A lei do ampere e do campo magnético. Indutância. Circuitos magnéticos

ETAPA 3

Aula-tema: Lei de Ampere e Campo Magnético. Indutância. Circuitos Magnéticos.

Passo 2

Mostrar matematicamente que a energia armazenada para o capacitor é dada por:

U=1/2 〖CV〗^2

Seja q a carga que foi transferida para o capacitor até um certo instante t a d.d.p. nesse instante é dada por:

V=q/C

Se uma pequena carga adicional dq for transferida do condutor negativo (que pode ser considerado no potencial nulo), para o condutor positivo no potencial V (ver fig. abaixo) a energia potencial da carga aumenta de dv=Vdq=q/(C )=dQ

+ + + + + + + +

dq V=q/C

_ _ _ _ _ _ _ _ _

O aumento total de energia potencial U é a soma , ou a integral, destas variações dv quando a carga q cresce de zero até o seu valor final Q

V V=π/C

Q

U=∫▒〖dV=∫▒〖V dq=∫_(q=0)^(q=Q)▒〖q/C dq=1/2 Q^2/C=1/2〗 〖(CV)〗^2/C=1/2〗〗 (C^2 V^2)/C=1/2 〖CV〗^2

Esta energia potencial é a energia armazenada no capacitor.

Passo 3

Comparar os termos da equação obtidos no Passo 2 com os termos que aparecem na equação de energia armazenada para o indutor.

U=1/2 〖CV〗^2 (Energia elétrica armazenada no campo elétrico do capacitor)

Um=1/2 L I^2 (Energia magnética no campo do indutor)

Nos dois casos é necessário trabalho para construir o campo.