Equaçao

Primeiramente vamos encontrar as coordenadas do ponto que pertence a reta, ou seja, do ponto de tangência:

Sabemos que este ponto pertence tanto a curva como a reta. Se a curva é dada por

c(q) = q² - 6q + 8

Então, quando q = 1obtemos que

c(1) = 1² - 6.1 + 8 = 3

Ou seja, quando q=1 então c=3, em outras palavras, o ponto de tangencia é dado pelas coordenadas (1,3)

Vamos agora determinar o coeficiente angular da reta tangente, que sabemos ser o valor da derivada da curva no ponto de tangencia:

Note que:

derivada=inclinação da reta tangente=coeficiente angular da reta tangente

Derivando a função:

c'(q) = 2q - 6

Fazendo q = 1:

c'(q) = 2.1 - 6 = -4

Isto significa que a inclinação da reta tangente no ponto (1,3) , ou seja, o coeficiente angular da reta é -4

Colocando isso na equação reduzida:

y = ax + b

y = -4x + b

Lembrando que quando x é 1, então o y é 3, podemos determinar o valor de b:

3 = -4.1 + b

b = 7

Voltando para a equação reduzida

y = ax + b

e substituindo apenas o coeficiente angular ( o "a") e o coeficiente linear (o "b"), obtemos finalmente a equação da reta tangente pedida:

y = -4x + 7