Gergergdfgd

1. Medidas em 𝑚𝑚  217,0 217,3 217,4 217,1 217,1 217,5 217,3 217,6 217,2 217,0

𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
Como existe um erro sistemático de 5%, cada valor obtido está com 5% de defasagem dilatada, logo cada valor deve ser divido por 1,05, pois:
𝑑𝑒 = 𝑑𝑟 + 5% × 𝑑𝑟 = 1,05𝑑𝑟 ⇒ 𝑑𝑟 = 𝑑𝑒 1,05

onde 𝑑𝑒 e 𝑑𝑟 são os valores de distância medidos com o erro e de referência, respectivamente. Assim, as medidas corrigidas (e arredondadas) ficam:
Medidas em 𝑚𝑚  206,7 207,0 207,0 206,8 206,8 207,1 207,0 207,2 206,9 206,7

A incerteza dessas medidas pode ser estimada pela incerteza combinada, 𝜎, dada pela distância euclidiana da  incerteza do tipo A (estatística), 𝜎𝐴 , com a do tipo B (instrumental), 𝜎𝐵 : 𝜎 2 = 𝜎𝐴2 + 𝜎𝐵2
onde 𝜎𝐴 é encontrada pelo desvio padrão médio:
𝑛
𝑠
2
1
𝜎𝐴 = ±
= ±√
∑(𝑑𝑖 − 𝑑) ≈ 0,05 mm
𝑛(𝑛 − 1)
√𝑛
𝑖=1

e 𝜎𝐵 é encontrada pela metade da menor medida que a escala do instrumento pode oferecer:
𝜎𝐵 = ±

1 mm
= ±0,5 mm
2

Dessa forma, a incerteza dominante nesta estimativa é a do tipo B.

2. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
Os cálculos de área e intervalo de confiança (incerteza estimada) pode ser feitos de duas formas diferentes.
Na primeira (M1), calcula-se a área respectiva da média das medidas e então calcula-se a média e estima-se a incerteza combinada (vide exercício 1):
𝜎Á𝑟𝑒𝑎 = √𝜎𝐴∗ 2Á𝑟𝑒𝑎 + 𝜎𝐵∗ 2Á𝑟𝑒𝑎
dada pela propagação de erro,
desses dados:
Área𝑀1 =

𝜇𝐵 × 𝜇𝐴
2
= ±Área𝑀1 × √(𝜎𝐴∗ Á𝑟𝑒𝑎 𝑀1 𝜎𝐵∗ Á𝑟𝑒𝑎 𝑀1

=± 𝜎𝐵 2 𝜎𝐴 2) +( )𝐵 𝐴 0,5 mm
= ±0,25 mm 2

Na segunda (M2), calcula-se a média e a incerteza combinada da base e da altura separadamente:
Área𝑀2

10
10
𝑖=1
𝑖=1
1
1
𝐵𝑖 × 𝐴𝑖
=
∑ Área𝑖 =
∑
10
10
2
10

𝜎𝐴∗ Á𝑟𝑒𝑎

𝑀2

1
2
= ±√
∑(Área𝑖 − Área𝑀2 )
10 × 9
𝑖=1

𝜎𝐵∗ Á𝑟𝑒𝑎

𝑀2 = 𝜎𝐵∗ Á𝑟𝑒𝑎 𝑀1

e então calcula-se a área e incerteza utilizando esses últimos dados.
Média Incert.

𝐵 (𝑚𝑚)
𝐴 (𝑚𝑚)

40,2
25,3

39,8
25,4

40,1
24,9

40,5
25,1

40,0
25,0

39,9
24,8

40,2
25,2

40,4
25,1

40,3
25,0

40,0
24,9

40,14
25,07

±0,07
±0,06

Área (mm²)

508,53
505,46
499,245
508,275
500,0
494,76
506,52
507,02
503,75
498,0
503,2

±1,5

Área (mm²)

503,2

±1,5

M2

M1
Ambas as formas retornaram o mesmo valor de área de (503 ± 1,5) mm2 .

3. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
Para se determinar a densidade do material proposto, primeiramente, deve-se obter o valor do volume 𝑉 da
peça através das dimensões de lado do triângulo ℓ e altura ℎ utilizando a área 𝐴 da base triangular equilátera
em função da altura 𝒽 tal que seja nula quando 𝒽 = 0 e seu valor máximo de √3ℓ2 /4 quando 𝒽 = ℎ:
ℎ
ℎ
𝑉 = ∫ 𝐴(𝒽)𝑑𝒽 = ∫
0
0
2
√3 𝒽
√3 2
( ℓ) 𝑑𝒽 =
ℓ ℎ
4 ℎ
12
√3
(32,15 × 10−3 m)2 (101,30 × 10−3 m) ≈ 15,113 × 10−6 m3
⇒𝑉= 12
Como tal valor, obtemos a densidade 𝜌 pela relação entre a massa 𝑚 e o volume:

...