Equação de parábola

Determine a equação da parábola sabendo que vertice:

V(0,0);eixo y=0;passa por(4,5).

Com o eixo de simetria sendo y=0,temos que a parábola tem a concavidade para a direita ou para a esquerda, mais ainda, se ele tem o vértice na origem, podemos escrever:

x=ay²

Como o ponto (4,5), pertence a ela, temos:

4=a.5²

a=4/25

Portanto o resultado

x=(4/25).y²

4y²-25x=0

Determine a equação da parábola sabendo que foco:

F(0,-1);d:y-1=0.

A distância dos pontos (x,y) da parábola até o foco é igual a distância dos pontos (x,y) da parábola até a diretriz.

Distância dos pontos (x,y) da parábola até ao foco:

Distância dos pontos (x,y) da parábola até a diretriz

d1=d2

=

y²-2y+1=x²+y²+2y+1

Portanto a resposta é:

x²=-4y

Em nosso dia-a-dia, as parábolas são utilizadas em diversos equipamentos e sistemas de vital importância para nossa sociedade. Dentre eles, podemos destacar:

Antenas parabólicas e Radares

É comum observarmos no alto de residências e edifícios as Antenas Parabólicas, que captam ondas eletromagnéticas que são enviadas por satélites em órbita ao redor da terra. Isto somente é possível devido à propriedade da parábola de refletir o conjunto de raios recebidos em um único ponto (o foco da parábola). Neste ponto encontra-se posicionado o receptor de ondas, que enviará o sinal recebido para um conversor que as decodificará e enviará para o receptor de televisão. Os aparelhos de radar operam de forma semelhante às antenas parabólicas, recebendo o eco de pulsos eletromagnéticos.

Faróis de veículos

Os refletores parabólicos de faróis e lanternas permitem que a luz da lâmpada localizada no foco se propague em raios paralelos ao eixo da parábola formando o facho. As lentes parabólicas posicionadas na parte de trás dos faróis dos veículos permitem que a luz gerada pelos mesmos seja direcionada para um ponto específico, o foco da parábola, que normalmente é apontado para o solo, evitando desta forma que a luz de um carro ofusque a visão de um motorista que venha em direção oposta.

Lançamento de projéteis

Quando lançamos um objeto (míssil, pedra, flecha, etc.), este descreve uma curva parabólica. O foguete quando ele é lançado ele faz uma curva de forma de uma parábola