Cálculo

Sumário

Introdução 2

O Cálculo III 2

Etapa 1 2

Cálculo Integral – Passo 1 2

Desafios de Integração – Passo 2 e 3 3

Desafio A 3

Desafio B 4

Desafio C 4

Desafio D 6

Etapa 2 7

Técnicas de Integração – Passo 1 7

Exercícios com Integrais – Passo 2 e 3 7

Igualdade (I) 8

Igualdade (II) 9

Etapa 3 10

Cálculo de Área pela Teoria de Integrais – Passo 1 10

Desafio de Cálculo de Áreas – Passo 2 e 3 10

Figura I 11

Figura II 11

Etapa 4 14

Cálculo de Áreas e Volume de Sólidos de Revolução – Passo 1 14

Áreas e Volumes de Sólidos de Revolução – Passo 2 e 3 14

Desafio A 14

Desafio B 16

Introdução

O Cálculo III

Neste trabalho apresentamos a continuação do cálculo, esta parte voltada para o cálculo de áreas e volumes, bem como áreas sob curvas em gráficos, sendo este o cálculo integral. Desenvolvido por Newton e Leibniz em trabalhos separados, que logo mostrou-se ser uma das mais importantes ferramentas do cálculo para o estudo das áreas e volumes de maneira à facilitar a mesma.

Neste ATPS trabalharemos com problemas de alguns setores econômicos que mostram-se de natureza profundamente matemática para determinação de decisões, como sendo, da área de exploração petrolífera, imaginando modelos matemáticos de valores irreais para o custo marginal do mesmo. Em outros problemas, temos a determinação de soluções puramentemodo, a seguinte sequência numérica: “3019”.

Etapa 2

Técnicas de Integração – Passo 1

O desenvolvimento do cálculo integral veio à ajudar no cálculo da área bem como de qualquer volume de um sólido ou a superfície do mesmo. No entanto, são as técnicas utilizadas para a solução de cálculo que demonstram a facilidade de se trabalhar os processos de integração, de modo a nos dar maneiras de se calcular, por exemplo, áreas sob curvas adversas, entre elas, do tipo de multiplicações de funções de curvas.

Assim, do que desenvolveremos nesta Etapa, consideramos alguns processos de integração de importação, entre eles o de integração por substituição, ou método da substituição, o qual consiste em transpor a função que será integrada em uma outra função, denominada, geralmente, de , que será então responsável pela integração de por ao contrário