Anhanguera

Principio fundamental da contagem: 3 exercícios

1- De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?

R: Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma temos que:

P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Sabendo que as duas pessoas podem se sentar de duas maneiras, teremos 2 * 120 = 240. Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras.

2- Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

R: Os pais deverão ocupar os extremos:

2 * P4 = 2 * 4! = 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 maneiras

3- Uma secretária possui 6 camisas, 4 saias e 3 pares de sapatos. O número de maneiras distintas com que a secretária poderá se arrumar usando 1 camisa, 1 saia e 1 par de sapatos corresponde a R: 72

Permutação Simples: 3 exercícios

1- Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra PORTA?

R: Logo temos P5 = 5! = 120 anagramas.

2- Uma bibliotecária recebeu uma doação de 3 livros diferentes de Matemática, 4 livros diferentes de Química e 3 livros diferentes de Física. De quantas formas ela poderá arrumá-los em uma prateleira de livros novos?

R: Neste problema, usamos todos os objetos (os 10 livros) e a ordem de arrumação faz diferença. Logo, trata-se de uma permutação de 10 objetos.

10! = 3 628 800

Há 3 628 800 maneiras de arrumar os livros na prateleira.

3- Um grupo de 5 pessoas decide viajar de carro, mas apenas 2 sabem dirigir. De

quantas maneiras é possível dispor as 5 pessoas durante a viagem?

R: O banco do motorista pode ser ocupado por uma das 2 pessoas que sabem guiar o carro e as outras 4 podem ser permutadas pelos 4 lugares restantes, logo:

2 • 4! = 2 • 24 = 48 maneiras

Permutação distinguível: 4 exercícios

1- Ao preencher um cartão da loteria esportiva, André optou pelas seguintes marcações: 4 coluna um, 6 coluna do meio e 3 coluna dois. De quantas maneiras distintas André poderá marcar os cartões?

2- Em uma prova composta de 20 questões envolvendo V ou F, de quantas maneiras distintas teremos doze respostas V e oito respostas F?

3- Em um torneio de futsal um time