Solos fotos que descrevem o passo a passo
Por: aworage • 23/9/2015 • Projeto de pesquisa • 2.508 Palavras (11 Páginas) • 388 Visualizações
[pic 1] | EETI – Escola de Engenharia e TI |
UNIFACS – UNIVERSIDADE SALVADOR
Disciplina: Séries e Equações Diferenciais
Professor : Everton Silva
4ª Lista de Exercícios
1) Resolva as seguintes equações lineares homogêneas
- y’’ + 2y’ – 3y = 0 b) y’’ − 4y’ + 13y = 0
c) y’’ – y = 0 d) y’’ + 5y’ = 0
e) 4y’’ + 4y’ + y = 0 f) 2y’’ − 3y’ + y = 0
g) y’’ − 2y’ + y = 0 h) y’’ − 9y’ + 9y = 0
i) y’’ - 2y’ – 2y = 0 j) y’’ + 2y’ + y = 0
k) y’’ - 2y’ + 2y = 0 l) y’’ + 2y’ – 8y = 0
m) 9y’’ – 6y’+ y = 0 n) y’’ - 2y’ + 6y = 0
o) y’’ + 2y’ + 2y = 0 p) y’’ + 6y’ + 13y = 0
q) y’’ + 4y’ = 0 y(0) = 0 y’(0) = 1
r) y’’ + 4y’ + 5y = 0 y(0) =1 y’(0) = 0
2) Resolva as seguintes equações não-homogêneas, utilizando o método da variação dos parâmetros para encontrar a solução particular da equação completa.
a) y’’ − 5y’ + 6y = 2ex b) y’’ + 2y’ + y = 3e−x
c) y’’ + 9y = 9sec(3x) d) y’’ − y’ – 2y = 2e−x
e) y’’ + y = tgx f) y’’ + 4y’ + 4y = [pic 2]
g) y’’ + y = sec3x h) y’’ − 2y’ + y = [pic 3]
3) Usando o método dos coeficientes a determinar, dê uma forma para uma solução particular para as seguintes equações
a) y´´ − 2y´ + y = xe2x ; | b) y´´ + y = xcosx + x2senx; |
c) y´´ − y = cosx | d) y´´ + y = xsenx |
e) y´´ −2y´ + y = ex + senx | f) y´´ − 2y´ = xe2x + 1 |
4) Resolva as seguintes equações não-homogêneas, utilizando o método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular da equação completa
a) y’’ − 5y’ + 6y = 2ex b) y’’ + 2y’ + y = 3e−x
c) 2y’’ – 4y’ – 6y = 3e2x d) y’’ − y’ – 2y = 2e−x
e) y’’ + y’ − 2y = 2x; y(0) = 0; y’(0) = 1; f) y’’ + 4y = x2 + 3ex ; y(0) = 0; y’(0) = 2
g) y’’ + 2y’ = 3 + 4sen(2x) h) y’’ + 9y = x2e3x +6
i) y’’ − 2y’ + y = xex + 4 y(0) = 1 y’(0) = 1
j) 2y’’ + 3y’ + y = x2 + 3senx k) y’’ + y = 3sen(2x) + xcos(2x)
Aplicação: Circuito LRC
[pic 4]
Se i(t) é a corrente elétrica em um circuito em série LRC, então a queda de voltagem através do indutor, resistor e capacitor é apresentada no quadro abaixo
Indutor | Resistor | Capacitor | |
Indutância: L henrys | Resistência: R ohms | Capacitância: C farads | |
Queda de voltagem | [pic 5] | [pic 6] | [pic 7] |
Pela 2a Lei de Kirchoff, a soma dessas voltagens é igual à voltagem E(t) impressa no circuito, isto é,
[pic 8] ( I )
Por outro lado, a carga q(t) no capacitor está relacionada com a corrente i(t) por
[pic 9] ( 1 )
Assim, [pic 10] ( 2 )
Substituindo ( 1 ) e ( 2 ) em ( I ) obtemos a equação diferencial linear de 2a ordem
[pic 11]
Derivando ( I ) obtemos a equação tendo a corrente como incógnita:
[pic 12]
A depender das raízes da equação característica correspondente o circuito será
- Superamortecido ( raízes reais e distintas)
- Criticamente amortecido ( raízes reais e iguais )
- Subamortecido ( raízes complexas )
5) Verifique se o circuito em série LRC é superamortecido, subamortecido ou criticamente amortecido
a) L = 3 henrys; R = 10 ohms; C = 0,1 farad
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