ATPS MEC GERAL

Passo 1 (Aluno)

Ler a definição abaixo:

O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece uma medida da tendência

dessa força em provocar uma rotação em torno desse ponto ou desse eixo. O momento de uma

força “F” em relação ao ponto, ou eixo “o” é expresso pelo produto vetorial:

Mo = r x F onde:

O vetor posição deve ser expresso por: r = rx i + ry j

O vetor força deve ser expresso por: F = Fx i + Fy j

Discuta o significado dessas equações.

1

Passo 1.

O momento de uma força será formulado com o uso de vetores cartesianos na próxima seção.

O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C, que é escrito como: C = A x B.

e pode ser escrito como “C é igual ao produto vetorial de A e B”.

Formulação Vetorial Cartesiana. A equação pode ser utilizada para obter o produto vetorial de um par de vetores unitários cartesianos. Por exemplo, para obter i x j, a intensidade do vetor resultante é (i) (j) (sem 90°) = (1) (1) (1) = 1; para determinar a direção e seu sentido, usa-se a regra da mão direita. Conforme é mostrado na figura abaixo, o vetor resultante aponta na direção +k. Portanto, i x j = (1) k. De maneira similar:

i x j = k i x k = -j i x i = 0

j x k = i j x i = -k j x j = 0

k x i = j k x j = -i k x k = 0

Passo 2 (Equipe)

Determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das

treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça.

Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre o desenvolvimento do cálculo dos esforços

no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes,

desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio

“FFx=0 e FFy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

DICA: Inicialmente, projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos

cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j.

Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças

desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensioná-lo.

Passo 2

C.E. (Condição de Equilíbrio)

∑Fx = 0

- 5 * cos30° - 7 * 4 + F1 * cos45° + F2 * sen70° = 0

5

- 4,33 – 5,6 + F1 * cos45° + F2 * sen70° = 0

- 9,93 + F1 * 0,707 + F2 * 0,939 = 0

F2 * 0,939 = 9,93 – F1 * 0,707

F2 = 9,93 – F1 * 0,707

0,939

F2 = 9,93 - F1 * 0,707 ((( F2 = 10,58 – 0,753 * F1

0,939 0,939

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

∑Fy = 0

5 * sen30° - 7* 3 - F1 * sen45° + F2 * cos70° = 0

5

- 1,7 – F1 * 0,707 + (10,58 – 0,753 * F1) * 0,342 = 0

- 1,7 – F1 * 0,707 + 3,62 – 0,28 * F1 = 0

1,92 – 0,987 * F1 = 0

1,92 = 0,987 * F1

F1 = 1,92_