Função do 1º grau e juros

Faculdade de Ribeirão Preto – 2012.

NOME: Eder Willis Alves dos Santos RA: 3706622856

NOME: Rayner Jéfferson Figueira Ferreira RA: 4200059653

NOME: Sandra Gaspareto Moreno RA: 5829968676

NOME: Jennifer Graice Alves da Rocha RA: 5219973097

ATPS – Matemática.

ETAPA – 2 – 3 – 4 - 5

Aulas-tema: Função do 1º grau e juros

Função exponencial

A Importância dos estudos da função de 1°Grau

Associada às questões da matemática financeira:

Devemos entender como juros, a remuneração de capital aplicado a uma taxa, durante um determinado período, ou seja, é dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado. Portanto, Juros(J)= preço de crédito.

A existência de Juros decorre de vários fatores, entre os quais se destacam:

1- Inflação: A diminuição do poder aquisitivo da moeda num determinado período de tempo.

2- Risco: Os juros produzidos de certa forma compensam os possíveis riscos dos investimentos.

3- Aspectos Intrínsecos na natureza humana: Os seres humanos adoram ganhar dinheiro.

4- Normalmente o valor do capital é conhecido como o principal (P). A taxa de juros (i) é a relação entre juros e o principal, expressa em relação a uma unidade de tempo.

Assim por exemplo:- se o juros anuais correspondentes a uma divida de R$2000,00(Principal=P) forem R$200,00 (Juros=J), a taxa de juros anual (i) será 200/2000=0,10=10% ao ano.

Indica-se:

I=10%a.a

Costuma-se especificar taxas de juros anuais trimestrais, semestrais, mensais, etc. Motivo pelo qual deve-se especificar sempre o período de tempo considerado.

Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, dizemos que temos um sistema de capitalização simples (Juros Simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (Montante), dizemos que temos um sistema de capitalização composta (Juros Composto).

Na pratica o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de crescimento mais rápido (Veremos em outro artigo, que enquanto os juros simples crescem segundo uma função do 1° grau- crescimento linear, os juros compostos crescem muito mais rapidamente- segundo uma função exponencial).

ETAPA 2

A. A receita obtida pela comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R = 1,50x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Se a receita for de R$ 9.750,00, quantos produtos foram comercializados ?

R = Receita

x = produto

Portanto, se a equação é

R = 1,50x

Observe que do outro lado tenho 1,50x , isto é, tenho 1,50 multiplicado por x.

R = 1,50x

x = R / 1,50

x = 9.750,00 / 1,50

x = 6500

Se a receita for de R$ 9.750,00 teremos 6.500 produtos comercializados.

B. Um empresário da área da engenharia mecânica compra matéria-prima para produção de parafusos específicos por R$ 0,75 para cada duas unidades, e os vende ao preço de R$ 3,00 para cada 6 unidades. Qual o número de parafusos que deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00?

Esse empresário deu um desconto sobre a venda de um lote de parafusos e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o custo do lote. Se o desconto não fosse dado, qual seria seu lucro, em porcentagem?

Resposta:

. despesas: 0,75 ( p/ dois parafusos), ou seja, custo unitário 0,375

. venda: 3,00 para cada parafuso, ou seja, venda da unidade a 0,50

 Lucro por unidade = preço de venda – custo da matéria prima

Lu = 0,50 – 0,375

Lu = 0,125

Desejando-se calcular a quantidade de parafusos vendidos para obter um lucro de R$ 50,00, devemos considerar os dados que já temos, que são:

 Lucro Unitário (R$ 0,125) e Lucro Total (R$ 50,00).

Então, quantidade (q), será igual ao Lucro Total divido pelo Lucro Unitário:

q = Lt : Lu

q = 50,00 : 0,125

q = 400 parafusos

A Receita gerada pela venda deste lote de parafusos pode ser expressa por R = p * q, onde p é o preço unitário cobrado pelo parafuso e q é a quantidade vendida.

R = p * q

R = 0,50 * 400

R = R$ 200,00

Esse empresário deu um desconto sobre a venda de um lote de parafusos e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o custo do lote. Se o desconto não fosse dado, qual seria seu lucro, em porcentagem? Justifique sua resposta.

Considerando a situação proposta anteriormente, com uma venda de 400 parafusos, pode-se responder esta questão usando-se a fórmula L = R – q . c, onde L representa o lucro total obtido, q a quantidade de parafusos e c o custo unitário de produção.

L = R – q * c

L = 200 – 400 * 0,375

L