Expressão matemática de uma parábola

Notar que o resultado é a expressão matemática de uma parábola e há uma infinidade de valores para e. Mas é apenas uma aproximação, porque, na realidade, os escoamentos não se comportam rigorosamente de acordo com as hipóteses presumidas.

Na prática considera-se que, para y = e, deve-se ter

c = 0,99 c0 #C.7#. Onde c0 é a velocidade do fluxo.

Dize-se então que esse valor (e) define a espessura da camada limite do escoamento. É um conceito importante no estudo dos escoamentos, uma vez que é possível supor a existência de gradientes de velocidade apenas no interior da camada limite. Uma distribuição típica de velocidades na camada limite pode ser vista no gráfico da Figura 02.

As constantes de integração A e B precisam ser determinadas a partir das condições de contorno. Na maioria dos casos práticos, o escoamento é limitado por uma superfície sólida (paredes do conduto). Se y = 0 é um ponto na parede, deve-se ter c = 0. Portanto,

B = 0 #C.4#.

A velocidade c não pode aumentar indefinidamente. Assim, deve existir uma altura y = e, onde a velocidade atinge um máximo c0. Substituindo em #C.3#, chega-se a

A = k e − η c0 #C.5#.

2 e

Substituindo A e B em #C.3# e reagrupando,