Probabildiade

- Regra das Combinações:

Requisitos:

1. Há diferentes itens disponíveis
2. Selecionamos r dos n itens (sem reposição)
3. Consideramos reorganizações dos mesmos itens como a mesma. (A combinação ABC é igual à combinação CBA).

Se as condições anteriores são satisfeitas, o numero de combinações de r itens selecionados (sem reposição) entre os n diferentes itens disponíveis é:

nCr = [pic 1]

Quando se planeja extrair r itens entre n diferentes itens, mas sem levar em conta a ordem, estamos realmente interessados nas possíveis combinações em vez de permutações. Isto é, quando diferentes ordenações dos mesmos itens são contadas separadamente, tem-se um problema de permutação, mas quando as diferentes ordenações dos mesmos itens não são contadas separadamente, tem-se um problema de combinação e podemos aplicar a regra das combinações.

Como a escolha entre a regra das permutações e a regra das combinações pode ser um pouco confusa, fornecemos o exemplo a seguir, planejado para enfatizar a diferença entre elas.

Exemplo 6: Ao se testar um novo fármaco em seres humanos, faz-se normalmente um teste clínico em três fases. A Fase I é realizada com um numero relativamente pequeno de voluntários sadios. Supondo que se deseja tratar 8 pessoas sadias com um novo fármaco e que tenha-se 10 voluntários adequados disponíveis:

1. Se os sujeitos são selecionados e tratados em sequencia, de modo que o teste seja interrompido se alguém apresentar uma reação adversa particular, quantos arranjos sequenciais são possíveis se 8 pessoas são escolhidas entre 10 disponíveis?

Como a ordem importa, desejamos o numero de permutações de r = 8 pessoas selecionadas em um grupo de n = 10 pessoas disponíveis. Obtivemos:

nPr =  =  = 1.814.400[pic 2][pic 3]

1. Se 8 sujeitos são selecionados entre 10 disponiveis e os 8 selecionados são tratados ao mesmo tempo, quantos grupos de tratamentos diferentes são possíveis?

Como a ordem não importa, desejamos o numero de combinações de r = 8 pessoas selecionadas entre n= 10 pessoas disponiveis. Obtivemos:

nCr =  =  = 45[pic 4][pic 5]

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