Admnistração

07-Na aprazível cidade de Ribeirão das Neves 45% dos habitantes são homens. Entre os homens 25% são divorciados. Já entre as mulheres 18% são divorciadas. Um habitante é sorteado ao acaso por um programa de rádio. Qual é a probabilidade dele ser homem e divorciado ou mulher e não divorciada

P(H)=0,45

P(HD)=0,25*P(H)=0,25.0,45=0,1125

P(M)=0,55

P(MND)=(1-0,18).P(M)=(1-0,18).0,55=0,451

Homem e divorciado 11,25%

Mulher e não divorciada 45,10%

08-Uma pesquisa de opinião pública revelou que 1/5 da população de determinada cidade é fumante contumaz. Colocando-se 250 pesquisadores, sendo que cada um possa entrevistar diariamente 20 pessoas, fazer uma estimativa de quantos desses pesquisadores informarão que no máximo 30% das pessoas entrevistadas são realmente fumantes contumazes:

Distribuição binomial

Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante.

f(k;n,p)=(■(n@k)) p^k 〖(1-p)〗^(n-k)

Aqui, temos uma distribuição binomial (ou a pessoa é, ou não é fumante contumaz).

*250 pesquisadores;

*20 entrevistados por dia cada pesquisador

*20% são fumantes contumazes.

*30% de 20 é 6.

A probabilidade de 1 pesquisador observar que no máximo 6 dos 20 entrevistados são fumantes é:

P = P(0,20,0.2)+ P(1,20,0.2)+ P(2,20,0.2)+ P(3,20,0.2)+ P(4,20,0.2)+ P(5,20,0.2)+ P(6,20,0.2)

P = (20!/(0!*20!))*(0.2)^2*(0.8)^20 + (20!/(1!*19!))*(0.2)^1*(0.8)^19 +

(20!/(2!*18!))*(0.2)^2*(0.8)^18 + (20!/(3!*17!))*(0.2)^3*(0.8)^17+

(20!/(4!*16!))*(0.2)^4*(0.8)^16 + (20!/(5!*15!))*(0.2)^5*(0.8)^15 +

(20!/(6!*14!))*(0.2)^6*(0.8)^14

P = 0.9133

R = 0.9133*250 = 228.3

Logo, sua resposta será:

R = 0.9133*250 = 228.3 Entrevistadores

09-As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média de 600 unidades/mês e desvio padrão de 40 unidades/mês. Se a empresa decide fabricar 700 unidades naquele mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos os pedidos naquele mês, por estar com a produção completa.

A variável aleatória desvio padrão normalizado Z de uma distribuição normal padronizada é definida pela expressão:

Z = (X-μ)/σ

X=700

σ=40

μ=600

Z = ((700 - 600))/40 = 2,5

Entrando na tabela Z temos que a probabilidade vale 0,4938 = 49,38% (entre 600 e 700). Logo, abaixo de 600 será 50 - 49,38 = 0,64% de chance.

10-Certa peça de reposição para veículos automotores tem duração média de 15.000 km com desvio padrão de 1.000 km, dependendo das condições de uso, e distribuem-se normalmente. Qual deveria ser a garantia dada pelo fabricante desta peça para que apenas 1% delas fossem substituídas?

Com média X e desvio 1000 km na qual o valor abixo de 15000 km corresponde a 1% dos valores (ou 49% dos valores acima até a média). Entrando na tabela da distribuição normal para um percentual de 0,49 (entre 15000 e X) temos Z = 2,33 aproximadamente.

2,33 = ((X - 15000))/1000

X = 17330 km

O fabricante então deve produzir uma peça que resista em média 17330 km, com desvio de 1000 km, para que apenas 1% das peças produzidas resista menos de 15000 km.

11-A média dos diâmetros internos de uma amostra de 220 arruelas produzidas por certa máquina é 0,502 polegadas e o desvio padrão é 0,005 polegadas. A finalidade para a qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,496 a 0,508 polegadas; se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas defeituosas. Determinar a porcentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros sejam distribuídos normalmente.

Z = (X-μ)/σ

Z = (0,502-0,496)/(0,005)=1,2

Entrando na tabela Z temos que a probabilidade vale 0, 3849

Z = (0,502-0,508)/(0,005)=-1,2

Entrando na tabela Z temos que a probabilidade vale 0, 3849

Total em bom estado:

0,3849+0,3849=0,7698

Total com defeito:

Total=1-0,7698=0,2302

Total=23,03%

12- Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa lhe dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo?

Vamos supor que há 100 peças, onde 15 são defeituosas e 85 são boas.

15 peças são defeituosas, então se perde 150 reais

85 peças são boas, então se ganha 4760 reais

4760 - 150 = 4610 Reais que ele ganhou com 100 peças, mas como só queremos 1 peça, irá dividir por 100, que é igual a 46,10.

Resposta=R$46,10

13-Uma máquina impressora tem uma probabilidade constante de 0,05 de entrar em pane, em um dia qualquer da semana e permanecer parada durante todo