Relatividade

9 – Energia relativística

A teoria das ondas eletromagnéticas criada por James Clerk Maxwell, em que as ondas são pulsos energéticos que se propagam no espaço transportando energia, denotava que as mesmas exercem força sobre o anteparo que incide, por causa da pressão de radiação e se propagavam por um meio, e o percussor desses fatores seria o éter, de acordo com a física clássica.

Buscava-se, então, medir a velocidade da luz em relação ao meio que se propagava. Contudo, experimentos como o de Michelson e Morley em que se esperava que a luz incidida no sentido do movimento da terra, onde a velocidade da terra seria somada a do éter, apresentasse velocidade maior do que a luz incidida perpendicularmente, conforme a relatividade de Galileu, não foi verificada, e sim, encontrou-se velocidades iguais, colocava em cheque as afirmações da física clássica.

Einstein propôs em resolução, em 1905, a teoria da energia relativística. Essa teoria mostra que massa e energia são grandezas equivalentes, sendo que qualquer massa possui energia associada a ela e vice-versa, ou seja, a força que a onda exerce sobre o anteparo que incide não é oriunda do éter. Einstein demonstrou que a energia tem massa (ou inércia) e exprimiu matematicamente.

A seguir, o experimento realizado:

Constituição:[pic 1]

• Nave fechada, de massa total M, em repouso em relação a um determinado referencial
• Fonte luminosa F na parede da esquerda

Processo:

1. A fonte emite um sinal luminoso com velocidade c, uma energia E e uma quantidade de movimento para a direita, cujo módulo é pL= E/c
2. Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, toda a nave sofre um recuo para a esquerda com velocidade de módulo v e adquire uma quantidade de movimento, em módulo, pN = Mv.
3. Sinal luminoso atinge a parede direita da nave e nela é absorvido;
4. A nave para, pois ela recebe, por meio da pressão de radiação exercida por esse sinal, o mesmo impulso correspondente à quantidade de movimento adquirida pela nave quando o sinal foi emitido, mas em sentido oposto. 

Observações:

1. É elementar concluir que: pL = pN ⇒ E/c = Mv.
2. Enquanto a nave se desloca para a esquerda, ou seja, antes da luz encontrar a parede oposta à da emissão, o seu centro de massa também se deslocaria para a esquerda, o que seria impossível, pois não há forças externas sendo exercidas sobre esse sistema. 

Solução de Einstein:

• Atribuir massa m à energia E do sinal luminoso: o sinal luminoso seria como um pequeno projétil de massa m equivalente à sua energia E — desse modo a posição do centro de massa do sistema continua invariável, pois a massa M da nave que se desloca para o lado esquerdo é compensada pela massa-energia m do pulso de luz que se desloca para o lado direito.

Assim, Einstein determinou a expressão da equivalência massa-energia:

Se é possível atribuir ao sinal luminoso uma massa m e se a sua velocidade é c, da definição de quantidade de movimento aplicada a esse sinal podemos escrever, em módulo, pL = mc. Dado o princípio da conservação da quantidade de movimento com essa expressão obtemos:

pL = pN ⇒ mc = Mv

E/c = mc ⇒ E = mc2

Essa expressão mede a energia de repouso, E0, de um corpo em relação a um determinado referencial, uma nova forma de energia que se conclui existir pela simples razão de um corpo ter massa: E0 = mc2

Se esse corpo se movimenta, ele adquire também uma energia cinética, Ec:

[pic 2]

Podemos ainda definir a energia total relativística E de um corpo como a energia cinética que ele tem, Ec, acrescida de sua energia de repouso, E0: E = E0 + Ec

Logo, a energia total relativística de um corpo pode ser expressa por:

[pic 3]

Essas equações mostram que um corpo tem energia mesmo em repouso, apenas porque tem massa, assim massa e energia são grandezas equivalentes, ou seja, qualquer massa possui energia associada a ela e vice-versa. O valor c2 pode ser entendido, portanto, apenas como um fator de transformação entre essas grandezas.

Costuma-se utilizar o elétron-volt (eV) e seus múltiplos como unidade prática de massa e energia, entendidas agora como uma só grandeza, massa-energia.

Energia e quantidade de movimento relativísticas

Por meio da expressão da quantidade de movimento relativístico e da expressão da energia total relativística pode-se obter a relação entre a energia total relativística, E, e a quantidade de movimentos relativística, p:

[pic 4]

Essa expressão nos ajuda a entender um pouco mais a equivalência massa-energia; basta fazer m = 0 para obtermos: E = pc, que é a expressão da energia de partículas sem massa, como os fótons.