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Exercício

Um fabricante de fantasias tem em estoque 32m de brim, 22 m de seda e 30m de cetim

e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (m1) consome 4m de brim,

2m de seda e 2m de cetim. O segundo modelo (m2) consome 2m de brim, 4m de seda e 6m

de cetim. Se m1 é vendido a 6000 u.m. e m2 a 10000 u.m., quantas peças de cada tipo o

fabricante deve fazer para obter receita máxima?

Modelo

x1 modelo de fantasia 1

x2 modelo de fantasia 2

Função-objetivo Max Z=6000 x1 + 10000 x2

4x1+2x2<=32 32 metros de brim

2x1+4x2<=22 22 metros de seda

2x1+6x2<=30 30 metros de cetim

1) Inserir variáveis de folga

x3 = 32 - 4x1 - 2x2 4x1+2x2+x3 = 32

Z -6000x1 - 10000x2 = 0

4x1+2x2+x3 = 32 x3

2x1+4x2+x4 = 22 x4

2x1+ 6x2+x5 = 30 x5

2) Elaborar quadro simplex inicial

Z x1 x2 x3 x4 x5 VALOR divisão

Z 1 -6000 -10000 0 0 0 0

x3 0 4 2 1 0 0 32 16

x4 0 2 4 0 1 0 22 5,5

x5 0 2 6 0 0 1 30 5

x1 0

x2 0

x3 32

x4 22

x5 30

Z 0

elemento pivô = 6

3) Variável que entra, variável que sai (primeira iteração)

entra (maior negatividade) x2

sai (maior restrição ao crescimento de x2) x5

4) Alteração do quadro simplex e cálculo da nova linha pivô (primeira iteração)

dividir antiga linha pivô pelo elemento pivô

Z x1 x2 x3 x4 x5 constante

Z

x3

x4

x2 0 0,333333333 1 0 0 0,166666667 5

5) Cálculo das novas linhas e nova solução viável (primeira iteração)

QUADRO ANTIGO

Z x1 x2 x3 x4 x5 constante

Z 1 -6000 -10000 0 0 0 0

x3 0 4 2 1 0 0 32

x4 0 2 4 0 1 0 22

x5 0 2 6 0 0 1 30

Cálculo nova linha Z

Antiga Z 1 -6000 -10000 0 0 0 0 a a-(bxc)

Pivô Z -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 -10000 b

Nova pivô 0 0,333333333 1 0 0 0,166666667 5 c

Nova Z 1 -2666,666667 0 0 0 1666,666667 50000

Cálculo nova linha x3

Antiga x3 0 4 2 1 0 0 32

Pivô x3 2 2 2 2 2 2 2

Nova L pivô 0 0,333333333 1 0 0 0,166666667 5

Nova x3 0 3,333333333 0 1 0 -0,333333333 22

Cálculo nova linha x4

Antiga x4 0 2 4 0 1 0 22

Pivô x4 4 4 4 4 4 4 4

Nova L pivô 0 0,333333333 1 0 0 0,166666667 5

Nova x4 0 0,666666667 0 0 1 -0,666666667 2

NOVO QUADRO

Z x1 x2 x3 x4 x5 constante

Z 1 -2666,666667 0 0 0 1666,666667 50000

x3 0 3,333333333 0 1 0 -0,333333333 22

x4 0 0,666666667 0 0 1 -0,666666667 2

x2 0 0,333333333 1 0 0 0,166666667 5

x1 0

x2 5

x3 22

x4 2

x5 0