ASSOCIAÇÃO CULTURAL E EDUCATIVA CAMACARI

FAMEC – Faculdade Metropolitana de Camaçari

Figura 1: Exemplo de gráfico bem feito.

A Figura 1 mostra um gráfico eficiente para mostrar que, dentro do erro experimental, os dados

seguem um determinado modelo teórico.

Figura 2: Exemplos de gráficos mal feitos

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Os mesmos dados experimentais da Fig. 1 estão representados novamente nos quatro gráficos da

Figura 2 para ilustrar defeitos típicos de alunos inexperientes.

O tamanho dos pontos deve ser tal que cada ponto seja bem visível; nem muito pequeno como no

gráfico 1 nem exagerado como no gráfico 2, onde o tamanho do símbolo é maior que a barra de erro

para a maioria dos pontos.

No gráfico 2, os números das escalas são difíceis de ler.

No gráfico 3 as escalas foram mal escolhidas, desaproveitando a área; o fator 1/70 e os números

das marcas da escala horizontal dificultam a leitura.

No gráfico 4 a escala horizontal não deve ser indicada com os valores individuais dos pontos.

Determinação dos coeficientes de uma reta

É muito freqüente em física experimental o problema de determinar os estimadores a e b dos

coeficientes  e  , respectivamente, que melhor representam a relação linear entre duas variáveis

aleatórias X e Y:

Y =  X + 

a partir de um conjunto de pares de valores medidos com i i (y , x ), i = 1, .., N. Este problema é considerado em

vários livros texto e reproduziremos aqui os resultados mais importantes. É preciso antes observar a

validade das fórmulas. Os alunos tendem a utilizar as fórmulas de ajuste por mínimos quadrados ou as de

regressão linear sem antes verificar se as condições de validade dessas fórmulas se aplicam ao seu

experimento.

Muitos programas gráficos modernos para computadores vêm com algoritmos de ajuste linear. Um

software deste tipo é muito conveniente, mas, antes de utilizá-lo, o aluno deve saber qual é o algoritmo que

o programa utiliza para fazer os cálculos, pois corre o risco de aplicá-lo a uma situação onde o algoritmo

não é válido.

Um método numérico de aproximação de curvas será apresentado no curso de física II desta

faculdade. Método este conhecido como Método dos mínimos quadrados – MMQ.

Método gráfico – 1º Modelo

Descrevemos a seguir um método rápido para estimar os parâmetros de uma reta, aconselhável

quando não dispõe de um computador com software adequado para cálculos estatísticos (como, por

exemplo, nas provas!). As únicas ferramentas necessárias são um lápis (ou caneta) e uma régua (de

preferência transparente).

O método funciona melhor se as escalas do gráfico foram escolhidas decentemente, ou seja, com os

pontos experimentais relativamente alinhados ao longo de uma diagonal.

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Figura 3: Método gráfico para determinar os coeficientes da reta e seus desvios. As barras de erro são

menores que o tamanho do símbolo de cada ponto experimental.

Para ilustrar o método vamos considerar os dados representados na Figura 1. Para simplificar as

coisas nos limitaremos ao caso em que todos os pontos têm o mesmo peso.

Siga os passos abaixo.

1. Estime o centro de gravidade dos pontos ( x , y ) . As retas vertical e horizontal que passam por este

ponto dividem o gráfico em quatro quadrantes. No exemplo da figura 1 os dados estão, aproximadamente,

metade no quadrante 3 e metade no quadrante 2.

2. Coloque a ponta do lápis no ponto ( x , y ) e apóie a régua no lápis.

3. Gire a régua em torno do ponto ( x , y ) até que 50% dos pontos de cada quadrante estejam por cima, e

50% por abaixo da régua. (Note que mais de uma reta satisfazem esta condição e você deve escolher uma

média.) Trace a reta média. A equação desta reta será

y = a x + b

4. Apóie novamente a régua no lápis e gire-a em torno do ponto ( x , y ) até deixar, aproximadamente, 16%

dos pontos de cada quadrante abaixo e 84 % acima da régua. A equação desta reta é

min y = a ( x - x ) + b

A inclinação desta reta representa a inclinação mínima, min a , dentro de um desvio padrão. Prolongando

esta reta até cortar o eixo x = 0, o ponto de interseção determina max b .

5. Agora gire a régua, sempre em torno do ponto ( x , y ) , de modo de deixar 16 % dos pontos de cada

quadrante acima e 84 % abaixo. A equação desta reta é

max y = a ( x - x ) + b

Esta reta determina a inclinação máxima, max a , e a sua prolongação até x = 0, min b .

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