Testes De Hipótese - Estatística 2

Introdução

Diante da pesquisa “Percepção sobre Direitos Humanos no Brasil”, foram realizadas cinco análises, baseadas na comparação entre variáveis nela contidas e estabelecendo-se relações, efetivadas com o conhecimento de estatística, no que diz respeito a testes de hipóteses resolvidos com testes t para diferença de médias ou testes p para diferenças de proporções. Dessa forma, pudemos tirar uma série de conclusões apoiadas na comparação de variáveis quantitativas com qualitativas ou apenas qualitativas, para melhor compreender como se dão as relações entre idade, gênero, renda, sexo, opção sexual e etc. com a visão sobre certos aspectos dos direitos humanos no Brasil.

1ª Análise

Essa análise levará em conta as variáveis renda per capita e se a pessoa passou a maior parte da sua vida na cidade ou no campo. Levando em conta as pessoas que forneceram informações sobre sua renda, testaremos agora, se a média da renda das pessoas que viveram a maior parte das suas vidas na cidade (grupo 1) é diferente da média da renda das pessoas que viveram a maior parte das suas vidadas no campo (grupo 2) com 5% de significância. Os valores a seguir foram encontrados através do uso de ferramentas e funções do programa Microsoft Excel.

O total de pessoas que forneceram informações sobre sua renda foram 1603, sendo que 1335 viveram a maior parte de sua vida na cidade e 268 no campo. A média do primeiro grupo é μ1=731,63 reais com desvio padrão amostral igual a σ1=1.090,82. O segundo grupo tem média μ2=511,40 reais e desvio padrão σ2=905,08. Nos dois casos, tanto no campo quanto na cidade a pessoa com maior renda per capita ganha R$ 7.843,19, porém a pessoa com a menor renda per capita do grupo 1 ganha R$ 15,00 e do grupo 2 R$ 21,43. Em 1 há 18 outliers e em 2 há 6 (sendo outlier um valor maior que a média mais 3 desvios padrões ou menor que a média mais 3 desvios padrões para baixo).

Abaixo segue os Histogramas das duas distribuições:

Teste:

• H0: μ1 – μ2 = 0

• Ha: μ1 – μ2 ≠ 0

Com α=5% e com 1601 (1335+268-2) graus de liberdade e sendo o teste bicaudal temos: t observado igual a 5,10 e o t crítico igual a 1,9613. Portanto a hipótese H0 é rejeitada, ou seja, há diferença na renda das pessoas que viveram a maior parte de suas vidas na cidade e no campo. O valor-p do teste é 0,0000004.

2ª Análise

A análise em seguida consiste na relação entre duas variáveis contidas na pesquisa “Percepção sobre Direitos Humanos no Brasil”. Para interpretar corretamente a independência entre as variáveis – Q230 e Q232 – que representam, respectivamente, “O(a) senhor(a) se considera heterosexual(1) ou homosexual(2)” e “O(a) senhor(a) tem religião, sim(1) ou não(2)”, foi realizado um teste qui-quadrado.

• Hipótese nula = H0: Q230 e Q232 são independentes

• Hipótese alternativa = Ha : Q230 e Q232 não são independentes

Supondo nível de confiança, em 95%, ou alfa como 5% :

Heterosexual Homosexual TOTAL

Tem religião

1590

1588.28

0.0018

20

21.72

0.1362

1610

Não tem religião 238

239.72

0.0123 5

3.28

0.9019 243

TOTAL 1828

25 1853

Dentro das 4 células centrais, o primeiro número refere-se à frequência observada. O segundo, à frequência esperada. O terceiro, ao resultado de Xˆ2 obs = (esperança – valor observado em cada célula ao quadrado dividido pela esperança.)

Segundo a fórmula, por definição do qui-quadrado de Pearson, o resultado é a somatória dos valores obtidos com (esperança – valor observado em cada célula ao quadrado dividido pela esperança), que é igual à 1.0522 a 1 grau de liberdade

Premissas:

• As demais respostas à pergunta Q230 (não sabe, não responder, bisexual, outras respostas e recusa) foram retiradas do teste pois acredita-se que elas são de pouco valor para a intenção da análise entre as variáveis, que a de verificar a dependência entre religião e homosexualidade.

• Para a questão Q232, a resposta “não sabe” não foi considerada pois não apresenta relevância para a análise em questão.

Estatística-teste:

• Qui-quadrado: 1.0522 a 1 grau de liberdade

• Valor-p observado: 0.63 (Utilizando-se a função no excel (=CHISQ.DIST). O valor foi checado com referência na tabela qui-quadrada, que evidencia que o valor-p deve estar entre 0.1 e 0.9. Como o valor-p é menor do que o Xˆ2 observado, não se rejeita a hipótese nula.

• Resultado do teste: não se rejeita a hipótese original H0. Ou seja, não há evidências estatísticas, a 95% de nível de significância, de que H0 seja verdadeira. Dessa forma, não há evidências de que religião e homosexualidade sejam variáveis independentes. Isto é pois o valor da estatística teste observada do qui-quadrado (1.0522) é menor do que o valor do Xˆ2 crítico, verificado na tabela qui-quadrada, com alfa igual 0.05 a 1 grau de liberdade (3.8415). Quando Xˆ2 observado < Xˆ2crítico, não se rejeita H0.

3ª Análise

Sabe-se que para estimar certos comportamentos em uma população, a estatística fornece ferramentas que podem, através de uma amostra calcular e prever esses certos comportamentos. Uma dessas ferramentas é o teste para diferença de duas proporções, que ajuda a descobrir com determinado grau de confiança (α), se há uma diferença entre duas proporções de amostras. Neste relatório, a intenção é saber se há uma diferença entre a proporção de homens que responderam “concordam totalmente” com a frase “bandido bom é bandido morto”, e a proporção