Sociologia O Teste de Clarividência

Exemplos de Aplicação

Da literatura existem exemplos clássicos para testes de hipótese. A seguir, serão citados dois deles, um que será exposto como um exemplo de construção de um teste de hipótese a partir da teoria, e um exemplo técnico envolvendo a determinação de qual população uma amostra tem maior probabilidade de pertencer.

Exemplo 1 - O Teste de Clarividência

Uma pessoa é testada quanto ao seu poder de clarividência. É mostrado para a pessoa à parte de trás de 25 cartas de um baralho comum, e ela precisa acertar a qual naipe a carta pertence. Denominamos X o número de acertos. Como desejamos encontrar evidência quanto às habilidades de clarividência da pessoa, a hipótese nula é que ela não possui essa habilidade. A alternativa é que ela tem esse dom, mesmo que em diferentes graus.

Se a hipótese nula é válida, a pessoa em teste pode apenas chutar um naipe. Como existem quatro naipes em um baralho comum, ela possui 1/4 de chance de acertar o naipe. Se a hipótese alternativa for válida, então quem está sendo testado irá acertar os naipes com probabilidade maior que 1/4. Denominando p essa probabilidade, podemos construir o teste da seguinte forma:

Hipótese nula [pic 1]     (A pessoa está chutando)

Hipótese alternativa [pic 2]    (Possui dom de clarividência).

Quando quem está sendo testado acertar todas as cartas, o consideraremos clarividente, e rejeitaremos a hipótese nula. Podemos aceitar o mesmo com 24 ou 23 acertos. Mas e com 19, ou 17 acertos? Qual o valor crítico para o qual passamos a atribuir 'verdadeira clarividência' ao invés de apenas sorte? Como determinamos esse valor? Fica claro que se escolhermos um valor crítico que chamaremos de c = 25, pouquíssimas pessoas testadas serão consideradas clarividentes. Mas podemos escolher um valor para c=10, e um número maior de pessoas serão considerados clarividentes. Na prática, quem constrói o teste é que decide o quão crítico ele será. Em outras palavras, escolher o valor dec é definir quão frequentes serão os erros do tipo I (quantas pessoas acertam o valor crítico apenas com chutes, sem possuírem o dom).

Podemos calcular a probabilidade para c=25 e c=10:

[pic 3]

[pic 4]

O que indica que com um c=10, a probabilidade de um falso positivo é muito maior.

Mas e se a pessoa não acertar nenhuma das cartas? Também pode existir uma clarividência reversa. A probabilidade de errar o naipe é de 3/4, então existem considerações diferentes no momento de construirmos o teste para essa situação.

[pic 5]

É bastante improvável que alguém erre todas as cartas. Todavia, rejeitar a hipótese nula nesse caso seria ignorar a característica do testado de 'evitar o naipe correto'. É comum para esse tipo de problema associarmos uma estatística para o erro do tipo II (acusar alguém de não ser clarividente, sendo que a pessoa tem o dom). Para o problema, uma solução seria considerar um nível de significância 1% apenas se o testado conseguisse prever corretamente pelo menos duas cartas(que não teria uma probabilidade tão pequena quanto errar todas).

Exemplo 2 - O Problema dos Parafusos

Certa empresa utiliza nas suas vigas um parafuso importado com propriedades específicas para a manutenção da qualidade de suas construções. A propriedade mais interessante é resistência à tração. Duas empresas fabricam tais parafusos de acordo com as especificações técnicas de seu país. O país A fabrica parafusos com resistência média à tração de 145kg, e desvio padrão de 12 kg. O país B fabrica com uma média 155kg e desvio padrão 20kg.

Das obras de uma construtora da região houve sobra de um lote de parafusos de origem desconhecida mas do mesmo tipo dos parafusos utilizados nas vigas. Tal lote está sendo vendido por um preço interessante, todavia, a construtora precisa saber de qual país os parafusos do lote são oriundos, para poder atender as suas especificações. O leiloeiro afirma que, antes do leilão, será divulgada a resistência média de uma amostra de 25 parafusos do lote. Como a empresa que deseja comprar os parafusos deve proceder para tomar a sua decisão?

Uma resposta coerente é analisar as médias. Podemos estipular que para um valor menor que 150kg (o meio termo entre as duas médias), os parafusos são do país A, caso contrário, serão do país B. No dia do leilão, a resistência média divulgada da amostra obtida do lote é de 148kg. Os parafusos, de acordo com a nossa regra, são do país A. Mas podemos estar enganados nessa conclusão? É possível um grupo de 25 parafusos da empresa B apresentar média igual a 148kg?

Nesse ponto já estamos acostumados a considerar os erros do tipo I e II, principalmente o primeiro, conhecido como nível de significância, e também a estabelecer as hipóteses nula e alternativa: