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ATPS EQUAÇÕES DIFERENCIAS

PASSO 1 ETAPA 1

ASPECTOS TÉCNICOS DO USO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NA MODELAGEM DE SISTEMAS

O principal desafio que se apresenta na modelagem de sistemas em termos

de equações diferenciais é formular as equações que descrevem o problema a

partir de um conjunto restrito de informações, ou “pistas”, sobre o comportamento geral do sistema. A construção do modelo envolve uma percepção

da situação real em linguagem matemática. Para que o modelo seja uma

boa representação da realidade, é de fundamental importância enunciar de

maneira precisa os princípios que governam o sistema de interesse.

Ora, como cada sistema possui um conjunto de variáveis e interações características, os modelos propostos aparecem nas mais diversas formas, não

havendo uma lista de regras gerais para a representação de determinado sistema ou processo. Apesar disso, segundo Boyce e DiPrima (2012) [2], existem

alguns passos que, frequentemente, fazem parte do processo de modelagem:

(i) Identificação das variáveis que caracterizam o sistema, (ii) Definição das

unidades de medida das variáveis, (iii) Determinação das leis (teóricas ou

empíricas) que regem as relações entre as variáveis e a dinâmica do sistema

e (iv) Expressar as leis em termos das variáveis identificadas.

Uma vez definido o conjunto de equações diferenciais que descrevem a

dinâmica do sistema, é necessário resolver as equações, ou seja, encontrar

suas soluções. Algumas equações diferenciais possuem soluções analíticas,

isto é, podem ser resolvidas “a mão”. Porém, em muitos casos, a complexidade dos sistemas modelados implica em equações complicadas, impossíveis

de resolver analiticamente. Nesses casos, é necessário lançar mão de técnicas

computacionais (numéricas) para a solução do problema. Alguns dos softwares mais usados na solução computacional de equações diferenciais são o Maple e o Mathematica, ferramentas que executam algoritmos de aproximação

numérica. Estes softwares também são úteis na interpretação e representa-

ção gráfica das soluções obtidas, possibilitando um entendimento da solução

bem mais claro do que o extraído de tabelas numéricas ou fórmulas analí-

ticas complicadas. Abordagens computacionais podem ser implementadas

também através de linguagens de programação como C e Fortran.