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REVISÃO DA TEORIA ELEMENTAR DAS PROBABILIDADES

ESTATISTICA APLICADA

1)

Caixa A= 20 canetas, dessas 7 são defeituosas

Caixa B =12 canetas, dessas 4 são defeituosas

P( canetas boas em A) = 13/20 = 0,65 ou 65 %

P ( canetas boas em B) = 8/12 = 0,66666666 ou 66,67%

Probabilidade [ canetas boas caixa A e canetas boas caixa B] = 0,65 * 0,66666666 = 0,43333333 * 100 = 43,33%

Probabilidade [ Peça fabricada e peça defeituosa ] =7/8 . 8/12 = 23,33%

13/20 . 4/12= 21,67%

Somando os dois: 23,33 + 21,67 = 45%

A probabilidade de que ambas não sejam defeituosas é de 43,33%

A probabilidade de que uma seja perfeita e a outra não é de 45%

2)

X – Probabilidade de não ocorrer as duas falhas simultaneamente

(0,2 * 0,03)+ X = 1

X= 0,944

→X= 94,4%

3)

A fábrica A produz 500 lâmpadas das quais 25% (125 lâmpadas) tem defeito, isto é, 375 lâmpadas não tem defeito (75%).

A fábrica B produz 550 lâmpadas das quais 26% (143 lâmpadas) tem defeito, isto é, 407 lâmpadas não tem defeito (74%).

Somando a produção das fábricas A e B temos: 782 sem defeito e 268 lâmpadas defeituosas.

Assim calculamos A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa:

1050 – 100

268 – x

268 . 100 = 1050 . x

26.800 = 1050x

X = 26800 / 1050

→X = 25,52

E calculamos A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B":

782 – 100

407 – x

407 . 100 = 782 . x

40700 = 782x

X = 40700 / 782

X = 52,046

→ A alternativa que apresenta as respostas corretas é a: E) I = 25,52% e II = 52,05%,

4)

Pode ser feito por meio da regra de 3:

856 – 100

529 – x

529 . 100 = 856 . x

52.900 = 856x

X = 52.900 / 856

→X = 61,79 arredondando fica : 61,8%

5)

À favor do governador= 46%

Contra governador = 54%

À favor do senador = 26%

Contra o senador = 74%

Prob (sim para gobernador e nao para senador)+(nao para governador e sim para senador)

Prob = 0,46x0,74+0,26x0,54

Prob-= 0,3404+0,1404

Prob= 0,4808

→48,08%

6)

0,036 + 0,012 - 0,036 x 0,012 = 0,048 - 0,000432 = 0,047568

0,047568 ---------- 100

0,036 ----------- x

x = 3,6 / 0,047568 = 75,681130171543895055499495459132

→x = 75,68%

Obs: Quem elaborou o gabarito deve ter tomado apenas uma casa decimal sem aproximação.

7)

Mulheres 55% não divorciadas 100-18= 82%

45% homens são divorciados 25%

0,45.0.25+0,55.0,82=0,5635

→56,35%

8)

Se 30% de 20 = 6, logo tenho que encontra a probabilidade de 6 por 20 fumantes dos entrevistados:

P = P(0,20,0.2) + P(1,20,0.2) + P(2,20,0.2) + P(3,20,0.2) + P(4,20,0.2) + P(5,20,0.2) + P(6,20,0.2)

Aqui fazemos a conta de fatoração, indo de zero a 6 (30% de 20 entrrevistados).

P = (20!/(0!*20!))*(0.2)^(0)*(0.8)^(20) + (20!/(1!*19!))*(0.2)^(1)*(0.8)^(19) + (20!/(2!*18!))*(0.2)^(2)*(0.8)^(18) + (20!/(3!*17!))*(0.2)^(3)*(0.8)^(17) + (20!/(4!*16!))*(0.2)^(4)*(0.8)^(16) + (20!/(5!*15!))*(0.2)^(5)*(0.8)^(15) + (20!/(6!*14!))*(0.2)^(6)*(0.8)^(14)

P = 0.9133

R = 0.9133*250 = 228.3

→ Aproximadamente 228 entrevistados

9)

Valor inferior a 700 unidades por mês

Z = 600-700/40 = -2,5

Z = -2,5 At= 0,0062

At = 0,0062 *100

At = 0,62%

10)

1 – 15000 = 14999

14999/1000 =

Aproximado de 14.000

11)

N= 220

µ = 0,502σ = 0,005

X1 = 0,496 X2 = 0,508

0,8849 – 0,1151 = 1 - 0,7698 = 0,2302 x 100

23,02 %

12)

Valor