Trabalho sobre faculdade

SLIDE 15:

Primeiramente, é necessário saber o período da função para determinar a frequência fundamental, uma vez que as demais serão múltiplas dessa.

Na onda quadrada representada, o período vai de -2π até 2π, assim temos que T0 = 4π. Se sabemos o T0, conseguimos calcular o ω0.

Para chegarmos a uma função que se aproxime da onda quadrada, faremos uma soma de senoides, que é a proposta das séries de Fourier. A primeira função que usaremos para tentar representar a onda quadrada será: f(t) = A . sen(ω0t).

Graficamente a função ficará da forma mostrada.

SLIDE 16:

Podemos observar que a função tem o mesmo período da onda quadrada, porém, sua forma é bem diferente, já que os pontos em comum dos dois sinais são poucos.

SLIDE 17:

Para que a representação fique mais próxima, acrescentaremos mais um termo à soma, mais uma harmônica. E chegaremos na função mostrada.

Podemos observar graficamente que o numero de pontos que representam a onda quadrada aumentaram, e isso ocorrerá cada vez que uma nova soma de senoides acontecer.

SLIDE 18:

Quanto mais harmônicos existirem, mais próximo a representação ficará do sinal.

SLIDE 19:

Na imagem, podemos observar que cada linha tem a representação de uma harmônica. Na primeira coluna estão os gráficos representando cada harmônica individualmente. Na segunda coluna, a partir da segunda linha, pode-se observar que as harmônicas estão sendo somadas e inseridas no mesmo gráfico para representação. Na terceira coluna está o resultado das somas das harmônicas, onde em cada linha uma nova harmônica é somada.

A idéia que Fourier teve com relação as séries, era o que está exposto nessas figura, onde através de uma soma de senoides seria possível representar qualquer sinal.

SLIDE 20

Estamos habituados a analisar sinais sempre em função do tempo, onde no eixo y dizemos que é a amplitude do sinal e o eixo x o tempo, como exemplo podemos representar o sinal de uma rede no osciloscópio, onde observamos a amplitude da tensão dessa rede conforme o tempo passa. O que Fourier propõem com as transformadas, é fazer a analise do sinal através da frequência.

Quando começamos fazer uma analise no domínio da frequência, temos no eixo y, onde era a amplitude, a magnitude do sinal (o quanto o sinal é forte), e no eixo y, teremos as frequências (em Hz) e poderemos analisar o quanto o sinal é forte em determinadas frequências.

A analise do sinal no domínio da frequência é ilustrada na quarta coluna.

Pode-se observar na ilustração, que cada vez que uma senoide é somada na representação do sinal da onda quadrada, uma nova linha surge nos gráficos da quarta coluna que representa a transformada, onde cada linha mostra o quanto aquele sinal que está sendo somado é forte, o quão intenso é aquele sinal. Podemos observar que o sinal de maior amplitude está na primeira função seno (da primeira linha), esse sinal é o mais intenso e essa intensidade está exposta no gráfico da quarta coluna.

SLIDE 21

Para entender de maneira mais clara, podemos considerar essa imagem, onde temos do lado esquerdo a representação do sinal no domínio do tempo e do lado direito temos a representação no domínio da frequência. Observa-se na visão 3D que cada senoide que representa o sinal tem um pico de intensidade na representação no domínio da frequência. Dessa forma, podemos identificar quais frequências estão compondo um determinado sinal, ou ainda qual frequência está inserida num determinado sinal e qual é a sua intensidade. Para a partir desse principio partir para inúmeras aplicações.