Mensuração

Mensuração∗

Jorge de Souza

Departamento de Estatística, Universidade de Brasília

Rodrigo Andrés de Souza Peñaloza†

Departamento de Economia, Universidade de Brasília

março de 2005

1 Introdução

O ato de medir, tão presente e banal, é objeto aqui de nossas reflexões. É que ele assume

conotações que, de um modo geral, transcendem o conhecimento comum das pessoas. Medir é,

desse modo, algo que merece de nós uma séria reflexão. Assim, desde logo, ao pensarmos em

medir algo cogitamos unicamente de resultados numéricos. Com efeito, o que fazemos quando

precisamos medir a largura de uma sala? Usamos uma régua ou uma trena que são instrumentos

de mensuração e que são estendidos ao longo dessa dimensão e permitem-nos dizer, por exemplo,

que a referida largura vale quatro metros. Muitas vezes não existem instrumentos ou escalas que

possam ser aplicados ao que intentamos medir. Do mesmo modo, devemos reconhecer ao longo

de nossa leitura que também existem outras expressões de medidas que não sejam números.

A questão é por demais complexa realmente e, para abordá-la competentemente, cumpre-nos

examinar o problema da mensuração desde de uma perspectiva mais geral, afastando de nossa

mente muitas idéias arquetípicas e equivocadas sobre mensuração.

Com efeito, quanto a medir, desde logo, devemos considerar três categorias de elementos

essenciais que compõem esse ato: primeiramente, a classe formada pelos objetos que devem ser

medidos; em segundo lugar, escolhemos uma propriedade, grandeza ou dimensão inerente a esses

mesmos objetos e que constituirão aquilo que deverá ser medido e, finalmente, precisamos de

um instrumento de mensuração.

É assim que o físico, por exemplo, aplica um termômetro ao líqüido contido em um vaso para

medir-lhe a temperatura. Nessa situação o objeto sob análise é o conjunto formado pelo líqüido

e o vaso; a propriedade ou grandeza que se deseja medir é a temperatura e o instrumento de

∗Este texto é parte integrante do livro dos autores Estatística Exploratória, ainda em fase de preparação.

Este capítulo, em particular, foi escrito inteiramente pelo primeiro autor, Jorge de Souza, com algumas poucas

modificações menores feitas pelo segundo autor. Comentários são bem-vindos.

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1mensuração para que se alcance esse objetivo é o termômetro. O resultado, leitura ou medida

da temperatura do objeto decorre da interação desses três elementos. Nesse caso, a medida ou

leitura é obviamente um número real como “dez graus Celsius”.

O exemplo apresentado encontra-se de pleno acordo com a noção usual, corrente ou vulgar

do ato de medir, ou seja, o ato de aplicar ao objeto, no processo de mensuração, um instrumento

físico com escala numérica de leitura. Entretanto, convém pensarmos em que medir não se

apresenta de modo tão simples assim. Ilustremos isso com outro exemplo. Temos um grão de

café e desejamos classificá-lo para fins comerciais. O objeto, nesse caso, é obviamente o grão

de café. A propriedade ou grandeza mensurável, entretanto, já não assume caráter numérico,

mas é meramente tipológico, nominal ou classificatório, ou seja, é a categoria a que pertence o

grão de café escolhida num elenco de várias outras. E o instrumento de mensuração, para este

exemplo, qual será? Entendemos que, neste caso, pode ser um especialista ou provador de café

que vai avaliar o tipo do grão e classificá-lo mediante uma conjectura pessoal inspirada em várias

características como seu aspecto visual, sua cor, textura e, talvez, o seu paladar. O resultado

dessa operação é também uma medição como, por exemplo, a classificação do grão na categoria

conillon, um entre os muitos tipos de café. Neste caso já entendemos por escala de mensuração

o conjunto formado pelos diversos tipos de grãos de café existentes.

Na realidade, percebemos que em ambos os exemplos tratados o instrumento de mensuração

só pode ser usado mediante o conhecimento de um conjunto de regras de aplicação, de leitura e

interpretação do ato de medir. Por outro lado, vemos que desde um ponto de vista mais abstrato

o resultado da leitura ou medida tanto pode ser ou não um elemento de um conjunto numérico.

Este último caso nos ensina que uma medida nem sempre se expresa como um número, a não

ser que o façamos de um ponto de vista meramente convencional. Se tal convenção for aceita,

essa é a razão pela qual podemos conceituar do seguinte modo o ato de medir, tomando-o em

sua acepção mais geral: medir é atribuir a certa propriedade de um objeto, dita a grandeza

mensurável, mediante a aplicação de um conjunto de regras, dito instrumento de mensuração,

um elemento de um conjunto numérico, chamado de conjunto de medidas possíveis ou escala de

mensuração.