Análise Combinatória

Assunto :Análise Combinatória

Professor : Assunção

Curso : Administração e Contábeis

• Princípio Fundamental da Contagem

Problemas que envolvem contagens:

1. Para eleição da Associação de Pais e Mestres da escola, há três candidatos a presidente (Arnaldo, Fábio e Carmem) e dois a vice-presidente (Beatriz e Dárcio). Quais os possíveis resultados da eleição?

2. Uma moeda tem duas faces: cara (K) e coroa (C). Lança-se uma moeda três vezes seguida e observa-se qual face saiu voltada para cima. Quantos e quais são os resultados possíveis?

3. Adriano e Rafael disputam entre si um torneio de tênis, no qual o vencedor será o primeiro a ganhar duas partidas seguidas ou três alternadas. Descreva todas as possibilidades de desenvolvimento do torneio.

4. Quantos e quais são os números de três algarismos distintos que podemos formar usando os algarismos 2, 5 e 7?

• Princípio multiplicativo

Observe os exemplos:

1. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de carne, 5 variedades de bebida e 3 tipos de sobremesa. Uma pessoa deseja comer uma salada, uma carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras diferentes ela pode fazer o pedido?

2. Os números dos telefones de uma cidade têm 8 algarismos. Determine a quantidade máxima de telefones a serem instalados, sabendo que os números não devem começar com zero.

3. André tem 2 bermudas (preta e cinza) e 4 camisetas (branca, verde, amarela e roxa). De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir usando uma bermuda e uma camiseta?

• Permutação Simples

Chama-se permutação simples qualquer agrupamento de n elementos de um conjunto que contêm n elementos distintos.

Podemos também interpretar cada permutação de n elementos como um arranjo de n elementos tomados n a n.

Observe os exemplos:

1. De quantas maneiras diferentes 4 pessoas podem se sentar em uma fileira com 4 cadeiras?

2. Considere a palavra ESCOLA:

a) Quantos são seus anagramas?

b) Quantos começam com A?

c) Quantos começam com A e terminam com E?

d) Quantos apresentam as letras E e A, juntas e, nessa ordem?

e) Quantos apresentam as letras C e O juntas?

3. De quantas maneiras diferentes podemos colocar 4 livros de Matemática, 3 de Física e 2 de Química em uma prateleira, de modo que as disciplinas não de misturem?

4. Considere a palavra ESTATÍSTICA:

a) Quantos são seus anagramas?

b) Quantos começam com consoante?

Exercícios de Permutação

1. Considere a palavra EDITORA:

a) Quantos são seus anagramas?

b) Quantos começam com A?

c) Quantos apresentam as letras D e E juntas?

2. Um estudante ganhou 4 livros de romance e 3 de suspense. De quantas maneiras ele pode colocá-los em uma prateleira:

a) De modo a não misturar os estilos?

b) Alternadamente?

3. Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA que começam com vogal?

4. Num carro com 6 lugares viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras elas podem se dispor para a viagem?

5. Quantos são os anagramas da palavra:

a) PATA B) GUANABARA C) CARRETA

Exercícios envolvendo arranjo

1. Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

2. Quantos números, de 3 algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9, incluindo sempre o algarismos 4?

3. Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

4. Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

5. Considere as equipes A, B, C e D que disputarão um campeonato.

b) De quantas formas possíveis elas podem ser classificadas como campeã e vice-campeã?

c) Quantas são as possibilidades da equipe B ser classificada como campeã ou vice-campeã?

d) Quantas são as possibilidades da equipe A não ser classificada como campeã nem como vice-campeã?

6. Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, compostos por algarismos distintos escolhidos entre os algarismos1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

7. Cinco homens e uma mulher estão em uma sala de espera onde há um banco com 5 lugares. De quantas maneiras diferentes os homens podem se sentar, nunca deixando a mulher em pé?

Combinação Simples

1. Quantas comissões com 3 elementos podemos formar de um grupo de 6 alunos?

2. A Diretoria de uma empresa é composta por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas?

3. Um examinador dispõe de 6 questões de Álgebra e 4 de Geometria para montar uma prova