Respostas do gujarati 4 th
Por: Alan Carvalho • 22/9/2015 • Bibliografia • 961 Palavras (4 Páginas) • 328 Visualizações
Universidade Federal de Pernambuco – UFPE
Programa de Pós-Graduação em Economia – PPGECON
Disciplina: Econometria
Aluno: Alan Francisco Carvalho Pereira
Lista de exercícios I – Resolução
1º) Dado o modelo de regressão com duas variáveis: ε[pic 1][pic 2]
- As equações normais podem ser representadas, matricialmente, por:
[pic 3]
Onde,
representa uma matriz quadrada que denota as somas brutas e dos produtos cruzados das variáveis [pic 4][pic 5][pic 6]
é o vetor coluna de coeficientes de ordem [pic 7][pic 8]
e é o vetor coluna de observações da variável dependente de ordem .[pic 9][pic 10]
Tomando , tem-se que:[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Na qual é o vetor de erros do modelo de regressão . Substituindo na equação acima e tomando o somatório:[pic 15][pic 16]
[pic 17]
Para cada coluna de pré multiplicando , observa-se que: [pic 18][pic 19]
[pic 20]
Para a primeira coluna de composta de 1’s, e,[pic 21]
[pic 22]
Para as demais colunas de .[pic 23]
- Derivando a soma dos quadrados dos resíduos em relação à e igualando o resultado a 0, tem-se:[pic 24]
[pic 25]
Abrindo o somatório:
[pic 26]
[pic 27]
Dividindo ambos os lados por obtem-se:[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
- Da alternativa a) sabe-se que . Assim, também observa-se que. Combinando as expressões:[pic 31][pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Na qual , então:[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
4º) Exercício aplicado ao Stata.
- Resultado da regressão de em :[pic 43][pic 44]
[pic 45]
- Resultado da regressão de em e :[pic 46][pic 47][pic 48]
[pic 49]
- Regressão das variáveis em relação a e calculo das médias dos resíduos ().[pic 50][pic 51][pic 52]
I – Regressão de mothered em educ, exp e ability:
[pic 53]
II – Regressão de fathered em educ, exp e ability:
[pic 54]
III – Regressão de sibs em educ, exp e ability:
[pic 55]
IV – Médias das novas variáveis , com base nos resíduos das regressões a cima:[pic 56]
[pic 57]
Os resultados podem ser classificados como um novo vetor de variáveis , agora ortogonal (ou seja, independente) ao vetor de variáveis .[pic 58][pic 59]
- da regressão de em e .[pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
[pic 64]
da regressão de em e (omitindo-se a constante).[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
[pic 69]
O da segunda regressão aumentou devido a exclusão do intercepto. Com a exclusão do intercepto, é como se a variação total do regressando fosse explicada quase que que completamente pelo vetor de variáveis (“quase” devido a uma pequena diferença dos resíduos).[pic 70][pic 71]
- Para o da regressão completa, tem-se:[pic 72]
[pic 73]
Significando que aproximadamente 51,61% da variação total da variável dependente é explicado pelos dois conjuntos de variáveis e .[pic 74][pic 75]
5º) Usando Álgebra Matricial
- Coeficientes da Regressão
y |
| x |
| x' | ||||||||||||||||
1673 |
| 1 | 1839 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1688 |
| 1 | 1844 | 2 |
| 1839 | 1844 | 1831 | 1881 | 1883 | 1910 | 1969 | 2016 | 2126 | 2239 | 2336 | 2404 | 2487 | 2535 | 2595 |
1666 |
| 1 | 1831 | 3 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
1735 |
| 1 | 1881 | 4 |
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1749 |
| 1 | 1883 | 5 |
| X'X |
| X'X¬ |
| X'y |
| (X'X)¬X'y |
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| ||||
1756 |
| 1 | 1910 | 6 |
| 15 | 31895 | 120 |
| 37.2 | -0.0225 | 1.34 |
| 29135 |
| 300.28626 |
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1815 |
| 1 | 1969 | 7 |
| 31895 | 68922513 | 272144 |
| -0 | 1E-05 | -0 |
| 62905821 |
| 0.7419808 |
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1867 |
| 1 | 2016 | 8 |
| 120 | 272144 | 1240 |
| 1.34 | -0.0008 | 0.05 |
| 247934 |
| 8.0435627 |
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1948 |
| 1 | 2126 | 9 |
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2048 |
| 1 | 2239 | 10 |
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2128 |
| 1 | 2336 | 11 |
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2165 |
| 1 | 2404 | 12 |
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2257 |
| 1 | 2487 | 13 |
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2316 |
| 1 | 2535 | 14 |
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2324 |
| 1 | 2595 | 15 |
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