Fhfujfjgjhgjhg

seja (m)=minutos

v = Δx = 7,1 – 6,9 = 0.2 = 10km

Δt 0:61M – 0:59m 0.02

Determine a variação instantânea no ponto 4.5

v= Δx = (d1)-(d0)

Δt (t1)- (t0)

v= Δx = 4.6 – 4.4 = 0.2 = 1

Δt 5.6 – 5.4 0.2

a variação instantânea do ponto xy (4.5) tende a 1

Se aproximarmos os valores da reta ao ponto xy(4.5) podemos melhorar indefinidamente a exatidão do cálculo instantâneo em P.

2 ETAPA 02 – Taxa de Variação Média.

Passo 1

1. Taxa de Variação Média em um Intervalo e Taxa de Variação Instantânea.

.

1) Seja f(x) = x 2 Definida no intervalo [1,3 ]. Calcular o valor de c que o TVM garante existir

F(x) -F(x) F=(3)² -F(1)² F=9-1 = 8 =4

x-x 3-1 2 2

2) Considere a função f(x) = 2x + 1. Determine a taxa de variação desta função no intervalo [2, 5].

F=(5)-2²+1 F=(5) -32+1=33 F(2)-2²+1 F(2)-4+1=5 33-5=9,33

5-2 3 5-2 3 3

3) Na comercialização de um componente químico líquido, utilizado na fabricação de sabão e detergente, a receita R (em R$) para a venda de certa quantidade x (em litros) é dada por R = 5x2.

a) Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo [4, 6].

R=5.(6)²-5.(4)²= 5.36-5.16= 180-80= 100=50

6-4 2 3 2

b) Determine a taxa de variação média da receita para o intervalo [6, 8]

R=5.(8)²-5.(6)² = 5.64-5.16= 320-180= 140=70

8-6 2 2 2

4) Em uma indústria química, considerou-se a produção P (em milhares de litros) de um detergente como função do capital x (em milhares de reais) investido em equipamentos e estabeleceu-se a seguinte relação: P = 3x2.

a) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 3 ≤ x ≤ 5.

P=3.(5)² -3.(3)² = 3.25-3.9= 75-27 = 48=24

5-3 2 2 2

b) Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 6 ≤ x ≤ 10.

P=3.(10)² -3.(6)² = 3.100- 3.36= 300-108= 192=48

10-6 4 4 4

5) O custo C (reais) para beneficiar uma quantidade q de trigo (toneladas) é dado por C = q2 + 400.

a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo 1 ≤ q ≤ 5.

C=6²+400 F=(5)²-F(1)² = F=25–1= 6

C=36+400 5-1 4

C=436

b) Qual a equação da reta secante à curva da função custo nos pontos de abscissas q = 1 e q = 5?

y = 6x + 395

6) Uma ação