Trabalho Acadêmico de Avaliação do Semestre - Matemática Aplicada

[pic 1]

CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO

CIÊNCIAS CONTÁBEIS

MATEMÁTICA APLICADA

MARCOS PAULO RODRIGUES BASSALO

TRABALHO

MATEMÁTICA APLICADA

AVALIAÇÃO 1

SALVADOR

2023

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Informação:

A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.

Situação problematizadora:

Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:

Estabelecimento	Preço Do Kilo R$
Sabor Gourmet	39,00
Tia Neide	30,00
Churrasco Carioca	33,99
Rio Doce	37,50
Fast-Food Oeste	32,50

Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.

Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):

a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento?

Resolução:

A quantia em reais acrescida ao valor atual do preço pode ser relacionada pela função do preço em relação ao aumento “x”:

Resp.:

p(x) = x + 31,90

preço

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b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento?

Resolução:

O total de comida vendida por dia, em kg, em função do aumento será “t”, lembrando que ao acrescentarmos R$ 1,00 (R$ 0,10 por 100 gramas) no valor do quilo de comida, o restaurante deixaria de vender 20kg/dia:

Resp.:

t(x) = 800 – 20x

quantidade

c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento?

Resolução:

Receita = preço X quantidade

R(x) = p(x) ⋅ t(x)

Sendo “R” a receita diária do restaurante, “p” o preço da venda com o aumento e “t” o total em Kg de comida vendida diariamente, em função desse aumento.

Dados:

p(x) = x + 31,90

t(x) = 800 – 20x

R(x) = (x + 31,90) (800 – 20x) =>

=> R(x) = 800x – 20x² + 25520 – 638x => R(x) = -20x² + 162x + 25520

Resp.:

R(x) = -20x² + 162x + 25520

d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante?

Resolução:                                        a

Dados                                                b[pic 2]

R(x) = -20x² + 162x + 25520                 c[pic 3][pic 4]

ax² + bx + c

Tratando-se de uma função polinomial do segundo grau (função quadrática), a representação gráfica para esta função é uma parábola, e tendo o valor de seu primeiro termo, representado na formula estrutural de uma função desse tipo, como sendo pela letra “a”, e sendo a < 0, a representação dessa parábola no gráfico terá a parte “aberta” voltada para baixo, e a parte da vértice da parábola tendo o valor expresso na fórmula “-b/2a“, e é justamente este valor que corresponderá, em nossa função “Receita X Aumento” o valor máximo de aumento no preço do kg da comida, para que se chegue a esse valor máximo de Receita, temos: