TRABALHO SOBRE TAXAS NOMINAIS E TAXAS EFETIVAS

Curso: Engenharia Mecânica Automotiva[pic 1][pic 2]

Aluno: Lucas da Silva Gomes

Disciplina: Gestão tecnológica II

Professor: Macáliston Gonçalves da silva

TRABALHO SOBRE TAXAS NOMINAIS E TAXAS EFETIVAS

Introdução

Historicamente os Sumérios foram os primeiros povos, de que se tem relatos, que perceberam a relação entre o dinheiro e o tempo, e aplicavam conceitos de matemática para calcular juros em suas negociações.

Os agricultores Sumérios recebiam um empréstimo de sementes, que era a moeda da época, e na próxima colheita pagava com juros. Ou seja, o período da safra é o que conhecemos como período de capitalização, que nos dias atuais podem ser meses, semestres, anos ou como as partes negociantes acharem melhor.

Naquela época os juros dependiam principalmente de fatores relacionados ao clima, plantio e colheita. Atualmente, os juros sofrem alterações de base por conta das políticas monetárias, do banco central, das políticas econômicas nacionais e internacionais de diferentes gestões, período de crises financeiras, alta e baixa da taxa de desemprego, da instalação de indústrias e de índices de desenvolvimento humano (IDH).

As taxas

Para produzir um mesmo montante, em períodos de capitalização diferente as taxas devem ser equivalentes, lembrando que utilizamos sempre os conceitos de juros compostos. A equação a seguir nos mostra um exemplo de equivalência, neste caso, a relação entre taxa anual () e mensal () no período de um ano:[pic 3][pic 4]

[pic 5]

A Taxa Nominal é aquela em que o período de capitalização não coincide com aquele que a taxa está se referindo, a seguir alguns exemplos:

• Taxa de 12% ao ano com capitalização mensal;
• Taxa de 23% ao ano com capitalização trimestral;
• Taxa de 86% ao semestre com capitalização mensal.

A Taxa Efetiva é aquela em que o período a qual se refere é o mesmo período de capitalização, por exemplo:

• 20% ao mês com capitalização mensal;
• 350% ao ano com capitalização anual.

Portanto para saber a taxa verdadeira quando temos uma taxa nominal é necessário utilizar e equação de equivalência.

Para os dois primeiros exemplos de taxas nominais citadas a cima, demonstraremos como aplicar a equação para encontrar a taxa efetiva.

• 12 % ao ano com capitalização mensal.

[pic 6]

[pic 7]

Taxa efetiva:                      [pic 8]

Nota-se que a taxa efetiva é maior que a taxa nominal.

• 23% ao ano com capitalização trimestral:

Como um ano possui quatro trimestres a equação de equivalência das taxas fica:

[pic 9]

Aplicando ao problema:

[pic 10]

[pic 11]

Taxa efetiva:                           [pic 12]

Resolveremos a seguir um problema com uma situação bastante comum, para proporcionar melhor compreensão entre a diferença entre as taxas.

• Problema: João faz um empréstimo de R$25.000,00, cujo os juros são de 24% ao ano com capitalização mensal. Qual o valor que João terá que pagar no final de um ano?

Como podemos perceber o juros do problema trata-se de uma taxa nominal. E o erro mais comum é calcular o valor final (Montante M) utilizando essa taxa, desse jeito: