Amortizaçao

INTRODUÇAO

Com o desenvolvimento econômico, toda relação econômica passou a ter um componente financeiro como parte da negociação de bens e serviços, determinando o surgimento de dívidas. A Matemática Financeira trata o pagamento dessas dívidas, principalmente no médio e longo prazo, pelos sistemas de amortização de empréstimos, envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros.

Os contratos firmados entre credor e devedor ou mutuário estabelecem as condições de se amortizar a dívida contraída.

Nos financiamentos imobiliários, alguns sistemas de amortização desapareceram e, mais tarde, voltaram a ser usuais, como é o caso do

Sistema de Amortização Constante (SAC). A capitalização composta está presente em todos os sistemas de concessão de crédito.

Além do SAC, hoje, os três outros modos de cálculo mais usados em financiamentos imobiliários novos são a Tabela Price , SAF e o Sistema de Amortização Crescente (SACRE).

SISTEMAS DE AMORTIZAÇAO

O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor.

Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados

Prestação = amortização + juros

ou

PMT = A + J

Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado.

Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado.

Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”.

Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar:

• O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE).

• O sistema de amortização constante (SAC).

SAC – SISTEMA DE AMORTIZAÇAO CONSTANTE

Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n).

Exemplos:

- Empréstimos de longo prazo do BNDES.

- Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID).

- Empréstimos do Banco Mundial.

Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces.

An = SD0 / n

SDn = SDn-1 - An

Jn = SDn-1 x i

PMT = A + J

SAF – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS

Neste sistema, as PRESTAÇÕES são iguais e periódicas, a partir do instante em que começam a ser pagas.

Assim, considerando um principal a ser pago nos instantes 1,2,3,....,n, a uma taxa de juros (expressa na unidade de tempo da periodicidade dos pagamentos), as prestações sendo constantes constituem uma sequência uniforme em que cada parcela é indicada por R. (HAZZAN, 2007).

Fórmula

Exemplo

1) (TOSI, 2002) Um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser liquidado por meio do pagamento de cinco prestações iguais e mensais, vencendo a primeira 30 dias após a data da contratação, por meio do sistema Francês de amortização.

Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrados foi de 10% ao mês, pede-se:

a) O valor das prestações a serem pagas;

b) Construir uma tabela demonstrando o estado da dívida e o valor dos encargos e principal amortizado após o pagamento de cada prestação.

Planilha de Financiamento

n Amortização Juros Prestação Saldo Devedor

0 - x - - x - - x - R$ 100.000,00

1 R$ 16.379,75 R$ 10.000,00 R$ 26.379,75 R$ 83.620,25

2 R$ 18.017,73 R$ 8.362,03 R$ 26.379,75 R$ 65.602,53

3 R$ 19.819,50 R$ 6.560,25 R$ 26.379,75 R$ 45.783,03

4 R$ 21.801,45 R$ 4.578,30 R$ 26.379,75 R$ 23.981,58

5 R$ 23.981,59 R$ 2.398,16 R$ 26.379,75 -R$ 0,01

TOTAL R$ 100.000,01 R$ 31.898,74 R$ 131.898,75 R$ 0,00

SAM – SISTEMA DE AMORTIZAÇAO MISTO

O Sistema de Amortização Misto (SAM) é a média do SAC + o SAF, para se obter os valores basta somar o Saldo devedor do SAC mais o Saldo devedor do SAF e dividir por dois, fazer a mesma coisa com a Amortização, com os Juros e com as Prestações. O SAM portanto tem seus valores um pouco maior do que o SAC e um pouco menor do que o SAF.

Portanto para se encontrar os valores do SAM primeiramente precisamos encontrar os valores do SAC e do SAF. O SAM é um sistema vantajoso