Analise de investimento

Análise de Investimento

• Enviado por JulioCesar_7

 

• 09/02/2014

 

• 12789 Palavras

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ANALISE DE INVESTIMENTOS


A administração tem papel preponderante dentro das organizações, um de suas funções é a otimização de recursos, sendo assim a mesma deve tomar decisões sobre os mais variados tipos de investimentos a serem realizados. Sendo eles desde a simples compra de estoque, ou a aquisição de um novo equipamento, até a expansão da organização em grande escala.
É correto dizer que as decisões devem ser tomadas com cautela e precisão pois, uma decisão mal tomada pode prejudicar a empresa a levar ao fracasso, sendo assim ao se avaliar a intenção de se realizar um investimento, deve se ter em mente o retorno que o mesmo poderá trazer para a entidade, uma vês que definimos investimento como:
Gastos ativados que traduzam benefícios futuros, isso quer dizer que para considerarmos como investimento determinado gasto, o mesmo deverá trazer um retorno, pois o retorno nada mais é que o valor ganho pelo investimento realizado.
Um ponto a ser ponderado e de total relevância é o quanto determinado investimento deve trazer de retorno, vale lembrar que o retorno está condicionado ao risco ou seja quanto maior for o retorno exigido para qualquer investimento, maior será o risco, e vice-versa, quanto menor o retorno, menor o risco. Outro ponto de analise refere-se ao custo do capital, ou seja, a onerosidade paga pelo dinheiro a ser investido.
Em relação ao capital, podemos dizer que a empresa possui duas fontes, sendo elas o capital de terceiros e o capital próprio.
Capital de Terceiros – Valores a disposição da empresa, que estão no mercado, como em fornecedores, bancos, outrasinstituições financeiras, ou seja as mais variadas fontes externas a empresa.
Capital Próprio – Este tem sua origem no Patrimônio Liquido da empresa, ou seja o capital dos seus sócios, sendo este constituído pelo capital social e os lucros reinvestidos na organização.
Neste sentido entende se que o retorno por qualquer investimento deve superar o custo do capital a ser tomado para tal empreendimento, pois somente assim a empresa terá um beneficio quando das entradas de caixas futuros, provocadas pela capacidade de geração do investimento.
Outro ponto a ser avaliado em relação as fontes de capital, e quanto ao seu tempo para pagamento, ou seja se a mesma é de curto ou longo prazo, isso porque quando da utilização do mesmo para determinado investimento, deveremos avaliar o tempo de retorno que necessariamente o novo empreendimento necessitará para que comesse a gerar lucros, ou seja, se este retorno é a curto ou a longo prazo. Este cuidado deverá ser tomado, para que o investimento não provoque uma diminuição na liquidez da empresa, a qual demonstra sua capacidade de pagamento, como podemos observar no exemplo a seguir:
Suponhamos a seguinte estrutura patrimonial para uma empresa.


APLICAÇÕES
A
CURTO PRAZO
R$ 80.000,00
FORTES DE CAPITAL A CURTO PRAZO
R$ 60.000,00


FORTES DE CAPITAL A LONGO PRAZO
R$ 140.000,00


APLICAÇÕES
A
LONGO PRAZO
R$ 120.000,00

A estrutura a cima demonstra um empresa com capacidade de pagamento boa pois suas aplicações no curto prazo superar suas obrigações também no curto prazo, logo a mesma consegue liquidar suas dividas, pois mesma é uma empresaliquida.
No entanto suponhamos que a empresa resolva fazer um investimento a longo prazo no valor R$ 40.000,00, e para tanto a mesma busque fontes a curto prazo, sua nova estrutura ficaria da seguinte forma:

APLICAÇÕES
A
CURTO PRAZO
R$ 80.000,00
FORTES DE CAPITAL A CURTO PRAZO
R$ 100.000,00



APLICAÇÕES
A
LONGO PRAZO
R$ 160.000,00
FORTES DE CAPITAL A LONGO PRAZO
R$ 140.000,00

Conforme tabela a cima a empresa perdeu sua capacidade de pagamento, pois agora suas aplicações a curto prazo, não superar suas obrigações a curto prazo, pois a mesma apresenta uma insuficiência de R$ 20.000,00, para liquidar suas obrigações no curto prazo, logo a mesma perde sua liquidez, sendo agora uma empresa insolvente.
A forma correta te se captar este recurso para um empreendimento a longo prazo deveria ser a longo prazo pois assim não comprometeria a capacidade de pagamento da organização, conforme ilustrado a seguir.


APLICAÇÕES
A
CURTO PRAZO
R$ 80.000,00
FORTES DE CAPITAL A CURTO PRAZO
R$ 60.000,00


FORTES DE CAPITAL A LONGO PRAZO
R$ 180.000,00
APLICAÇÕES
A
LONGO PRAZO
R$ 160.000,00


Tomada de Decisão 
O ato decisório está ligado às escolhas seletivas que são feitas nas ações de cada segundo, decisões essas tomadas quase que instintivamente, sem sequer perceber que se esta decidindo, ou seja, fazendo uma escolha. 
As decisões da empresas que almejam estabilidade no mercado permeiam em torno da sua área financeira, ou seja, as decisões para serem tomadas, estas de caráter importante, primeiramente são confrontadas com a situação financeira que a empresa apresenta.Neste sentido a administração apresenta algumas atribuições, que conforme Chiavenato são elas:
Obter Recursos Financeiros
Utilizar Recursos Financeiros
Aplicar os Recursos Financeiros
Entradas Empresa Saídas

Capitação de Utilização de Aplicação de
Recursos Financeiros Recursos Financeiros Recursos Financeiros

NOÇÕES DE INVESTIMENTO

Investimento 
Um investimento pode ser caracterizado genericamente como um sacrifício hoje em prol da obtenção de uma série de benefícios futuros. Em finanças, os conceitos de sacrifício e benefícios futuros estão associados aos fluxos de caixa necessários e gerados pelo investimento. Segundo Bodie (2000, p.23), o investimento constitui a troca de algo certo (recursos econômicos) por algo incerto (fluxos de caixa a serem gerados pelo investimento no futuro).
Assim, a análise de investimento pode ter duas naturezas distintas: investimentos financeiros propriamente ditos estão presentes as compras de títulos e valores mobiliários, caracterizados por uma maior liquidez (possibilidade de mais reaver os gastos no investimento) e pela possibilidade de obtenção de informações relevantes nos mercados de capitais ou financeiros. Na categoria dos investimentos de capital estão os gastos corporativos mais vultuosos, como a aquisição de uma nova máquina, a compra de uma nova propriedade agrícola, a compra de uma quantidade x de gado para a fazenda, a abertura de um novo centro distribuidore outros.
O processo de avaliação de projetos de investimentos costuma envolver dois subsídios fundamentais:
A estimativa de fluxos de caixas futuros: com base nos ativos operacionais necessários ao investimento são estimados os fluxos de caixa, dentro do período de análise ou horizonte de projeção. Os fluxos são estimados com base no conceito de incrementos (apenas valores associados às variações decorrentes do novo investimento são modelados) das operações (apenas valores associados às operações do investimento são analisados). 
A estimativa do custo de capital: se os ativos operacionais são capazes de gerar fluxos estimados, os passivos são responsáveis pelo custo de capital, que representa uma média ponderada das fontes de recursos de longo prazo da empresa, subdivididas entre recursos dos sócios e de terceiros.
Desse modo, construímos uma associação entre os subsídios necessários ao processo de investimento e o balanço patrimonial, demonstrativo contábil básico de qualquer entidade. 
Dos ativos, principalmente dos ativos operacionais, originam-se os fluxos de caixa, estimados para um horizonte de análise ou projeção previamente especificado. Dos passivos ou financiamentos assumidos pela entidade, origina-se o cálculo do custo do capital. Da comparação entre os fluxos de caixa e custo de capital derivam-se as principais técnicas de avaliação de investimentos.
Uma característica de todo o investimento consiste no fato de que ele é concretizado com a intenção de permanência por um período razoavelmente longo.
Após termos definidos as principais informações que são necessárias para aavaliação de investimentos buscaremos avançar um pouco mais buscando discutir sobre a decisão de investir.
A decisão de investir é de natureza complexa, porque muitos fatores, inclusive de ordem pessoal, entram em cena. A primeira idéia que surge é a de que a decisão de investir depende do retorno esperado: quanto maiores forem os ganhos futuros que podem ser obtidos de certo investimento, tanto mais atraente esse investimento parecerá para qualquer investidor. Observe a seguinte figura que mostra a decisão de investir:

No entanto, a essa altura, nos deparamos com uma questão muito importante: como avaliar os ganhos futuros de certa alternativa de investimento? Se fará possível todos os investidores terem igual avaliação dos ganhos futuros de certo investimento? Essas perguntas levam a concluir que, estando os agentes econômicos inseridos de forma diferenciada no sistema (econômico), farão avaliações distintas de uma mesma oportunidade de investimento. 

Custo de Oportunidade
O conceito de custo de oportunidade é geral e aplica-se não somente às decisões de investimento. 
Considere-se, inicialmente, um contexto determinístico, sem risco. Admita-se que fosse possível ordenar todas as oportunidades relevantes de aplicação do capital disponível de acordo com alguma medida do ganho associado a cada uma delas. Sejam 1, 2, . . .n as oportunidades de investimento ordenadas de acordo com os seguintes ganhos e g1, g2, g3, ... gn esses ganhos.
Se a decisão for a melhor possível, essa ordem será rigorosamente seguida, de forma que as k oportunidades contempladas serão as primeiras da ordenação, ou seja,as mais lucrativas. Nesse caso, não se pode falar de custo de oportunidade, uma vez que a última oportunidade escolhida apresenta ganho pelo menos igual ao da primeira não escolhida.
Entretanto, se por exemplo, a segunda oportunidade for selecionada sem que a primeira o seja, estar-se-á incorrendo em perda de oportunidade de obter maiores ganhos. Nesse caso, haverá custo de oportunidade positivo, equivalente á diferença entre os ganhos que deixam de ser obtidos e os que realmente o são.
Agora, adicionaremos a ordenação anterior o nível de risco (em termos genéricos) associado às oportunidades de investimentos. Sejam r1, r2, r3, . . . rn esses níveis de risco. Mantendo-se a ordenação segundo os ganhos g1, g2, g3, ... gn certamente os níveis de risco não resultarão ordenados. Agora, a melhor alternativa é a que apresenta a melhor combinação de ganhos e risco. 

Projeto de Investimento
Um projeto de investimento pode ser definido como “o conjunto de informações internas e/ou externas à empresa, coletadas e processadas com o objetivo de analisar-se (e, eventualmente, implantar-se) uma decisão de investimento. Nestas condições, o projeto não se confunde com as informações, pois ele é entendido como sendo um modelo que, incorporando informações qualitativas e quantitativas, procura simular a decisão de investir e suas implicações”. Um projeto de investimento diferencia-se do financiamento pelo fato de aquele apresentar valores iniciais negativos e demais valores positivos. Essas decisões envolvem, de maneira geral, grandes volumes de recursos, de longa maturação, exercendo grande impacto na empresa.Um projeto de investimento, em sentido amplo, pode ser interpretado como um esforço para elevar o nível de informações (conhecimento) a respeito de todas as implicações, tanto desejáveis quanto indesejáveis, para diminuir o nível de risco. Em outras palavras, o projeto de investimento é uma simulação da decisão de investir, a figura a seguir mostra um projeto de investimento.

Quando se menciona risco de forma genérica, está-se, na verdade, utilizando linguagem pouco precisa, porque não se está fazendo distinções entre duas situações significativamente diferentes:
Situação de risco- em que os eventos possíveis e suas probabilidades de ocorrência são conhecidos;
Situação de incerteza – em que não se sabe quais são os eventos possíveis, ou não se conhecem suas probabilidades de virem a ocorrer.
Os projetos de investimento, geralmente, conseguem apenas melhorar a tomada de decisão, diminuindo o nível de incerteza. De qualquer forma, a avaliação da situação de risco, em si, constitui importante informação para a tomada de decisão.

Critérios de Análise de projetos de investimentos
Apresentamos os critérios de análises de decisão de projetos de investimentos, para que se possa fazer uma comparação entre esses critérios e analisar os aspectos positivos e negativos, porém será demonstrado matematicamente mais adiante. 
Os critérios de rentabilidade tradicionais são baseados nos fluxos de caixa descontados. Esses métodos de análises são os seguintes:
Critério do Valor Presente Líquido (VPL)
Critério do Índice de Lucratividade (IL)
Critério da Taxa Interna de Retorno (TIR)
Critério do tempode recuperação do capital (PAYBACK)
Critério da taxa de Retorno Contábil (TRC)
No próximo capitulo faremos uma revisão da matemática financeira, por se considerar muito importante para compreendemos as técnicas de analises de projetos de investimentos.


CUSTO DE CAPITAL
Os recursos para se montar uma empresa, ou até mesmo para expandir uma já existente, possuem duas origens, onde uma delas é o capital próprio, proveniente dos sócios e a outra é o capital de terceiros, este proveniente de pessoas ou instituições externas a organização. Vale ressaltar que a remuneração dos capitais próprios se dá através dos lucros enquanto a remuneração do capital de terceiros é feita através dos juros.
Um bom administrador, para gerenciar uma empresa, precisa necessariamente ter uma visão de crescimento continuo, buscando sempre novos horizontes para sua organização, isso mesmo, seguindo este pressuposto, podemos afirmar que, a empresa nunca pode parar seu crescimento, e se estagnar em um ponto, sendo assim, este crescimento necessita de recursos que o financie, cabe aos administradores, junto com sua equipe, buscar tais recursos nas mais variadas fontes, desde que a escolhida traga mais benefícios a empresa.
Como fontes de recursos, Guitman (2002) destaca que para a empresa possuem 4 fontes, sendo elas o Lucros Retidos, emissão de Ações Ordinárias, emissão de Ações Preferenciais e o Passivo não Circulante. O ponto chave na capitação de recursos, é visualizar onde será a aplicação, isso porque o dinheiro deve ser bem aplicado, uma vês que, todas as fontes, até mesmo o capital próprio, são onerosas e dependendo do retorno que a aplicação trará, pode ou não compensar financiar o novo empreendimento.
Caso os novos recursos que entrarão na empresa sejam provenientes de capital de terceiros, Gitman (2002), se atenta a um ponto importante, referindo-se ao custo do capital, onde define como a taxa de retorno que a empresa precisa manter referente a seus investimentos, sem que aja desvalorização de suas ações perante o mercado. Assim sendo ao se tomar recursos de terceiros, primeiramente precisa se saber qual a onerosidade dos recursos e traçar um paralelo com o retorno que a aplicação trará para empresa, para tanto o retorno sempre deve ser maior que o ônus.
Vale ressaltar que trabalhar com recursos de terceiros, desde que na dosagem certa, e com os fins corretos, para a empresa é um bom negócio, os prazos para o pagamento dos recursos de terceiros devem ser levado em consideração, pois não tem como a empresa investir no seu permanente tomando recursos de terceiros a curto prazo, pois sabemos que o retorno do ativo não circulante se dá a longo prazo, e se caso isto acontecer a empresa acabará ficando sem capital de giro, acarretando em sérios problemas de liquides para a empresa.
Voltando a falar de custo de capital, o importante de se trabalhar com capitais de terceiros, é quando o retorno seja maior que o ônus, isto quer dizer que desde que a obtenção de recursos esteja alavancando os lucros da empresa, para que esta possa dar um retorno maior para os seus sócios ou acionistas, dependendo do tipo de empresa, é totalmente sadio para a empresa trabalhar com recursos que não provem de seu capital próprio.As desvantagens que podemos apontar na utilização de capitais de terceiros, é principalmente a onerosidade paga por tais recursos, hoje no Brasil, as taxas de juros ainda são muito altas na maioria das vezes, e em casos onde as taxas são menos penosas, o acesso ao crédito é bastante burocrática, no entanto desde que a empresa faça um bom planejamento de onde buscar e como aplicar os recursos provindos de terceiros, e que com isso ela consiga alavancar seus lucros, as vantagens serão de tão grande significância.

Custo do Capital de Terceiros
Podemos definir como custo do capital de terceiros, os juros pagos aos emprestadores de recursos, dos quais as empresa captam empréstimos, para aplicar na sua carteira de ativos, assim sendo, tais recursos apresentam certa onerosidade para as instituições, constituído assim suas despesas financeiras.
Um ponto interessante sobre a remuneração dos capitais de terceiros, refere-se a taxa efetiva cobrada pelos mesmos, a grande verdade é que, quem irá determinar o percentual desta taxa, será justamente a lei da oferta e demanda, pois caso aja recursos disponíveis no mercado, e poucas empresas demandado, necessariamente a taxa de onerosidade ou remuneração do capital de terceiros tende a cair. Caso ocorra o contrario, ou seja mais demanda do que oferta, esta taxa tende a subir.
Trabalhar com recursos de terceiros, mesmo que com uma certa onerosidade, pode ser muito interessante, desde que a empresa esteja tendo um retorno pelos investimentos superior a taxa de onerosidade, pois quando isto ocorre, dizemos que a empresa apresenta um grau de alavancagem financeira, conforme já definido.
O calculo do custo de capital de terceiros dá-se através da divisão do volume de despesas financeiras pelo valor dos passivos onerosos da empresa. No entanto um variável deve ser considerada, trata se da composição dos impostos incidentes sobre o lucro, o qual nos permite ter uma custo de capital inferior ao visto em uma primeira analise, suponhamos o seguinte exemplo.

Passivos Onerosos R$ 200.000,00
Despesas Financeiras R$ 40.000,00

Ki = Despesas Financeiras
Passivos Onerosos
Ki = 40.000,00 = 20%
200.000,00
Ao fazermos o calculo dividindo o valor das despesas financeiras pelo valor dos passivos onerosos, encontrando uma remuneração de capitais de terceiros de 20%, no entanto devemos levar em consideração a economia dos impostos incidentes sobre o lucro que a empresa terá simplesmente pelo fato de estar apresentando despesas financeiras. Suponhamos então que a empresa em questão apresente uma taxa de 34% de imposto sobre seus lucros, sendo este 25% de IRPJ e 9% de CSLL, assim sendo teríamos a seguinte estrutura.

Despesas Financeiras Brutas 40.000,00
Economia de IRPJ e CSLL = 34% X 40.000,00 13.600,00
Despesas Financeiras Liquidas 26.400,00
Logo teríamos o seguinte calculo para o custo de capitais de terceiros

Ki = Despesas Financeiras Líquidas
Passivos Onerosos
Ki = 26.400,00 = 13,2%
200.000,00

Note que ao considerarmos a economia de impostos que as despesas financeiras apresentam, teríamos uma taxa de custo de capital de terceiros referente a 13,2%, ou seja 6,8% menor que a encontrada em um primeiro momento, a partir de uma analise superficial.

Custo do Capital Próprio
Conforme Asaf neto (2007) o custo de capital próprio é representado pelo coeficiente Ke, o qual representa a retorno desejado por uma pessoa física ou jurídica ao investir em uma determinada empresa, define também que através do modelo de precificação de ativos, o calculo do custo de capital próprio, surge a partir da seguinte equação:

Ke = Rf + β x (Rm – Rf)

Onde temos as seguintes definições conforme Asaf Neto (2007, p. 414)
Ke – Taxa de retorno mínimo requerido pelos investidores do ativo (custo do capital próprio);
Rf – Taxa de retorno de ativos livre de risco;
β – coeficiente beta, medida do risco do ativo em relação ao risco sistemático da carteira de mercado;
Rm = rentabilidade oferecida pelo mercado em sua totalidade e representada pela carteira de mercado;
(Rm – Rf) – Representa o premio pelo risco de mercado, o qual indica quanto o mercado paga em excesso à remuneração dos títulos considerados livre do risco.
A formula exposta acima representa o custo de capital em um pais que não apresente o risco pais, ou seja esta inserido em uma economia praticamente estável, como é o caso dos estados unidos, uma vês que, o calculo do custo de capital próprio será feito em um pais cuja sua economia apresente uma volatilidade simplesmente pelo seu risco, conforme Damodaran citado por Asaf Neto (2007), deve se acrescentar a formulao premio pelo risco pais, este caracterizado como alfa, assim sendo teríamos a seguinte formula:

Ke = Rf + β x [(Rm – Rf) + α]
Suponhamos então que uma empresa esteja inserida em um contexto onde sua taxa livre de rico, seja de 6,25%, o retorno da carteira de mercado 12,75%, e esteja inserida em um ramo de atividade, onde neste caso seu coeficiente beta seja de 1,2, isto demonstra que a empresa apresenta um risco acima do risco sistêmico de sua atividade. Se considerarmos que a mesma empresa esteja inserida em uma economia que apresente um risco pais de 650 pontos, teríamos o seguinte calculo para o custo de capital próprio.

Ke = Rf + β x [(Rm – Rf) + α]
Ke = 6,25 + 1,2 x [(12,75 – 6,25) +6,50]
Ke = 6,25 +1,2 x 13,00
Ke = 6,25 + 15,60
Ke = 21,85%

Caso a mesma empresa com os mesmos dados, exceto que esteja inserida não em uma economia que apresente um risco pais, como é o caso dos Estados Unidos, teríamos o seguinte calculo para o custo de capital próprio.

Ke = Rf + β x (Rm – Rf)
Ke = 6,25 + 1,2 x (12,75 – 6,25)
Ke = 6,25 + 1,2 x 6,50
Ke = 6,25 + 7,80
Ke = 14,05%

Assim sendo pode se concluir que o custo de capital próprio, fica mais barato para países que não apresentem um risco econômico, ou seja, possuam uma economia estável. Isto facilita muita a capital de recursos por meio das bolsas de valores, pois o custo é menor , no caso de empresas inseridas em economias que apresentem um risco pais, as mesmas necessariamente deverão dar um retorno maior para os seus investidores, encarecendo assim o custo pelo dinheiro capitado através das bolsas. 

Alavancagem Financeira Conforme Asaf Neto (2007), o grau de alavancagem financeira consiste no efeito de se tomar recursos de terceiros a uma determinada taxa de remuneração e aplicar esses recursos em ativos, que gerem um taxa diferente de retorno, logo esta diferença de taxa vai para os proprietários, sendo assim a diferença entre taxas vai aumentar ou diminuir o retorno do patrimônio liquido, em uma comparação caso todos os investimentos fossem originados de capital próprio.
O índice de alavancagem financeira representa a taxa de retorno superior ou inferior a taxa geradora dos ativos da empresa, daí o nome alavancagem financeira, pois quando a mesma é positiva, demonstra o quanto os recursos financeiros conseguem alavancar o retorno dos proprietários, simplesmente pelo fato da empresa estar obtendo recursos com um custo inferior ao retorno gerado.
O GAF – Grau de Alavancagem Financeira, surge a partir da divisão do retorno do patrimônio liquido pelo retorno do ativo, no entanto para se calcular esses dois itens que compõem o cálculo do GAF fazem se necessário algumas considerações.
O Retorno sobre o Ativo surge a partir da divisão do lucro operacional antes dos encargos financeiros, pelo valor do investimento em ativos da empresa, esse calculo dá se desta forma por entender que o resultado gerado pela empresa através das suas operações corresponde ao valor do resultado operacional desconsiderando os encargos financeiros, uma vez que a empresa poderia estar financiando seus investimentos totalmente com capitais próprios, sendo assim teríamos a seguinte equação

ROA = Resultado Operacional Ativo 

ROA – Retorno do Ativo
Resultado Operacional – corresponde ao resultado operacional sem descontar os encargos financeiros
Ativo – valor dos investimentos do portfólio de ativos
Já o Retorno do Patrimônio Liquido surge a partir da divisão do resultado liquido, incluindo os encargos financeiros, pelo valor total do patrimônio liquido, logo:

ROPL = Resultado Operacional 
Patrimônio Liquido

ROPL – Retorno do Patrimônio Liquido
Resultado Operacional – valor do resultado já descontado os encargos financeiros
Patrimônio liquido – valor do patrimônio liquido no balanço patrimonial
Neste sentido o GAF surgiria da seguinte equação:

GAF = ROPL
ROA

O calculo da GAF pode ser encontrado também, conforme Martins, em se estudo em 1.979, através da seguinte equação.

GAF = ROA + (ROA – Ki) X PE / PL
ROA
ROA – Retorno do Ativo ROA
Ki – representa a taxa de onerosidade do capital de terceiros, onde a mesmo surge a partir da divisão dos encargos financeiros pelo valor do capital de terceiros onerosos.
PE – Capitais de terceiros onerosos
PL – Patrimônio Liquido
Exemplo
Suponhamos as seguintes demonstrações contábeis para um empresa:


Receita Operacional 20.000,00 

( - ) Impostos (2.000,00)

( = ) Receita Líquida 18.000,00

( - ) Custo dos Produtos (7.000,00)

( = ) Resultado Bruto 11.000,00

( - ) Despesas com Vendas (1.550,00)
( - ) Despesas Administrativas (1.500,00)
( - ) Despesas Financeiras (4.200,00)

( = ) Resultado Liquido 3.750,00

Ativo
Ativo Circulante 15.000,00Ativo não Circulante 35.000,00

Total do Ativo 50.000,00

Passivo
Passivo Circulante 15.000,00
Passivo não Circulante 20.000,00
Patrimônio Líquido 15.000,00

Total do Passivo 50.000,00


Calculo da Alavancagem Financeira 

ROPL = 3.750,00
15.000,00
ROPL = 25%

ROA = 7.950,00
50.000,00
ROA = 15,90%

GAF = 25%
15,9%
GAF = 1,5723

Neste sentido pode-se afirmar que os proprietário da empresa apresentam uma taxa de retorno 57,23% superior a taxa geradora dos ativos da empresa, assim sendo a empresa apresenta um alto índice de alavancagem financeira.
Calculo da alavancagem financeira através da formula de Martins (1979)

GAF = ROA + (ROA – Ki) X PE / PL
ROA
Despesas Financeiras
Ki = Despesas Financeiras
Capital de Terceiros
Ki = 4.200,00
35.000,00
Ki = 12%
GAF = 15,9% + (15,9% - 12%) X 35.000,00 / 15.000,00
15,9%
GAF = 15,9% + 3,90 X 2,33
15,9%
GAF = 1,5723

Os 15,9% representa o retorno sobre os ativos da empresa, enquanto que os 3,9% representa o adicional de retorno que os proprietários possuem pelo fato da empresa possuir uma taxa de retorno superior a taxa de onerosidade do capital de terceiros, e por fim o índice 2,33, representa que o capital de terceiros é 2,33 vezes maior que o capital próprio da empresa, assim sendo o percentual de ganho a mais pelos proprietário deve ser multiplicado pelo índice de representação do capital de terceiros, para posteriormente ser somado ao percentual de retorno dos ativos e assim dividir tal resultado pelo ROA, chegando a um índice de GAF referente a 1,5723, o qual representa que os proprietários conseguem uma taxa de retorno 57,23% superior a taxa de onerosidade dos recursos aplicados.

Calculo da Alavancagem Financeira em outra situação
Suponhamos agora que o capital de terceiros (passivo circulante + passivo não circulante) seja de apenas 25.000,00, neste sentido o patrimônio liquido também seria de 25.000,00, logo teríamos as seguintes estruturas patrimonial, lembrando que as despesas financeiras representam 12% do capital de terceiros.

Receita Operacional 20.000,00

( - ) Impostos (2.000,00)

( = ) Receita Líquida 18.000,00
( - ) Custo dos Produtos (7.000,00)

( = ) Resultado Bruto 11.000,00
( - ) Despesas com Vendas (1.550,00)
( - ) Despesas Administrativas (1.500,00)
( - ) Despesas Financeiras (3.000,00)

( = ) Resultado Liquido 4.950,00

Ativo
Ativo Circulante 15.000,00
Ativo não Circulante 35.000,00

Total do Ativo 50.000,00

Passivo
Passivo Circulante 10.000,00
Passivo não Circulante 15.000,00
Patrimônio Líquido 25.000,00

Total do Passivo 50.000,00

ROPL = 4.950,00
25.000,00
ROPL = 19,80%

ROA = 7.950,00
50.000,00
ROA = 15,90%

GAF = 19,8%
15,9%
GAF = 1,2453

Neste sentido pode-se afirmar que os proprietário da empresa apresentam uma taxa de retorno 24,53% superior a taxa geradora dos ativos da empresa, assim sendo a empresa apresenta um índice de alavancagem financeira inferior ao percentual encontrado no exemplo anterior, isso porque, como a empresa apresenta um retorno superior a taxa de onerosidade de seus investimentos, quanto menor for a representação dos capitais de terceiros perante os capitais próprios menor será se poder de alavancagem, esta verdade pode ser reafirmada quando calculamos o GAF através da Formula de Martins (1979).

GAF = ROA + (ROA – Ki) X PE / PL
ROA
Ki = Despesas Financeiras
Capital de Terceiros
Ki = 3.000,00
25.000,00
Ki = 12%

GAF = 15,9% + (15,9% - 12%) X 25.000,00 / 25.000,00
15,9%
GAF = 15,9% + 3,90 X 1,0
15,9%
GAF = 1,2453

Neste exemplo a representação do capital de terceiro frente ao patrimônio liquido é de 1 para cada 1, assim sendo o GAF será mais baixo pois a empresa utiliza menos capitais de terceiros, e como já sabemos a onerosidade dos recursos de terceiros é menor que a rentabilidade dos investimentos, neste sentido o retorno para os proprietários fica apenas 24,53% superior a onerosidade de seus passivos onerosos, pois a empresa utiliza muito capital próprio para financiar seus investimentos.

ABORDAGENS ESTATÍSTICAS PARA AVALIAÇÃO DO RISCO
Vamos agora conhecer, algumas abordagens quantitativas do risco entendido como probabilidade, desvio – padrão, coeficiente de variação, curva de indiferença, correlação e de regressões. 

Probabilidade
O conceito básico de probabilidade refere-se à possibilidade (ou chance), expressa normalmente em porcentagem, de ocorrer determinado evento.Por exemplo, ao assumir uma probabilidade de 70% de que ocorra um fluxo de caixa de $ 800 em determinado período de um projeto, está-se, na verdade, introduzindo um risco de 30% de que tal não se verifique (1 – 0,70), dada sua chance conhecida de 70%.
Na prática das decisões de investimentos, porém, a distribuição de probabilidades não se resume geralmente a um único resultado (evento) esperado, mas a diversos valores possíveis de ocorrer. O raciocínio básico é dividir os resultados esperados (elementos de incerteza da decisão) nos valores possíveis de se verificar, e identificar, em cada um deles, uma probabilidade de ocorrência. Nesse caso, há um conjunto de eventos incertos (variáveis aleatórias), representado pelos resultados possíveis de ser gerados, e estruturados sob uma forma de distribuição de probabilidades. Veja uma ilustração de uma distribuição de probabilidades:

FLUXOS DE CAIXA ($) PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA
200.000 - 299.000 5%
300.000 - 399.000 15%
400.000 - 499.000 60%
500.000 - 599.000 15%
600.000 - 699.000 5%
100%

O quadro acima ilustra uma possível distribuição de probabilidades relativa aos fluxos de caixa previstos de serem verificados em determinado ano de vida de um projeto de investimento.
A distribuição de probabilidade ilustrada prevê cinco intervalos nos quais poderão situar-se os fluxos (benefícios) de caixa esperados em determinado ano. A maior chance, evidentemente, é que os fluxos de caixa situem-se entre $ 400.000 e $ 499.000, sendo atribuída uma probabilidade de 60%. Para os demais valores possíveis de ocorrerem, as probabilidades são menores. A somadas porcentagens atinge 100%, pois todos os resultados possíveis estão sendo representados na distribuição. Fluxos de caixas inferiores a $ 200.000 e superiores a $ 600.000 não são esperados no período, admitindo-se, em conseqüência, uma probabilidade nula verificados.
Agora admitimos ilustrativamente que se esteja avaliando o risco de dois investimentos: A e B. Baseando-se em uma experiência de mercado e em projeções econômicas, o investigador desenvolve a seguinte distribuição de probabilidades dos resultados monetários previstos:

INVESTIMENTO A INVESTIMENTO B
RESULTADOS ESPERADOS ($) PROBABILIDADE RESULTADOS ESPERADOS ($) PROBABILIDADE
$ 600 10% $ 300 10%
$ 650 15% $ 500 20%
$ 700 50% $ 700 40%
$ 750 15% $ 900 20%
$ 800 10% $ 1.100 10%
100% 100%

A primeira medida importante para o estudo do risco a ser mensurada é o valor esperado de cada distribuição de probabilidades considerada. Essa medida representa uma média dos vários resultados esperados ponderada pela probabilidade atribuída a cada um desses valores, sendo seu cálculo processado por meio da multiplicação das diversas estimativas pelas respectivas porcentagens (probabilidades de ocorrência), conforme demonstrado a seguir:
Valor Esperado do Investimento A
E(RA)= (0,10x $ 600) + (0,15x $ 650) + (0,50 x $ 700) + (0,15 x $ 750) + (0,10 x $ 800) 
E(RA)= $ 700,00
Valor Esperado do Investimento B
E(RB)= (0,10 x $ 300) + (0,20 x $ 500) + (0,40 x $ 700) + (0,20 x $ 900) + (0,10 x $ 1.100)
E(RB)= $ 700,00
Podemos observar que as duas alternativas de investimentos apresentam o mesmo valor esperado de $ 700, podendo-se considerar, em termos de retorno prometido, como indiferente a implementação uma da outra. 
A medida do valor esperado não demonstra o risco associado a cada proposta de investimento, o que faz necessário conhecer o grau de dispersão dos resultados em relação à média calculada de $ 700. Essa quantificação, que denota o risco do investimento, pode ser efetuada mediante o cálculo do desvio padrão e variância. 

Desvio Padrão (Dp)
Quando tomamos decisões baseadas na análise do valor esperado (que na verdade representa a média ponderada dos resultados prováveis), a grande questão é saber se essa média é uma boa representação ou não da distribuição de probabilidades. A resposta a essa pergunta é dada pelo Desvio Padrão que visa medir estatisticamente a variabilidade (grau de dispersão) dos possíveis resultados em termos do valor esperado.
Tanto o desvio padrão como a variância tem como objetivo medir estatisticamente a variabilidade (grau de dispersão) dos possíveis resultados em termos de valor esperado. Representam, em outras palavras, medidas de risco, e são determinadas pelas seguintes expressões de cálculo.


Dp= Desvio Padrão VAR= variância. É o desvio padrão elevado ao quadrado.
Aplicando-se essas identidades para a mensuração do risco das alternativas de investimento consideradas no exemplo anterior, tem –se:

INVESTIMENTO A
PROBABILIDADE (PA) RESULTADOS ESPERADOS (RA)
(PAx RA)





10% 600,00 60,00 (100,00) 10.000,00 1.000,00 
15% 650,00 97,50 (50,00) 2.500,00 375,00 
50% 700,00 350,00 0,00 0,00 0,00 
15% 750,00 112,50 50,00 2.500,00 375,00 
10%800,00 80,00 100,00 10.000,00 1.000,00 

E(RA)= 700,00 VAR= (Dp)2= 2.750,00 


Dp(A) = 52,44


INVETIMENTO B
PROBABILIDADE (PA) RESULTADOS ESPERADOS (RA) (PAx RA)






10% 300,00 30,00 (400,00) 160.000,00 16.000,00 
20% 500,00 100,00 (200,00) 40.000,00 8.000,00 
40% 700,00 280,00 0,00 0,00 0,00 
20% 900,00 180,00 200,00 40.000,00 8.000,00 
10% 1.100,00 110,00 400,00 160.000,00 16.000,00 

E(RA)= 700,00 VAR= (Dp)2 = 48.000,00 


Dp(B)= 219,09

Os resultados obtidos, em consonância com as conclusões obtidas da representação gráfica das distribuições probabilísticas dos investimentos, indicam um desvio-padrão (dispersão dos possíveis resultados) maior para a alternativa B, sendo esta classificada como a de maior risco. Dessa forma, por apresentar o mesmo retorno esperado, a alternativa A, ao assumir um nível mais baixo de risco (menor desvio – padrão), é considerada como a mais atraente. 
Racionalmente, o investidor dá preferência a alternativas de investimento que ofereçam maior retorno esperado e menor risco associado.
Coeficiente de Variação
Enquanto o Desvio – Padrão (e a variância) mede o grau de dispersão absoluta dos valores em torno da média, o coeficiente de variação, geralmente expresso em porcentagem, indica a dispersão relativa, ou seja, o risco por unidade de retorno.
O coeficiente de variação é obtido pela simples relação entre o desvio-padrão e a média aritmética da amostra (ou população), ou seja:



Onde: Dp= Desvio Padrão = Média aritmética Simples
Logo teríamos as seguintes situações para os projetos propostos:
CV (PROJETO A)= ou: 7,49%
CV (PROJETO B)= ou: 31,30%
Assim sendo podemos afirmar que por apresentar um coeficiente de variação superior, o projeto B apresenta um risco maior que o projeto A, e sabendo que em relação a média das expectativas de entrada de fluxo de caixa para ambos os projetos são respectivamente as mesma.

ASPECTOS MATEMÁTICOS NA ANÁLISE DE INVESTIMENTO
A matemática financeira utilizada na análise de projetos de investimentos, também conhecida por engenharia 

Fundamentos da Matemática Financeira
A matemática financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. Este conceito, aparentemente simples, tem vários detalhes quanto à forma de estudo do valor do dinheiro no tempo. Neste módulo o aluno terá todas as condições de verificar e aplicar as alternativas para aplicação e captação de recursos financeiros.
Alguns conceitos são fundamentais para melhor compreendermos o objetivo da matemática financeira.
Risco: Fala-se muito em “análise de crédito” mas, na verdade, quando estamos concedendo crédito, estamos mesmo é analisando o risco contido nas operações de crédito. Os conceitos da matemática financeira serão importantes para medir o risco envolvido em várias operações de créditos.
Prejuízos (ou despesas): Em qualquer operação financeira, normalmente, ocorre o pagamento de juros, taxas, impostos, etc., caracterizando-se para alguns como prejuízos para outros como pagamentos de despesas financeiras. A matemática financeira irá mostrar quanto se pagou de despesas ou medir o tamanho do prejuízo em uma operação financeira. 
Lucro (ou receita): Da mesma forma que alguém ou uma instituição paga juros e caracteriza-o como prejuízo ou despesa, quem recebe pode classificar estes juros como lucro ou receita ou simplesmente como a remuneração do capital emprestado. A matemática financeira nos ajuda a calcular este juro ou receita, bem como a remuneração do capital emprestado.
2.2 Juros (J)
É a remuneração obtida a partir do capital de terceiros. Esta remuneração pode ocorrer a partir de dois pontos de vista:
de quem paga: caso, o juro pode ser chamado de despesa financeira, custo, prejuízo, etc.;
de quem recebe: podemos entender como sendo rendimento, receita financeira, ganho etc.
Em outras palavras, o juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro, ou seja, toda vez que alguém compra a prazo, ou deixa de quitar suas dívidas na data de vencimento, contrai, nesse momento, um empréstimo financeiro de terceiros. Na verdade, o juro existe porque as pessoas nem sempre possuem recursos financeiros disponíveis para consumir ou quitar suas dívidas à vista. O juro caracteriza-se ainda, em tese, pela reposição financeira das perdas sofridas com a desvalorização da moeda (ou seja, a inflação) durante o período em que esses recursos estão emprestados.
Podemos concluir que os juros só existem se houver um capital empregado, seja este capital próprio ou de terceiros.

Regimes de Capitalização
Podemos definir como regime de capitalização os métodos pelo quais os capitais são remunerados. Os regimes de capitalização que normalmente são utilizados em matemática financeira são SIMPLES e COMPOSTO ou linear e exponencial, respectivamente.
Vejamos um exemplo:
Seja um capital de R$ 1.000,00, aplicado a uma taxa de 10% a.m. durante 3 meses. Qual o valor acumulado no final de cada período pelos regimes de capitalização simples e composta?
Regime de Capitalização Simples
N Capital ou principal Juros de cada período Valor acumulado ou montante
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 + R$ 100,00= R$ 1.100,00
2 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.100,00 + R$ 100,00= R$ 1.200,00
3 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.200,00 + R$ 100,00= R$ 1.300,00

Regime de Capitalização Composto
n Capital ou Principal Juros de cada período Valor acumulado ou montante
1 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 + R$ 100,00= R$ 1.100,00
2 R$ 1.100,00 R$ 1.100,00 x 10% = R$ 110,00 R$ 1.100,00 + R$ 110,00= R$ 1.210,00
3 R$ 1.210,00 R$ 1.210,00 x 10% = R$ 121,00 R$ 1.210,00 + R$ 121,00= R$ 1.331,00

Juros Simples
Podemos entender os juros simples como sendo o sistema de capitalização linear. O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor do capital inicial, ou seja, sobre os juros gerados, a cada período, não incidirão novos juros, conforme foi demonstrado acima.
Vamos admitir um capital ( C ) ou Valor Presente ( PV ), aplicado pelo regime de juros simples, a uma determinada taxa ( i ), durante um certo período de tempo n), tendo (n) como períodos inteiros.



Exemplos:
Determine o juro obtido com um capital de R$ 1.250,23 durante 5 meses com a taxa de 5,5% ao mês. 
Dados: C= R$1.250,23 n= 5 meses i= 5,5% = 0,055








Juros Composto
Podemos entender os juros compostos como sendo o que popularmente chamamos de juros sobre juros. Mas, na verdade, o correto é afirmar que os juros incidem sobre o montante, conforme demonstramos anteriormente quando falamos dos regimes de capitalização. 
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial e juros.
Montante (M) ou Valor Futuro (FV)
Para encontrarmos o montante ( M ) ou valor futuro ( PV ) de uma operação comercial ou financeira, vamos considerar um capital ( C ), uma taxa ( i ) e calcular o montante ( M ) obtido a juros compostos, após ( n ) períodos de tempo.

Fórmula:

Exemplo: Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses.
Dados: M= ? C= R$ 5.000,00 i= 4% ao mês n= 5 meses








Observações: 
1) Nas calculadoras financeiras é possível calcular diretamente qualquer uma das variáveis da fórmula , para tanto é preciso que sejam conhecidas três das variáveis a fim de que seja calculada a quarta variável.
Na calculadora HP-12C, por exemplo, temos as seguintes teclas para cálculo de juros compostos:
PV (do inglês Present Value) representa o capital
FV (do inglês Future Value) representa o Montante
i (do inglês interest) representa a taxa
n representa o número de períodos
É importante ressaltar que a calculadora HP–12C precisa de ajuda para comparar o fluxo de caixa, ou seja, é preciso informar quando temos uma entrada ou uma saída.
Na HP-12C a tecla (do inglês Change Sing) serve para introduzir ou tirar um sinal negativo de um número.
Vejamos a solução na calculadora HP – 12C:








Juros Simples versus juros compostos
Dois investidores aplicaram R$ 100.000 cada, para resgatar em 6 meses. Ambos aplicaram a uma taxa de juros de 10% ao ano. O primeiro investidor aplicou no regime de juros simples; o segundo, no regime de juros compostos. Em sua opinião, qual das duas aplicações rendeu mais no período?
1º investidor
M = C x [1 +( i x n)] = 100.000 x [1 + (0,10 x 0,5)] = R$ 105.000
2º investidor
R$ 104.880≈M = P x (1 + i)n = 100.000 x (1 + 0,10)0,5
O abaixo ilustra o que aconteceu.









Juros Simples vs. Juros Compostos
Se o prazo de resgate das duas aplicações fosse um ano, ambas teriam rendido o mesmo, ou seja, teriam rendido juros de R$ 10.000. Se o prazo de resgate fosse superior a um ano, o investidor que houvesse aplicado a juros compostos teria lucrado mais. Como o prazo de resgate foi inferior ao período de capitalização (um ano), o investidor que aplicou a juros simples ganhou mais.

Séries Uniformes de Pagamentos (END)
Chamamos de séries uniformes de pagamentos (ou de recebimentos) a um fluxo de caixa cujas saídas (ou entradas) possuam valores constantes e ocorram em intervalos regulares de tempo, conforme o gráfico abaixo:




PMT PMT PMT PMT PMTFigura 1 - Séries Uniformes
As séries uniformes são a forma mais simples de fluxo de caixa. Para resolver problemas envolvendo séries uniformes, utilizamos as mesmas teclas “n”, “i”, “PV” e “FV”, usadas no cálculo de juros compostos, e mais a tecla “PMT” para dar entrada ou calcular o valor das saídas (ou entradas) periódicas.

Fórmula: 

Exemplo: Calcular o valor de um financiamento a ser quitado através de seis pagamentos mensais de R$ 1.500,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação.
Dados: PV= ? n= 6 meses i= 3,5% ao mês PMT= R$ 1.500,00
Solução: 














Exemplo: Um produto é comercializado à vista por R$ 500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o comprador resolver financiar em cinco prestações mensais iguais e sem entrada, considerando que a taxa de juros cobrada pelo comerciante seja de 5% ao mês?
Dados: PV= R$ 500,00 i= 5% ao mês n= 5 meses PMT=?

Fórmula: 










ESTIMATIVA DOS FLUXOS DE CAIXAS ASSOCIADOS A UM INVESTIMENTO DA EMPRESA

Fluxo de Caixa
A Matemática Financeira lida com o estudo das varias relações dos movimentos monetários que se estabelecem em distintos momentos no tempo. Esses movimentos monetários referem-se aos recebimentos e pagamentos efetuados pela empresa (entrada e saídas de caixa) nos diversos períodos.
O conjunto das entradas e saídas de caixa é definido como fluxo de caixa. O fluxo de caixa permite que se visualize no tempo o que ocorre com o capital de determinada empresa ou projeto de investimento, sendo útil para as operações da Matemática Financeira.
Graficamente o fluxo de caixa pode ser representado da seguinte forma:



A linha horizontal representa os períodos, sendo estes o horizonte financeiro de uma empresa ou de um projeto de investimento. O período zero representa o instante inicial, e os demais períodos representam as datas futuras (períodos).
As setas para cima representam os recebimentos (entradas de caixa) e as setas para baixo representam os pagamentos (saídas de caixa).
Fluxo de Caixa Convencional
O fluxo de caixa de um projeto de investimento (ou de uma empresa) poderá ocorrer mediante uma saída de caixa (investimento inicial) seguindo pelas entradas de caixa (retornos). Esse tipo de fluxo, onde ocorre somente uma mudança de sinal, é denominado de fluxo de caixa convencional. Graficamente é representado conforme segue:


Fluxo de Caixa Não Convencional
Quando o investimento ocorre de forma parcelada e intermitentemente entre os fluxos negativos (saídas de caixa) e positivos (entradas de caixa), denomina-se fluxo de caixa não convencional.
Nesse caso, ocorre mais de uma mudança de sinal dos fluxos. Por exemplo, um investimento inicial (–), seguido de algumas entradas de caixa (+), outra parcela do investimento (–), seguida mais uma vez entradas de caixa (+). Graficamente é representado como se segue:






Valor do Dinheiro no Tempo
Ao lidar com análise de projetos de investimentos, um dos cuidados que se deve ter é levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Dado que geralmente as análises de viabilidade econômico-financeira que se efetuam para verificar se determinado projeto de investimento deverá ser ou não implantado serão realizadas com base na projeção de valores, será imprescindível que haja a atualização dos números envolvidos, referentes a uma mesma unidade monetária, porém em períodos de tempo diferentes. 
Veja os principais conceitos envolvidos com o valor do dinheiro no tempo.

Valor Futuro e Composição
Valor Futuro (FV) é o montante em dinheiro em que um investimento se transformará ao longo de certo período de tempo (n), dada determinada taxa de juros (i). em outras palavras, valor futuro é o valor monetário de um investimento numa data futura.
Investimento por um único período
Exemplo.: Considere uma aplicação de $ 100 em caderneta de poupança com juros de 10% ao ano. Qual seria o rendimento?


Esse valor ($ 110) corresponde a $ 100 (capital inicial), mais $ 10 de juros. O montante $ 110 representa o valor futuro de $100 investimentos por um período anual a uma taxa de 10% ao ano.
Investimento por mais de um período
Quando se teria com a aplicação de $ 200 por dois anos, assumindo-se uma taxa de juro de 10% ao ano?


Esse valor ($ 242) representa o valor futuro de $ 200aplicaados por dois anos a uma taxa de juros de 10% ao ano.
O montante total de $ 242 é formado por quatro partes;

Primeira parte: valor original $ 200
Segunda parte: juros de $ 20 ganhos no primeiro ano
Terceira parte: juros de $ 20 ganhos no segundo ano
Quarta parte: juros de $ 2 obtidos sobre os juros do primeiro ano
Total $ 242

Esse processo de acumulação dos juros, em uma aplicação por mais de um período, é denominado de composição. A composição significa juros sobre juros, sendo o resultado denominado de juros compostos como já vimos anteriormente.
Quando os juros não são reinvestido, denominamos de juros simples.

Valor Presente Descontado
O PV é o inverso do FV. Para que se possa conhecer o FV, compõe-se o dinheiro para o dinheiro para o futuro. Quanto ao PV, desconta-se para o presente. Tanto na composição (FV) quanto no desconto (FV), utiliza da taxa de juros.
Valor presente de um período
Imagine que você necessite de $ 500 para compra de livros no próximo semestre. Caso a taxa de juros considerada seja 5% no período, quanto você precisa aplicar hoje? Em outras palavras, qual o valor presente de $ 500 em um período e uma taxa de 5%?
Aplicando a Fórmula do Valor Presente:

Resolução: 

O PV é $ 476,19. Significa que, aplicando esse valor a 5% por um período, resultará em um FV de $ 500.

2.2 Critérios de Análise de projetos de investimentos

Em se tratando de analise de investimentos podemos definir diversos critérios, no entanto isoladamente cada qual tem um funcionalidade, o que se espera é que exista uma consciência por parte do tomado de decisão, para que o investimento seja avaliado dos mais diversos ângulos, assim sendo para a analise de um projeto de investimento temos:
Método do Valor Presente Liquido (VPL)
Valor Presente Líquido Anualizado (VPLa)
Índice Benefício/Custo (IBC) ou Índice de Lucratividade (IL)
Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA)
Taxa Interna de Retorno – TIR
Período de Payback
Vale lembrar que, estes citados não são os únicos medidores de desempenho para um projeto de investimento, no entanto uma vês os mesmos são avaliados em conjunto, temos importantes dados para que a decisão seja a mais sensata possível, e que o investidor possa ter subsídios necessários para a correta tomada de decisão.


2.2.1 Taxa mínima de atratividade (TMA)

Quando um projeto de investimento vai ser analisado, em muitas vezes não se sabe se o mesmo é bom ou ruim, isso somente é possível caso o mesmo possa ser analisar e comparado com outras propostas de investimentos, a este fator dá-se o nome de custo de oportunidade, o qual se identifica com a taxa mínima de atratividade, ou seja, um investimento com parcela de risco não pode ser considerado viável, antes de comparado com outro investimento que não apresente rico, desta forma a taxa mínima de atratividade, refere-se a taxa de um determinado investimento sem risco, ou então caso isso não seja possível de compor, a taxa mínima de atratividade será lastreado pelo Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC), taxa esta praticadas pelo governo, na liquidação de seus títulos, que servem como lastro para fixação da taxa básica de juros, a qual refere-se a taxa praticada pelas instituições financeiras, na tomada de empréstimos entre si.

2.2.2 Método do Valor Presente Liquido (VPL)

Essa técnica de análise procura avaliar, em valor atual, todos os fluxos de caixa pertinentes a um determinado projeto de investimento. Ou seja, contrapõe, sempre em valor presente, os desembolsos que o investidor deverá realizar aos retornos que ele terá na forma de fluxos de caixa liquido.Todos os valores são trazidos à data presente através de uma taxa de desconto específica.
Nesse tipo de ferramenta de analise de investimento, existe a preocupação com o valor do dinheiro no tempo, consistindo assim em uma técnica avançada de analise de orçamento de capital, pois consiste em trazer a tempo presente o valor futuro das entradas de caixa, que determinado projeto de investimento trará.
Conforme Gitman (2002, p. 329). 

Esse tipo de técnica, de uma forma ou de outra desconto os fluxos de caixa da empresa a uma taxa especifica, frequentemente chamada de taxa de desconto, custo de oportunidade ou custo de capital [...] refere-se ao retorno mínimo que deve ser obtido por um projeto de forma a manter inalterado o valor de mercado da empresa.


2.2.3 Valor Presente Líquido Anualizado (VPLa)

Em se tratando de VPL , este pode apresentar algumas dificuldades em sua comparação, logo uma alternativa refere-se a encontrar uma média equivalente para os períodos, desta forma a empresa consegue dimensionar os ganhos dividindo-os em períodos, pois com o VPL o valor encontrado refere-se a um período zero, enquanto que no VPLa considera-se os Valores Presentes Líquidos, em uma série uniforme, assim sendo o mesmo tem a função de transformar o VPL em um série anualizada.


2.2.4 Índice Benefício/Custo (IBC) ou Índice de Lucratividade (IL)

Pode-se definir Índice Beneficio/Custo (IBC), como uma média de quanto se espera ganhar por unidade de capital investido. Levando em consideração que os recursos ao longo da vida útil do projeto sejam reinvestidos à taxa de atratividade mínima. Logo oIBC nada mais é do que uma razão entre o Fluxo Esperado de Benefícios de um projeto e o Fluxo Esperado de Investimentos necessários para realizá-lo. 
Em relação a interpretação do IBC como índice de analise de investimento, é semelhante ao do VPL, isso porque de uma forma geral, para que o investimento seja aceito o IBC necessariamente deve ser maior do que 1.
IBC > 1: o projeto deve ser aceito (VPL > 0)
IBC=1 indica um VPL = 0; em principio, o projeto é considerado como atraente, pois remunera o investidor em sua taxa de atratividade.
IBC < 1: o projeto apresenta um VPL negativo, portanto deve ser rejeitado.


2.2.5 Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA)

O ROIA é a melhor estimativa de rentabilidade para um projeto de investimento, isso por o mesmo representa em percentual qual a riqueza gerada através do projeto de investimento. Podemos desta forma considerar o ROIA como uma analise análoga ao EVA ou seja Valor Econômico Agregado. Sendo que, o mesmo deriva da taxa equivalente ao IBC para cada período do projeto. 


2.2.6 Taxa Interna de Retorno – TIR

Entende-se por TIR a taxa de retorno alcançada por um determinado investimento, sendo que esta será encontrada quando os fluxos de entrada de caixas futuros, descontados a tempo presente, se igualar ao valor do investimento realizado, logo, podemos dizer que a taxa de retorno representara o percentual de desconto que fará o VPL – Valor Presente Líquido se igualar a zero.
Em relação a tomada de decisão sobre aceitar ou não um determinado investimento, o critério será a comparação entre a TIR e o Custo de Capital, ele será aceitos e a TIR for maior que o Custo de Capital, e será recusado caso seja menor.
O calculo da TIR pode ser feita por tentativa e erro, ou seja, encontra-se a taxa de desconto por tentativa para igualar o VPL a zero, e assim encontrar a TIR para posteriormente comparar com a taxa do custo de capital, e tomar a decisão sobre o aceite ou não do investimento a ser realizado.


2.2.7 Período de Payback

Consiste em um período de payback, o momento exato em que um investimento alcança o retorno pelo sacrifício empenhado, isto é quando a empresa recupera seu investimento, calculados através do seu fluxo de caixa de entradas, o período de payback nada mais é do que o numero de períodos de entradas de caixas necessários para superar o investimento inicial.
Se o período de payback for igual, ou menor que o estipulado para o retorno do capital investido, o investimento deve ser recomendado, por outro lado caso o período de retorno seja superior ao prazo máximo permitido, a decisão é de se recusar tal projeto de investimento. 
Para empresas com grande porte o período de payback é utilizado para avaliar pequenos investimentos, e em pequenas empresas para quase todos os projetos de investimento.
Ponto Forte – Leva em Consideração o Fluxo de Entrada, e não o lucro contábil da empresa.
Ponto Fraco – Não considera o valor do dinheiro no tempo.
Em um projeto com entradas de caixas uniformes, de acordo com Gitman (2002, p. 327) “o período de payback pode ser encontrado dividindo-se o investimento inicial pela entrada de caixa anual”. Em se tratando de um projeto com séries mistas de entradas, Gitman (2002, p.327), enfatiza que, “as entradas de caixa devem ser acumuladas até que o investimento inicial seja recuperado”. 


3. Analise e Interpretação com exemplo

A análise de investimento compreende varias técnicas de cálculos para que o investidor possa optar pelo investimento mais rentável possível com um grau de risco aceitável, para tanto algumas considerações devem ser levantadas, tais como:
Investimento inicial dos projetos a serem avaliados – compreende o valor de saída de caixa, ou seja, qual o gasto inicial que os projetos de investimentos terão. Lembrando que este valor poderá ser tanto através de capital próprio como capital de terceiros.
Entradas Futuras de Caixa – ao contrario do investimento inicial, as entradas futuras de caixa, compreendem o saldo positivo do investimento, ou seja, quanto o investimento renderá ao longo de sua vida útil.
Tempo de vida útil do projeto – este aos futuros períodos que os projetos de investimentos trará retorno, ou seja, quantas entradas futuras de caixa o mesmo terá, lembrando que, o período das entradas futuras de caixa, poderão ser semanais, mensais, bimestrais, trimestrais, semestrais ou anuais.
Desta forma para se iniciar uma analise e comparação de investimentos traçamos três passos, sendo eles, investimento inicial, valor das entradas futuras de caixa e período das entradas futuras de caixa, conforme segue exemplo a seguir.


Projeto de Investimento GAMA:
30.000,00 30.000,00 35.000,00 35.000,00 25.000,00 25.000,00 20.000,00


1 2 34 5 6 7

120.000,00

Projeto de Investimento OMEGA:
25.000,00 25.000,00 30.000,00 30.000,00 24.000,00 24.000,00 20.000,00


1 2 3 4 5 6 7


100.000,00
Uma vez identificado o investimento inicial, as futuras entradas de caixa e o período de vida útil do projeto, o próximo passo refere-se ao cálculo dos indicadores de rentabilidade dos projetos de investimentos, os quais são: Valor presente Líquido, Valor Presente Líquido Anualizado, Índice Benefício Custo e o Retorno Adicional sobre o Investimento.
No entanto para que possa ser feito os cálculos de retorno, primeiramente se deve definir a TMA (taxa mínima de atratividade), como já visto anterior a esta, servirá para definir o retorno mínimo que os projetos devem gerar, sendo assim a mesma leva em consideração o custo de oportunidade de outros investimentos.
Para este estudo será considerado para fins de TMA, a Taxa os Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC), sendo que esta refere-se a taxa básica de juros do governo, que serve de base para as movimentações de empréstimos entre as instituições financeiras, a qual teve fechamento de 9,5% no ano de 2009, conforme tabela abaixo.

Mês/Ano 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Janeiro 1,53% 1,97% 1,27% 1,38% 1,43% 1,08% 0,93% 1,05%
Fevereiro 1,25% 1,83% 1,08% 1,22% 1,15% 0,87% 0,80% 0,86%
Março 1,37% 1,78% 1,38% 1,53% 1,42%1,05% 0,84% 0,97%
Abril 1,48% 1,87% 1,18% 1,41% 1,08% 0,94% 0,90% 0,84%
Maio 1,41% 1,97% 1,23% 1,50% 1,28% 1,03% 0,88% 0,77%
Junho 1,33% 1,86% 1,23% 1,59% 1,18% 0,91% 0,96% 0,76%
Julho 1,54% 2,08% 1,29% 1,51% 1,17% 0,97% 1,07% 0,79%
Agosto 1,44% 1,77% 1,29% 1,66% 1,26% 0,99% 1,02% 0,69%
Setembro 1,38% 1,68% 1,25% 1,50% 1,06% 0,80% 1,10% 0,69%
Outubro 1,65% 1,64% 1,21% 1,41% 1,09% 0,93% 1,18% 0,69%
Novembro 1,54% 1,34% 1,25% 1,38% 1,02% 0,84% 1,02% 0,66%
Dezembro 1,74% 1,37% 1,48% 1,47% 0,99% 0,84% 1,12% 0,73%
Total 17,66% 21,16% 15,14% 17,56% 14,13% 11,25% 11,82% 9,50%
Fonte: http://www.receita.fazenda.gov.br/pagamentos/jrselic.htm

Através de noticia divulgada no dia 28 de abril de 2010, a taxa de juros do Sistema especial de Liquidação e custodia, para o ano de 2010 a taxa SELIC Ficara em 9,5, Conforme Site: http://www.bcb.gov.br/noticias/Noticias.asp?noticia=1&idioma=P&cod=2538

Copom eleva a taxa Selic para 09,50% ao ano
28/4/2010 20:19:00
Brasília - Dando seguimento ao processo de ajuste das condições monetárias ao cenário prospectivo da economia, para assegurar a convergência da inflação à trajetória de metas, o Copom decidiu, por unanimidade, elevar a taxa Selic para 9,50% a.a., sem viés.


3.1 Cálculo do Valor Presente Líquido

O VPL de todo e qualquer investimento, pode ser calculado de duas maneiras, tanto através de fórmula matemática, como através do auxilio da Calculadora Financeira, caso a opção seja pela formula matemática, faz-se necessário a utilização de uma taxa de desconto como denominador das futuras entradas de caixa, assim as mesmas serão trazidas avalor presente.


3.2 Calculo do VPL através da Formula Matemática.



Projeto de Investimento GAMA:

VPL= 27.397,26 + 25.020,33 + 26.657,88 + 24.345,10 + 15.880,69 + 14.502,91 + 10.595,74 – 120.000,00
VPL= 24.399,92

Projeto de Investimento OMEGA:

VPL= 22.831,05 + 20.850,27 + 22.849,62 + 20.867,23 + 15.245,46 + 13.922,80 + 10.595,74 – 100.000,00
VPL= 27.162,17


3.4 Calculo do VPL através da Calculadora Financeira HP-12C.

Projeto de Investimento GAMA:
f [REG]
120.000,00 [CHS] [g] [CF0 ]
30.000,00 [g] [CFj]
30.000,00 [g] [CFj]
35.000,00 [g] [CFj]
35.000,00 [g] [CFj]
25.000,00 [g] [CFj]
25.000,00 [g] [CFj]
20.000,00 [g] [CFj]
9,5 [i]
f [NPV] = R$ 24.399,92


Projeto de Investimento OMEGA:
f [REG]
100.000,00 [CHS] [g] [CF0 ]
25.000,00 [g] [CFj]
25.000,00 [g] [CFj]
30.000,00 [g] [CFj]
30.000,00 [g] [CFj]
24.000,00 [g] [CFj]
24.000,00 [g] [CFj]
20.000,00 [g] [CFj]
9,5 [i]
f [NPV] = R$ 27.162,17


3.5 Calculo do Valor Presente Líquido Anualizado

Após o calculo do VPL, pode-se também proceder o calculo do Valor Presente Líquido Anualizado, onde este demonstrará, a media anual do estradas futuras de caixas trazidas a valor presente, ao longo dos 7 anos em que os projetos de investimentos trarão retorno para a empresa, isso faz se necessário, uma vês que, os projetos de investimentos apresenta retornos a longo prazo, pois para que a decisão em relação a viabilidade dos mesmos seja tomada com eficácia, faz se necessário o conhecimento anualizado dos retornos presentes.


3.6 Calculo do Valor Presente LíquidoAnualizado através de formula Matemática:

Projeto de Investimento GAMA:

= 4.929,66

Projeto de Investimento OMEGA:

= 5.487,74


3.7 Calculo do Valor Presente Líquido Anualizado através da HP-12C:

Projeto de Investimento GAMA:
24.399,92 CHS PV
7 n
9,5 i
PMT = R$ 4.929,66

Projeto de Investimento OMEGA:
27.162,17 CHS PV
7 n
9,5 i
PMT = R$ 5.487,74


3.8 Calculo do Índice Benefício/Custo (IBC)

Em uma analise de investimento seja qual for o tipo e valor do projeto, o calculo do 1BC, é de fundamental importância, uma vês que, seu resultado representa qual será o ganho de cada projeto para cada unidade de capital investido, ou seja, qual o valor do retorno para cada real investido. Para o calculo do IBC, não se faz necessário a utilização da calculadora financeira HP-12C, isso porque seu valor é encontrado apenas dividindo o valor presente das entradas futuras de caixa, pelo valor do investimento inicial, conforme calculo abaixo.


3.9 Calculo do Índice Beneficio/Custo através de formula Matemática:




Projeto de Investimento GAMA:

IBC = 1,2033

Projeto de Investimento OMEGA:


IBC = 1,2716


3.10 Calculo do Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA)

Podemos definir o ROIA, como um índice que se assemelha ao Valor Econômico Adicionado (EVA), pois o mesmo nos da em dados percentuais o quanto cada projeto de investimento dará de retorno acima da taxa mínima de atratividade (TMA), sendo que ele deriva do Índice beneficio/custo, isso porque, seu calculo demonstra qual o retorno em percentual para cada unidade de capital investido.Projeto de Investimento GAMA:
1,2033
1 2 3 4 5 6 7



(1,00)
Projeto de Investimento OMEGA:
1,2716

1 2 3 4 5 6 7 

(1,00)


3.11 Cálculo do Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA), através de Fórmula Matemática



Projeto de Investimento GAMA:


ROIA = 2,6791

Projeto de Investimento OMEGA:


ROIA = 3,4921


3.12 Cálculo do Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA), através da Calculadora Financeira HP-12C

Projeto de Investimento GAMA:
1 CHS PV
7 n
1,2033 FV
i = 2,6791

Projeto de Investimento OMEGA:
1 CHS PV
7 n
1,2716 FV
i = 3,4921

Após o calculo dos índices de rentabilidade, e para melhorar ainda mais a analise em relação a viabilidade dos projetos de investimentos, faz se necessário o calculo de dois outros índices, os quais indicam tanto grau de rentabilidade como grau de risco dos projetos, pois são eles a Taxa Interna de Retorno (TIR) e O Período de Payback.


3.13 Calculo da Taxa Interna de Retorno

O calculo da TIR, faz se necessário para o conhecimento da taxa de ganho efetiva paracada projeto de investimento, uma vês que, a mesma refere-se a taxa de desconto que iguala o VPL a 0. no entanto para o calculo do TIR através de formula matemática, deve-se procede-lo através de tentativa ou erro, no entanto este método é muito demorado, porém com o auxilio da calculadora financeira HP-12C seu calculo torna-se rápido e eficaz, conforme passos a seguir.
Projeto de Investimento GAMA:
f [REG]
120.000,00 [CHS] [g] [CF0 ]
30.000,00 [g] [CFj]
30.000,00 [g] [CFj]
35.000,00 [g] [CFj]
35.000,00 [g] [CFj]
25.000,00 [g] [CFj]
25.000,00 [g] [CFj]
20.000,00 [g] [CFj]
f IRR = 15,75%
.

Projeto de Investimento OMEGA:
f [REG]
100.000,00 [CHS] [g] [CF0 ]
25.000,00 [g] [CFj]
25.000,00 [g] [CFj]
30.000,00 [g] [CFj]
30.000,00 [g] [CFj]
24.000,00 [g] [CFj]
24.000,00 [g] [CFj]
20.000,00 [g] [CFj]
f IRR = 17,47%

3.14 Calculo do Período de Payback

Assim como a TIR, o calculo Período de Payback é outro indicador de risco para a analise dos projetos de investimentos, pois, sua informação refere-se ao tempo que cada projeto de investimento levará para se pagar, ou seja, o momento exato em que ele se paga.


3.15 Calculo do Período de Payback através de Fórmula Matemática

Através de formula matemáticas o período de payback pode ser calculado através do valor presente das entradas futuras de caixa, após este calculo é só comparar com o valor do investimento, para saber em qual período as entradas de caixa se assemelha ao investimento inicial. 
VP = 

Projeto de Investimento GAMA:
VP = 
VP= 27.397,26 + 25.020,33 + 26.657,88 +24.345,10 + 15.880,69 + 14.502,91 + 10.595,74
VP = 144.399,92

Projeto de Investimento OMEGA:
VP = 
VP= 22.831,05 + 20.850,27 + 22.849,62 + 20.867,23 + 15.245,46 + 13.922,80 + 10.595,74
VP= 127.162,17

O Projeto Gama apresenta um período de recuperação do investimento entre 5 e 6 anos, e para o projeto Omega este período esta entre 4 e 5 anos, no entanto deve-se conhecer o momento exato de recuperação desses projetos, sendo assim basta dividir a diferença entre o valor inicial do investimento pelo saldo acumulado até o ano em que será recuperado o investimento, pelo valor presente da entrada de caixa do próximo ano, depois multiplicar por 12, conforme expressa a formula a seguir:
0,5781 meses ou 17 dias
Logo para o projeto Gama temos um período de Payback de: 5 anos e 17 dias
9,9191 meses ou 9 meses e 28 dias
Logo para o projeto Omega tem-se um período de Payback de: 4 anos, 9 meses e 28 dias 


3.16 Calculo do Período de Payback através da Calculadora Financeira HP-12C

Projeto de Investimento GAMA:
f [REG]
0 [CHS] [g] [CF0]
30.000,00 [g] [CFj]
9,5 i
f NPV Visor: 27.397,26
30.000,00 [g] [CFj] 
f NPV Visor: 52.417,59
35.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 79.075,47
35.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 103.420,57
25.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 119.301,27
25.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 133.804,18
20.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 144.399,92

O Projeto Gama apresenta um período de recuperação do investimento entre 5 e 6 anos, no entanto deve-seconhecer o momento exato de recuperação, sendo assim basta dividir a diferença entre o valor inicial do investimento pelo saldo acumulado no quinto ano, pelo valor presente da entrada de caixa do sexto ano, depois multiplicar por 12, conforme expressa a formula a seguir:
0,5781 meses ou 17 dias
Logo para o projeto Gama temos um período de Payback de: 5 anos e 17 dias 
Projeto de Investimento OMEGA:
f [REG]
0 [CHS] [g] [CF0]
25.000,00 [g] [CFj]
9,5 i
f NPV Visor: 22.831,05
25.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 43.681,32
30.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 66.530,94
30.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 87.398,17
24.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 102.643,63
24.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 116.566,43
20.000,00 [g] [CFj]
f NPV Visor: 127.162,17

Já o Projeto Omega apresenta um período de recuperação do investimento entre 4 e 5 anos, e para conhecer o momento exato de recuperação do investimento inicial, basta utilizar a mesma equação do projeto Gama. 
9,9191 meses ou 9 meses e 28 dias
Logo para o projeto Omega temos um período de Payback de: 4 anos, 9 meses e 28 dias. 
Comparativo entre os dois projetos:

Tabela Comparativa Entre Projetos
Projeto Gama Projeto Omega
VPL 24.399,92 VPL 27.162,17
VPLa 4.929,66 VPLa 5.487,74
IBC 1,2033 IBC 1,2716
ROIA 2,6791 ROIA 3,4921
TIR 15,75 TIR 17,47
PayBack 5 anos e 17 dias PayBack 4 a, 9 m e 28 dias

A analise de investimentos compreende uma série de cálculos para que se tome a decisão mais sensata em relação a qual projeto de investimento optar, deve-se avaliar além da rentabilidade, também os riscos inerentes ao empreendimento, sendo assim surgem as técnicas de analise de investimentos, as quais permitem que todo e qualquer investimento possa ser avaliado a partir de uma taxa mínima de atratividade, ou pelo seu custo de oportunidade.
Como medida de rentabilidade podemos destacar o VPL, o VPLa, o IBC e o ROIA, e como medida de Risco, Temos a TIR e o Período de Payback, logo interpretando estes seis indicadores, em conjunto podemos definir qual melhor opção de projeto de investimento trará um retorno maior para a empresa com um grau aceitável de risco.
Analisando os índices do projeto Gama e Omega, surge a seguinte conclusão o melhor entre os dois é o projeto Omega. Isso porque, mesmo que ao final do ultimo ano o projeto Gama, tenha um valor acumulado maior de entrada de caixa, o projeto Omega é mais lucrativo, isso se deve ao seu valor inicial de investimento, logo o retorno do mesmo é maior como pode-se perceber o VPL, VPLa, IBC e ROIA, sendo que o Valor Presente Liquido por ser positivo, representa que o investimento é aceitável pois o ganho pelo investimento superará a TMA, que para esta analise utilizou-se 9,5%, logo o retorno dos dois projetos alcançara um retorno maior, porém por ter VPL maior o Projeto Omega terá um retorno maior.
Quanto ao Índice Beneficio Custo, este representa quanto o investimento irá gerar de retorno para cada unidade de capital investido, e desta forma pode-se dizer que os dois projetos trarão bons resultados, no entanto novamente o Projeto Omega, apresenta um índice melhor, neste caso quase 7 centésimos de unidade de capital a mais que o Projeto Gama.
Em relação a medida do risco através da TIR do Período de Payback, avalia-se novamente o melhor desempenho do projeto Omega, isso por quanto mais próximo a TIR do Projeto estiver da TMA maior é o risco do Investimento, logo o Projeto Gama esta a a 6,25% acima da TMA que é de 9,5%, enquanto que o Projeto Gama esta a 7,97% acima dela, logo este ultimo apresenta um menor risco, prova disto também é o período de Payback, isso porque quanto mais próximo o período de recuperação do investimento estiver do ultimo ano de entrada de caixa, maior é o risco do investimento e como os dois projetos apresentam o mesmo tempo de futuras entradas de caixa, ou seja 7 anos, o Projeto Omega leva vantagem em 2 meses e 19 dias em relação ao tempo de recuperação do Projeto Gama.

EVA (ECONOMIC VALUE ADDED)
O EVA é um indicador do valor econômico agregado que possibilita a executivos, acionistas e investidores uma nítida visão acerca da rentabilidade do capital empregado na empresa. Ou seja, mostra se este foi bem ou mal investido em termos de geração de riquezas para o empreendimento.
O poder do conceito de “Valor Econômico Adicionado” origina-se da idéia de que o gestor pode não conhecer se uma operação está realmente criando valor, levando-se em conta o custo de oportunidade de todo o capital utilizado. Na maioria das operações internas das companhias, não se tem idéia de qual ou de quanto é o valor agregado pelas mesmas.
Assaf Neto comenta que EVA é uma marca registrada nos EUA, no Brasil e em outros países, de propriedade da empresa de consultoria Stern Stewart& Cia., sendo empregado como um sistema amplo de gestão de empresas baseada no conceito de valor econômico agregado.
O qual listam quatro abordagens distintas para o EVA:
a) EVA – formulação contábil do lucro líquido: a determinação do EVA acontece com a dedução do valor pago para remunerar os recursos captados dos acionistas, também conhecido como capital próprio. Por esta abordagem considera-se que os juros pagos na captação de recursos alheios (capital de terceiros) já foram abatidos das receitas como despesas financeiras, originando o lucro líquido;
b) EVA – formulação contábil do lucro operacional: nesta concepção o cálculo do EVA realizado com a subtração dos valores que remuneraram os recursos captados junto a terceiros, bem como o capital próprio, do lucro operacional;
c) EVA – formulação financeira do RROI: o cálculo do EVA considera, por este enfoque, a aplicação do percentual do RROI (residual return on investment) sobre o total dos recursos captados (investimento total). O RROI, segundo tais autores, é o “spread entre a taxa de retorno de uma empresa (ROI) menos o seu respectivo custo de capital.”;
d) EVA – formulação financeira do WACC: é o enfoque mais tradicional de obtenção do EVA deduzindo-se do lucro operacional (NOPLAT) a parcela resultante do WACC (sigla de Weight Average Cost of Capital, que expressa o custo médio ponderado do capital, ou o custo de oportunidade da empresa obtido pela ponderação dos custos dos capitais próprios e de terceiros).
Para Cavalcante Filho e Misumi (1998, p. 263) o EVA proporciona uma visão de curto prazo para os acionistas, evidenciando se uma companhia está criando riqueza ou se está destruindo o capital investido. Além disso, tal ferramenta proporciona, a cada ano, uma medida de desempenho que pode ser obtida rapidamente. Comentam também que “os pesquisadores da Stern Stewart desenvolveram o EVA para medir se, em cada ano, a companhia está ganhando dinheiro suficiente para pagar o custo real do capital que administra”. Se o EVA for positivo, a companhia, naquele ano, está aumentando o capital dos acionistas.
O valor econômico agregado (EVA) é, segundo Kassai (2000), o valor que a empresa agrega após remunerar todos os recursos investidos, quer sejam financiados pelo custo do capital obtido de terceiros (Ki) ou pelo custo do capital próprio (Ke). Esses autores registram, ainda, que o conceito de EVA tem sido empregado “como ferramenta de gestão baseada em valor, onde o foco não se restringe apenas à empresa como um todo, mas direcionado a todas as partes. A análise do que agrega ou não valor passa a dar suporte ao processo decisório.”
De acordo com Atkinson (2000), o valor econômico adicionado (também conhecido como receita residual) equivale à receita menos o custo econômico do investimento produzido por aquela receita, podendo ser calculado pela seguinte fórmula: Valor Econômico Adicionado = Lucro – Custo de Capital. Ressalvam, entretanto, que ao contrário do retorno sobre investimento, o valor econômico adicionado não induz os administradores a rejeitar investimentos que possam render valores que superam o custo de capital.
Para calcular o EVA é necessário saber o custo do capital (de terceiros e de acionistas), que é dado pelataxa que a empresa paga na obtenção de recursos. Deve-se levar em consideração bases realistas, quando for apurado o custo do capital, isto é, a taxa de retorno obtida pelos acionistas, caso investissem em outra empresa do mesmo ramo, porte, nível de risco etc. Se a empresa estiver utilizando capital próprio e de terceiros, para obter o custo total do capital, deverá calcular a média ponderada de ambos e, depois, determinar o investimento de capital que fez nas operações (máquinas, veículos, capital de giro, pesquisa, treinamento etc). O custo do capital é dado pela fórmula:
Custo do Capital = Capital total (x) Taxa de captação do capital
Supondo que uma empresa possua capital total (Capital de terceiro + Patrimônio Líquido) de R$ 200.000,00 constituídos por 30% de capital emprestado a juros de mercado (a 45% ao ano) e 70% de Patrimônio Líquido da empresa, com taxa de retorno (TIR) desejada pelos acionistas de 25% ao ano, o custo do capital seria de:
Capital total (Capital de Terceiros + Patrimônio Líquido) = R$ 200.000,00
Taxa de Captação do Capital = [(30% x 45%) + (70% x 25%)]
13,5 % + 17,5%
31%
Custo do Capital = R$ 200.000,00 x 31% = 62.000,00
Para calcular o EVA, baseado no exemplo acima e, supondo que o lucro líquido, após a dedução dos impostos, seja de R$ 65.000,00, subtrai-se o Custo do Capital (R$ 62.000,00). Neste caso, sobraram R$ 3.000,00, o que significa que a empresa obteve EVA positivo, ou seja, gerou riqueza aos acionista. Caso contrário, as operações da empresa estariam destruindo a riqueza dos mesmos.
De forma resumida, Cavalcante Filho e Misumi (1998, p. 264)propõem o cálculo do EVA através da equação EVA = A – B, onde (A) é o lucro líquido operacional real da companhia, menos os impostos pagos e (B) o custo de todos os capitais empregados no ano (capitais de terceiros e próprio). Ainda segundo esses autores, a partir do cálculo do EVA, que representa o momento atual na avaliação global do negócio, os analistas obtêm uma radiografia realista do desempenho da companhia. Ou seja, serão capazes de medir se é pertinente a companhia empregar determinado nível de capital (próprio e de terceiros), avaliando se este capital rende mais do que custa para ser captado.
Kassai et al (2000, p. 195) afirmam que o cálculo do EVA (lucro líquido após remunerar inclusive o capital próprio), baseado em relatórios contábeis, pode ser sintetizado conforme expresso no quadro 1.
Quadro 1 – Cálculo do EVA
Patrimônio Líquido da Empresa (PL) 40.000
Custo do Capital Próprio (Ke) 18%
Lucro Líquido contábil 21.000
( - ) Custo do Capital Próprio (PL X Ke) 7.200
= EVA 13.800
Fonte: Adaptado de Kassai et al (2000).
Após o cálculo do EVA, o gestor deve analisar a pertinência do resultado obtido. Conforme o caso pode, aceitar iniciativas no sentido de aumentar a riqueza gerada pelas operações, ou seja, aumentando o EVA. 
Segundo Wernke (2001, p. 105), dentre as ações que podem ser utilizadas para aumentar o EVA podem ser relacionadas: 
a) tentar lucrar mais sem usar mais capital: reduzir custos e cortar gastos, elevando o faturamento aproveitando as oportunidades de mercado e necessidades dos clientes; 
b) usar menoscapital nas operações: revisar procedimentos, despesas e custos ligados a ele;
c) investir capital em projetos de alto retorno: utilizar todo ou parte do capital de forma extremamente sensata.
Exemplificando: uma maneira de lucrar mais sem usar mais capital seria aumentar as vendas mantendo-se o mesmo investimento; usar menos capital diminuindo os estoques, os investimentos em clientes e os investimentos em ativos fixos, conforme Cavalcante Filho e Misumi (1998, p. 264).
Partindo-se do princípio de que a empresa está inserida em um projeto que visa proporcionar EVA positivo, os administradores poderão saber, através deste, se estão criando ou destruindo a riqueza dos acionistas e produzindo valor adicional para a organização. Neste sentido, Atkinson (2000) elencam razões para o uso do valor econômico adicionado. Porém, salientam que estas variam de empresa para empresa:
- o EVA trata os interesses dos acionistas e da administração do mesmo modo, encorajando-os a agir como donos ou investidores;
- é de aplicação e entendimento facilitados;
- se adequa às iniciativas para melhorias das operações, pois o sucesso requer melhoria contínua do EVA;
- tem correlação com o valor de mercado superior a qualquer outra medida de desempenho operacional;
- une-se diretamente às expectativas do investidor através das melhorias visadas pelo EVA;
- enfoca o desempenho em longo prazo usando um banco de bônus (recompensa, incentivo) e objetivos predeterminados de melhoria;
- fornece uma linguagem comum para medida de desempenho, apoio à decisão, compensação e comunicação, aplicável a todo tipo de empresa.

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