Fisica de engenharia

Lançamento de projétil

Uma partícula se move em um plano vertical com velocidade inicial v ⃗_0 , mas a sua aceleração é sempre igual à aceleração de queda livre (g=9,8 m/s^2), direcionada para baixo, impondo uma trajetória de parábola. Tal partícula é chamada de projétil (significando que ela é projetada ou lançada).

Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y. Em termos das componentes da velocidade inicial (v_0), as componentes v_0x e v_0y podem ser obtidas se conhecermos o ângulo θ entre v_0 e o semi-eixo positivo de x. Sendo assim:

A componente de v_(0 ), na direção do eixo x é dada pela equação

A componente de v_0, na direção do eixo y é dada pela equação

No movimento de projéteis, o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes um do outro; ou seja, nenhum dos movimentos afeta o outro.

São mostradas a velocidade inicial e as velocidades nos vários pontos ao longo da trajetória, juntamente com as suas componentes. A componente horizontal da velocidade permanece constante, mas a componente vertical muda continuamente. O alcance A é a distância horizontal percorrida pelo projétil quando ele retorna à sua altura de lançamento.

Movimento horizontal de um projétil

Por não existir aceleração ao longo da direção horizontal, a componente horizontal v_x da velocidade do projétil permanece inalterada e igual ao seu valor inicial v_0xdurante todo o movimento. Em qualquer tempo t, o deslocamento horizontal do projétil x-x_0, com relação a uma posição inicial x_0, é dada por: x-x_0=v_0x t.

Como v_0=cos θ_0, isto se torna x-x_0=(v_0 cos θ_0)t.

Movimento Vertical de um projétil

O movimento vertical é o movimento para uma partícula em queda livre. O mais importante é que a aceleração é constante. Assim, se substituímos a por –g e mudarmos a notação de x para y, torna-se : y-y_0=v_0y t-1/2 gt²

=(v_0 sen θ_0)t-1/2 gt²

Onde a componente vertical da velocidade inicial v_0y, é substituída pela expressão equivalente v_0y=v_0 sen θ_0. Desse modo tornam-se: v_y=v_0 sen θ_0-gt

e

〖v²〗_y=(v_0 sen θ_0)²-2g(y-y_0)

Movimento oblíquo

Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimento de uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada formando um ângulo com a horizontal.

Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o corpo sofre apenas a aceleração da gravidade.

Sendo assim, o projétil se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica.

Jogo Angry Birds

No jogo Angry Birds que foi utilizado para nossa apresentação, o jogador controla vários tipos de pássaros que tentam recuperar os seus ovos que foram roubados por seus inimigos, os porcos verdes. Esses porcos estão protegidos com obstáculos, de madeira, pedra ou gelo. Os pássaros são lançados por um estilingue.

Sendo assim, o objetivo do jogo é determinar a distância da origem ao alvo para acertá-lo até ganhar o jogo.

Para analisarmos esse jogo, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x).

Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a e aceleração da gravidade (g)

Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a .

Observações:

Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde , e desce aumentando a velocidade.

O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, onde y = 0.

A velocidade instantânea é dada pela