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[pic 1]

FUNÇÕES EXPONENCIAIS – (PLT pág. 8)

1. PROBLEMAS DE MOTIVAÇÃO:

• Crescimento Populacional: [pic 2]

População do México (estimada), 1980-1986
Ano	População (milhões)	Variação na população
1980	67,38	1,75
1981	69,13	1,80
1982	70,93	1,84
1983	72,77	1,89
1984	74,66	1,94
1985	76,60	1,99
1986	78,59

• Eliminação de um Medicamento do Organismo: [pic 3]

t (horas)	f(t) (mg)
0	250
1	150
2	90
3	54
4	32,4
5	19,4

1. DEFINIÇÃO

Dado um número real [pic 4], tal que [pic 5], a função definida por [pic 6] é chamada de função exponencial  de base [pic 7]:

[pic 8]

Exemplos:

[pic 9]                é uma função exponencial

[pic 10]                NÃO é uma função exponencial

[pic 11]                é uma função exponencial

---

1. NOTAÇÃO:

[pic 12]

IMPORTANTE:  Lembre-se que: [pic 13]

1. GRÁFICOS DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

      [pic 14]

x	y
-3	8
-2	4
-1	2
0	1
1	½
2	¼
3	1/8

OBS: este gráfico é decrescente pois a base é uma fração, isto é, [pic 15].

      [pic 16]

x	y
-3	1/8
-2	¼
-1	½
0	1
1	2
2	4
3	8

OBS: este gráfico é crescente, pois a base é um número inteiro, isto é, [pic 17].

VAMOS RESOLVER JUNTOS...

1. Sobre a função [pic 18], responda:

1. É uma função exponencial? Por quê?

1. Quem é base e quem é expoente?

1. O gráfico será crescente ou decrescente?

1. Construa o gráfico dessa função.

1. Sobre a função [pic 19], responda:

1. É uma função exponencial? Por quê?

1. Quem é base e quem é expoente?

1. O gráfico será crescente ou decrescente?

1. Construa o gráfico dessa função.

1. Justifique por que a função [pic 20] não é uma função exponencial.

1. O gráfico das funções exponenciais [pic 21] e [pic 22] são iguais? Justifique.

1. Sabe-se que uma droga no corpo de um paciente no instante t é representada pela função [pic 23]. Então, encontre:

1. A quantidade inicial da droga administrada no organismo do paciente.

1. O tempo necessário para que essa droga seja completamente eliminada do seu organismo.

1. Uma certa quantidade de um elemento radioativo decai de forma que a massa remanescente f(t), em gramas, no instante t, t em anos, é dada pela função [pic 24].

1. qual é a massa inicial desse elemento?

1. Em que instante a massa será metade da massa inicial?

EXERCÍCIOS

1. Dada a função [pic 25], encontre:

a) base e expoente.

;;l

b) [pic 26]

c) [pic 27]

d) [pic 28]

e) O gráfico dessa função é crescente ou decrescente. Justifique sua resposta sem ;desenhá-lo.

1. Determine se os gráficos abaixo são crescentes ou decrescentes, sem desenhá-los:

                a) [pic 29]                        b) [pic 30]                c) [pic 31]