A TEORIA DE RELATIVIDADE DE ALBERT EINSTEIN

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PARTE I: Dos postulados da teoria da relatividade resulta um conjunto de importantes corolários que afetam as propriedades do espaço e do tempo. Nós não nos deteremos na explicação relativamente difícil destes corolários. Limitemo-nos a enumerá-los.

A relatividade da distância

A distância não é uma grandeza absoluta, mas depende do movimento do corpo em relação a um dado sistema de referência.

Designemos por o comprimento de uma vara no sistema de referência K, em relação ao qual a vara está parada. Então o comprimento , desta vara, no sistema k1 , em relação ao qual a vara se move com velocidade v, determina-se pela fórmula.

Como se vê por esta fórmula ,

.

Nisto consiste a redução relativista do corpo nos sistemas de referência em movimento.

Relatividade dos intervalos de tempo.

Seja o intervalo de tempo entre dois acontecimentos que se dão no mesmo ponto do sistema inercial K igual a t 0 . Tais acontecimentos podem ser, por exemplo, dois batimentos de um metrônomo que conta os segundos.

Então o intervalo t entre estes acontecimentos, num sistema de referência k1 , que se move em relação ao sistema K com a velocidade v, exprime-se do seguinte modo.

Evidentemente t > t 0 . Trata-se do efeito relativista de atraso do tempo nos sistemas de referência em movimento.

Se tivermos v << c , nas fórmulas ( 1 ) e ( 2 ) pode desprezar-se a grandeza v2 / c2 . Então será

ou seja, a redução dos corpos e o atraso do tempo relativistas num sistema de referência em movimento podem não ser tomados em consideração.

A lei relativista da composição das velocidades. Aos novos conceitos relativistas de espaço e de tempo corresponde uma nova lei da composição das velocidades. Evidentemente que a lei clássica da composição das velocidades não pode ser verdadeira, visto que ela contradiz a afirmação de que a velocidade da luz é constante na vácuo.

Se um comboio se move com a velocidade v e num vagão, segundo a direção do movimento do comboio, se propaga uma onda luminosa, então a sua velocidade em relação á Terra deve ser igual de novo a c , e não a v + c . A nova lei da composição das velocidades deve conduzir ao resultado pretendido.

Formularemos a lei da composição das velocidades para o caso particular em que o corpo se movimenta ao longo do eixo X1 do sistema de referência K1 , o qual, por sua vez, se move com a velocidade v em relação ao sistema de referência K. Além disso, os eixos das coordenadas X e X1 coincidem sempre, enquanto os eixos das coordenadas Y e Y1 , Z e Z1 se mantêm paralelos (fig. 4) .

Fig. 4

Representemos a velocidade do corpo em relação a K1 por v1 , a velocidade do mesmo corpo em relação a K por v2 . Então, de acordo com a lei relativista da composição de velocidades,

Se v << c e v1 << c , então podemos desprezar o termo v1 v / c2 no denominador e, em vez de ( 3 ) , obtermos a lei clássica da composição das velocidades:

v 2 = v 1 + v

Quando v1 = c , a velocidade v2 também se torna igual a c , tal como exige o segundo postulado da teoria da relatividade . De fato,

Uma admirável propriedade da lei relativista da composição de velocidades consiste em que, para quaisquer velocidades v1 e v (evidentemente, não superiores a c ) a velocidade v2 não é superior a c . No caso limite em que v1 = v = c obtém-se

PARTE II

No caso de grandes velocidades, as leis da mecânica de Newton não estão de acordo com os novos conceitos de espaço e de tempo. Só quando a velocidade é pequena e os conceitos clássicos de espaço e de tempo são válidos, a segunda lei de Newton

não se altera com a transição de um sistema de referência inercial para outro (verifica-se o princípio da relatividade).

Para a velocidades grandes, porém, esta lei, na sua forma habitual (clássica), não é verdadeira.

De acor do com a segunda lei de Newton ( 4 ) uma força constante, que atue no corpo durante algum tempo, pode transmitir-lhe uma velocidade tão grande quanto se queira. Mas na realidade, a velocidade da luz no vácuo é limitada, e em nenhumas condições um corpo pode mover-se com uma velocidade maior do que a velocidade da luz no vácuo. É necessária uma pequena mudança na equação do movimento dos corpos para que ela se torne verdadeira para grandes velocidades do movimento. Passemos previamente à formulação da segunda lei da dinâmica, utilizada pelo próprio Newton:

onde

é o impulso ( quantidade de movimento) do corpo. Nesta equação, a massa do corpo considerava-se independente da velocidade.

É surpreendente que mesmo no caso de grandes velocidades a equação ( 5 ) não muda de forma. As modificações só dizem respeito à massa. Quando aumenta a velocidade do corpo a sua massa não se mantém constante, mas aumenta. O aumento da massa é tanto mais acentuado quanto mais perto a velocidade do corpo estiver da velocidade da luz c .

A dependência da massa em relação à velocidade pode calcular-se a partir da suposição de que a lei da conservação do impulso é verdadeira para as novas concepções de espaço e de tempo. Os cálculos são demasiado complicados. Apresentemos apenas os resultados finais.

Fig.