogo à dimensão 6N do espaço de fase da mecânica clássica (N é o número de partículas, com três coordenadas gerais e 3 momentos canónicos para cada), mas com infinitas dimensões, correspondentes aos infinitos estados possíveis do sistema. A física tradicional podia assim ser representada por operadores lineares nestes espaços, e a física da mecânica quântica foi reduzida a matemática de operadores hermiteanos em espaços de Hilbert.

John von Neumann formalizou o projeto lógico de um computador. Em sua proposta, von Neumann sugeriu que as instruções fossem armazenadas na memória do computador. Até então elas eram lidas de cartões perfurados e executadas, uma a uma. Armazená-las na memória, para então executá-las, tornaria o computador mais rápido, já que, no momento da execução, as instruções seriam obtidas com rapidez eletrônica, uma vez que os cartões perfurados já estariam inseridos na máquina(computador). A maioria dos computadores de hoje em dia segue ainda o modelo proposto por von Neumann. Esse modelo define um computador seqüencial digital em que o processamento das informações é feito passo a passo, caracterizando um comportamento determinístico (ou seja, os mesmos dados de entrada produzem sempre a mesma resposta).

Computação

John von Neumann propôs que as instruções, lidas na época por cartões perfurados, fossem gravadas na memória do computador; o que faria sua execução e leitura mais rápidas, uma vez que se davam eletronicamente.

Neumann contribuiu para a construção dos computadores de forma grandiosa, pois, ainda hoje a maioria destas máquinas seguem o modelo inventado pelo mesmo.

O projecto da bomba de hidrogénio teve, portanto, uma grande importância no desenvolvimento da computação, uma vez que von Neumann e Stanisław Ulam desenvolveram simulações no computador digital de von Neumann, usado para computações