Simplifique os cálculos

Exercício 4

Considerando as funções f (x) = 3x3+x2+x e g (x) = 3x2+1, determine

as derivadas de f (x) g (x) , 1

f(x) e f(x)

g(x) .

7 Ana Matos - Regras de Derivação - Nov. 09

1.8 Simplificação de cálculos

Um aspecto a ter em conta antes de efectuar um cálculo, e em particular

antes de calcular uma derivada, é pensarmos no método mais simples de o

abordar. O facto de nos habituarmos a pensar em maneiras alternativas de

escrever as funções facilitará muito o nosso trabalho.

A aplicação imediata de uma regra de derivação, sem ter em atenção este

aspecto, leva, frequentemente, a contas bem mais complicadas do que seria

necessário, com grande perda de tempo e aumento do risco de erro.

Há ainda uma agravante, o facto de não derivarmos de uma forma eficiente

não nos prepara adequadamente para o estudo, que se segue, das primitivas.

Dois casos típicos são o uso desnecessário da derivada do produto e da

derivada do quociente.

Apresentam-se em seguida alguns exemplos representativos, com indicação

de maneiras mais simples de efectuar os cálculos.

• Para derivar αf (x), onde α é uma constante, o mais prático é aplicar

a derivada da multriplicação por um escalar

[αf (x)]′ = αf′ (x)

em vez da derivada do produto.

Por exemplo,

3√x



′ = 3

√x



′ =

3

2√x

.

• Consideremos f (x) = x

2 .

Em vez de aplicar a derivada do quociente, é mais simples pensar que

x

2



′

=



1

2

x



′

=

1

2

.

• Para f (x) = 3x

5 sugere-se o mesmo:



3x

5



′

=



3

5

x



′

=

3

5

.

8 Ana Matos - Regras de Derivação - Nov. 09

• Derivemos a função f (x) = x3+4x2

2x .

O mais fácil é simplificar a função e depois derivar, em vez de derivar

logo o quociente.

Assim,