Ajustamento E Sistemas De Equações

O trabalho teve por principal objetivo a elaboração de um programa em linguagem C capaz de determinar de modo aproximado – ou, exato – primeiro a função que melhor se ajusta ao conjunto de pontos fornecidos para com isso determinar a solução do sistema de equações através do método iterativo de Gauss-Seidel ou do método direto de decomposição LU.

Para o método de Gauss-Seidel, devemos usar como ponto inicial, o vetor nulo. Caso o critério de convergência não seja atingido, deve-se utilizar o método de decomposição LU.

Utiliza-se como critério de arredondamento, 4 casas decimais.

O critério de parada utilizado será quando o erro ε< 0,0001 ou no máximo 40 iterações.

Inicialmente é determinado pelo usuário, por meio de um arquivo texto de entrada, a quantidade de casos a serem calculados. Para cada caso, o usuário deverá informar o número de pontos tabelados, o tabelamento (x_i, f(x_i)), o número de funções utilizadas e as funções utilizadas. A função de ajustamento P(x) pode ser formada por uma soma de até 5 funções elementares escolhidas entre as seguintes opções: sen (x), cos (x), ln (x), ex, x2, x e 1.

No arquivo de entrada as funções serão identificadas por letras assim como na tabela abaixo:

sen (x) cos (x) ln (x) ex x2 x 1

A B C d F g h

Tabela l: Parâmetro – função

O programa fornece no arquivo de saída o numero de iterações e a solução do problema representada através de uma sequência de valores separados por vírgula. E caso a decomposição LU seja utilizada, troca-se o número de casos pelo texto: ‘LU’.

2. Desenvolvimento

3. Resultados

Inúmeros exemplos foram rodados e em todos, quando as condições preestabelecidas foram respeitadas, obteve-se êxito pelo programa. Para mostrar o seu funcionamento o seguinte exemplo será apresentado:

• Arquivo de Entrada:

3

7

1, 3.0; 2, 4.5; 3, 4.6; 4, 4.9; 5, 3.6; 6, 7.0; 7, 5.8

2

g+h

3

2.1, 3.0; 2.3, 4.8; 3.5, 4.6

3

a+c+h

7

1, 3.0; 2, 4.5; 3, 4.6; 4, 4.9; 5, 3.6; 6, 7.0; 7, 5.8

2

g+h

• Arquivo de Saída:

Caso 1: LU

0.4429 3.0000

Caso 2: LU

15.3512 39.6149 -39.6431

Caso 3: LU

0.4429 3.0000

Usamos uma entrada do tipo que só deu métodos LU, pois queríamos demonstrar que o nosso programa rodava o método mais “complexo” do projeto. Deixando o Gauss Siedel para a futura apresentação.Lembrando que as variáveis usadas como a,c,g,h representam as funções da tabela 1.

4. Limitações

O projeto possui, porém, algumas limitações para o cálculo do resultado pelos métodos utilizados:

• Caso se apresente uma operação matemática que resulte em infinito (por exemplo: divisão por 0 ou números muito pequenos)