Juros Compostos

1. Se uma pessoa deseja obter $ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?

De fato, uma aplicação de $ 22.463,70 hoje, a 1,7% a.m. de juros compostos, produz ao final de um ano o montante de $ 27.500,00, ou seja:

FV = 22.463,70 x (1,017)12 = $ 27.500,00

Considerando-se ainda a taxa composta de 1,7% a.m., pelo conceito de valor presente (PV) é indiferente a essa pessoa receber $ 22.463,70 (valor presente) hoje ou esse valor capitalizado ao final de 12 meses. Efetivamente, esses valores, mesmo distribuídos em diferentes datas, são equivalentes para uma mesma taxa de juros de 1,7% a.m.

2. Qual o valor de resgate de uma aplicação de $ 12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% a.m.?

3. Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de $ 43.894,63 ao final de um qua-drimestre.

4. Uma aplicação de $ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa com¬posta de juros de 2,4% ao mês, um montante de $ 26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação.

5. Determinar o juro pago de um empréstimo de $ 88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% ao mês.

2.1.1 Extensões ao Uso das Fórmulas

Deve ser acrescentado ao estudo de juros compostos que o valor presente (capital) não se refere necessariamente a um valor expresso no momento zero. Em verdade, o valor presente pode ser apurado em qualquer data focal anterior à do valor futuro (montante).

Por exemplo, pode-se desejar calcular quanto será pago por um empréstimo de $ 20.000,00 vencível de hoje a 14 meses ao se antecipar por 5 meses a data de seu pagamento. Sabe-se que o credor está disposto a atualizar a dívida à taxa composta de 2,5% ao mês.

O problema envolve basicamente o cálculo do valor presente, ou seja, um valor atualizado a uma data anterior à do montante (mês 9). Logo:

É importante ressaltar que as expressões de cálculos de PV e FV permitem capitalizações e atualizações envolvendo diversos valores e não somente um único capital ou montante.

Por exemplo, admita um empréstimo que envolve os seguintes pagamentos: $ 15.000,00 de hoje a 2 meses; $ 40.000,00 de hoje a 5 meses; $ 50.000,00 de hoje a 6 meses e $ 70.000,00 de hoje a 8 meses.

O devedor deseja apurar o valor presente (na data zero) deste fluxos de pagamentos, pois está negociando com o banco a liquidação imediata de toda a sua dívida. A taxa de juros considerada nesta antecipação é de 3% ao mês.