ATPS Vibrações Mecanicas

UNIVERSIDADE ANHANGUERA

Engenharia Mecânica

Construção de Modelos Vibratórios e Sistema de Grau de Liberdade.

Trabalho entregue ao Centro Universitário

Anhanguera de São Paulo como requisito

da disciplina de Vibrações Mecânicas– 6° e 7º

SEMESTRE.

Prof.: Eduardo Puerta

Vibrações Mecânicas

São Paulo, 08 de Outubro de 2013

1. INTRODUÇÃO

2. FASE 1

Esta etapa tem como objetivo principal obter conhecimentos para a aplicação e desenvolvimento de equações de cinemática vetorial.

2.1. PASSO 1

Neste passo pesquisaremos os conceitos da Cinemática dos corpos Rígidos, conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera.

2.1.1 Pesquisa Sobre os Conceitos da Cinemática Vetorial

Conceitos de Cinemática do movimento plano dos corpos Rígidos – Capítulo 16

* Movimento do corpo rígido

* Translação e Rotação em torno de um eixo fixo

* Análise do movimento absoluto

* Análise do movimento relativo: Velocidade

* Centro instantâneo de velocidade nula

* Análise do movimento relativo: Aceleração

* Análise do movimento relativo usando-se um sistema de eixos em Rotação

2.2. PASSO 2

Neste passo leremos os conceitos da Cinemática dos corpos Rígidos, conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera, e compararemos os passos 1 ao 4 desta etapa.

2.2.1. Leitura sobre os Conceitos da Cinemática Vetorial e Comparações

Nesta leitura identificamos que conforme estudamos e desenvolvemos as atividades Na Cinemática vetorial exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc.

2.3. PASSO 3

Neste passo desenvolveremos os exercícios conforme exposto abaixo:

2.3.1. Esquema do Vetor Velocidade

2.3.2. Esquema do Vetor Aceleração

2.3.3. Esquema da Equação da Velocidade

2.3.4. Aplicação da equação da Aceleração

2.3.5. Determine a Velocidade do Pistão

2.4. PASSO 4

Neste passo desenvolveremos um relatório detalhado, explicativo relacionado com os passos desenvolvidos na etapa 1.

2.4.1. Relatório Detalhado

O sistema biela manivela de uma máquina motriz é composto de uma biela AD cujo extremo A, chamado base de biela, é deslocado ao longo de uma reta, enquanto que o outro extremo B,chamado cabeça de biela, articulado em B com uma manivela OD, descreve uma circunferência de raio OD. A base de biela está articulada no denominado “patim”, solidário com o pistão que é deslocado entre duas guias. O pistão descreve um movimento oscilatório, muito próximo a um movimento harmônico simples, como será mostrado neste relatório.

3. FASE 2

Esta etapa consiste em obter conhecimentos para a aplicação e desenvolvimento de equações de Mecanismos de Engrenagens e Rodas Dentadas.

3.1. PASSO 1

Neste passo pesquisaremos os conceitos da dos Mecanismos (Engrenagens e Rodas Dentadas), conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera.

4.1.1. Pesquisa sobre Mecanismos de Engrenagens

Conceitos de Cinemática do movimento Tridimensional dos corpos Rígidos – Capítulo 20

* Rotação em torno de um ponto Fixo

* Movimento Geral

* Análise do Movimento relativo usando eixos em translação e Rotação

4.1.2. Pesquisa sobre Mecanismos de Roda Dentada

Conceitos de Cinemática do movimento Tridimensional dos corpos Rígidos – Capítulo 20

* Rotação em torno de um ponto Fixo

* Movimento Geral

* Análise do Movimento relativo usando eixos em translação e Rotação

3.2. PASSO 2

Neste passo leremos os conceitos dos mecanismos (Engrenagens e Rodas Dentadas), conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera, e compararemos os passos 1 ao 4 desta etapa.

3.2.1. Leitura sobre os Mecanismos

Nesta leitura identificamos que conforme estudamos e desenvolvemos as atividades eu as engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando nos espaços entre os dentes de outra. Se os dentes de um par de engrenagens se dispõem em círculo, a razão entre as velocidades angulares e os torques do eixo será constante. Se o arranjo dos dentes não for circular, variará a razão de velocidade. A maioria das engrenagens é de forma circular.

Para transmitir movimento uniforme e contínuo, as superfícies de contato da engrenagem devem ser cuidadosamente moldadas, de acordo com um perfil específico. Se a roda menor do par (o pinhão) está no eixo motor, o trem de engrenagem atua de maneira a reduzir a velocidade e aumentar o torque; se a roda maior está no eixo motor, o trem atua como um acelerador da velocidade e redutor do torque.

3.3. PASSO 3

3.3.1. Esquema do Vetor Velocidade e Aceleração

3.3.2. Esquema das Forças Radiais e Tangenciais

3.3.3. Aplicação da equação da Velocidade

3.3.4. Aplicação da equação da Aceleração

3.3.5. Desenvoltura de Eercício Proposto

3.4. PASSO 4

3.4.1. Relatório Detalhado

4. FASE 3

Esta etapa tem como objetivo principal obter conhecimentos para a aplicação e desenvolvimento de equações de vibração mecênica.

4.1. PASSO 1

Neste passo pesquisaremos os conceitos da dos Mecanismos (Engrenagens e Rodas Dentadas), conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera.

5.1.3. Pesquisa sobre Roda Dentada

Conceitos de Vibrações (capitulo 22)

* Vibração: movimento periódico de um corpo ou sistema de corpos ligados e, torno de uma posição de equilíbrio.

* Tipos de Vibrações Gerais: livre e forçada. Ambos os tipos de vibrações podem ser amortecidas ou não.

* Vibração livre: ocorre quando o movimento é mantido por forças restauradoras gravitacionais ou elásticas.

* Amplitude: deslocamento Máximo de um corpo.

* Período: tempo para completar um ciclo.

* Frequência: numero de ciclos completos por unidades de tempo, sua unidade é o Hertz, 1Hz = 1 ciclo.

* Sistema com grau de liberdade: exige apenas uma coordenada para definir sua posição.

4.2. PASSO 2

Neste passo leremos os conceitos de Vibrações, conforme os conceitos citados no livro Mecânica Dinâmica e Mecânica Aplicada as Máquinas, ambos citados como bibliografia de Referência pela ATPS Anhanguera, e compararemos os passos 1 ao 4 desta etapa.

4.2.1. Leitura sobre os Mecanismos

As informações encontradas no link são complementares aos conceitos encontrados do passo 1. São mostrados conceitos gerais sobre vibrações mecânicas, com foco maior nas equações aplicáveis.

Vibrações Mecânicas: são movimentos periódicos de corpos ou partículas práticos.

Movimento harmônico simples: movimento onde a aceleração é proporcional ao deslocamento e tem direção oposta.

Equações de vibrações:

Numa situação de equilíbrio estático: P = k e

Onde:

P: peso do corpo.

k: constante da mola.

e: deformação longitudinal.

Com peso e força: F = k (e + x)

F= força exercida pela mola

x= deslocamento

Resultante (R): R = P − F = P − k(e + x)

Desde que: P = k

Então: R = k e − k(e + x) = − kx

Segunda lei de Newton,

R = m a = m | d2x | = − kx | |

| dt2 | | |

Reagrupando a igualdade: m | d2x | + kx = 0 | |

| dt2 | | |

m: massa do corpo.

x: deslocamento em relação à origem.

t: tempo.

k: constante da mola.

Período(P)

P=2πω

ω = frequência angular

4.3. PASSO 3

Realizar as atividades apresentadas abaixo:

4.3.1. Avalie os esforços atuantes da barra

Esforços: do cursor (P) e da mola (K).

4.3.2. Represente o vetor das forças atuantes do sistema

Vetores: Ay, P, By, Bx, Fs.

4.3.3. Construa o diagrama de corpo livre

4.3.4. Aplique as equações da cinemática

De acordo com as equações da cinemática, as posições da mola e do cursor podem ser relacionadas com o ângulo θ. Como θ ‘e pequeno, podemos considerar que :

x = (0,1 m) θ e y = (0,2 m) θ. Desta maneira, ay = ÿ= 0,2 Ӫ.

4.3.5. Determine o período de Vibração para o sistema

Equação do Movimento:

Kx (0,1 m) – Kx eq (0,1 m) + P (0,2 m) = - (P)ay (0,2 m)

Nesta equação o termo “- Kx eq (0,1 m)” representa o momento criado pela forca da mola necessária para manter o cursor em equilíbrio, ou seja, x=0. Este momento tem a mesma intensidade do momento “P (0,2 m)” criado pelo cursor, assim eles se cancelam por ter sentidos opostos.

Kx (0,1 m) – Kx eq (0,1 m) + P (0,2 m) = - (P)ay (0,2 m)

Kx(0,1 m) = - (P)ay (0,2 m)

Cinemática:

As posições da mola e do cursor podem ser relacionadas com o ângulo θ. Como θ ‘e pequeno, x = (0,1 m) θ e y = (0,2 m) θ. Desta maneira, ay = ÿ= 0,2 Ӫ.

Substituindo temos:

Kx(0,1 m) = - (P)ay (0,2 m)

K(0,1 θ) (0,1) = - 6 (0,2 Ӫ) 0,2

0,01 K θ = - 0,24 Ӫ

0,24 Ӫ + 0,01 K θ = 0

Isolando Ӫ:

0,24 Ӫ + 0,01 K θ = 0

Ӫ + 0,010,24 K θ = 0

Comparando com a equação de frequência teremos:

ẍ + ω²n = 0

ω²n = 0,010,24 K

ωn = 0,010,24 K rad/s

Período natural de vibrações:

Ƭ= 2πωn Ƭ= 2π 0,010,24 K Ƭ= 30,78s . K

4.4. PASSO 4

Neste passo desenvolveremos um relatório detalhado, explicativo relacionado com os passos desenvolvidos desta fase.

4.4.1. Relatório Detalhado

Inicialmente foram identificados e analisados as forças e vetores do sistema dado. Com esta analise foi possível traçar o Diagrama de Corpo Livre, nele foi localizado o corpo em relação a sua posição de equilíbrio, assim como as forcas, vetores e dimensões do sistema. Com este procedimento há maior facilidade na visualização dos termos necessários para a somatória dos momentos. Com estes dados foi realizado aplicado a Equação do Movimento, que implica em relacionar forcas elásticas ou gravitacionais e o momento de binário que agem no corpo com seu movimento acelerado. Foi necessário então utilizar a cinemática que expressa o movimento acelerado do corpo em função da derivada temporal. Substitui então o resultado a equação do movimento e determina-se a frequência. Com a frequência determinada é possível achar o período natural de oscilação por sua equação.

5. CONCLUSÃO

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Livro – Mecânica Dinâmica – HIBBELER, R.C

Livro – Mecânica Aplicada às Máquinas – MUCHERONI, M.F

http://www.colegioweb.com.br/fisica/o-que-e-cinematica-vetorial.htmlftp://ftp.cefetes.br/

http://pt.scribd.com/doc/48463476/Dinamica-Hibbeler-10%C2%B0-edicaohttp://perdiamateria.eng.br

http://www.anhanguera.com/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/

http://pt.wikipedia.org/wiki/Engrenagem