Atps Equações Diferenciais Etapa 1 E 2

PASSOS

Passo 1

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia. Sites sugeridos para pesquisa

Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações. Disponível em:

< https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3TXE2c2xhNXJvVk0/edit?usp=sh aring >. Acesso em: 29 maio 2013.

Aplicação das Equações Diferenciais. Disponível em:

< https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3Y3RWTGdERUwyYVE/edit?usp =sharing >. Acesso em: 29 maio 2013.

Foi realizado o estudo de cada artigo indicado no passo 1, mais alguns artigos semelhantes provenientes da internet, de maneira individual por cada integrante do grupo.

Observa-se a grande utilização de Equações Diferenciais na resolução de problemas físicos do dia-a-dia, principalmente da área de engenharia, principalmente da engenharia elétrica e engenharia mecânica.

No ramo da engenharia elétrica podemos exemplificar como situação de utilização de Equações Diferenciais a modelagem de circuitos elétricos e a modelagem de sistemas de controle elétrico.

Passo 2

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

A revisão ocorreu através de uma reunião entre o grupo.

Diferencial de uma função é a derivação matemática de todos os termos de todos os termos de uma função.

As técnicas de integração de funções de uma variável consiste na aplicação do inverso da derivada (anti-derivada ou integral não definida) em todos os termos de uma função.

Passo 3 (Equipe)

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Foi realizado o estudo do material indicado no passo 3 de maneira individual por cada integrante do grupo.

O método para resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis é por meio de união dos termos semelhantes nos mesmo lado da equação e depois integrando cada lado a fim de obter o valor final da equação, onde uma variável isolado vai estar em função de outra.

O método de resolução de equações diferenciais de primeira ordem consiste na obtenção da equação diferencial equivalente a equação padrão. Depois disso obtém-se o fator determinante. Depois deve-se multiplicar ambos os lados da equação por esse fator determinante e logo após eliminar a diferenciação da equação, resultando assim na solução da equação diferencial.

Passo 4

Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

Sites sugeridos para pesquisa

Modelagem Matemática Baseada nas Leis de Kirchoff. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3VGMxNE40d3FpMEU/edit?us p=sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

Simulação e Modelagem Computacionais no Auxílio na Aprendizagem Significativa de Conceitos Básicos de Eletricidade. Disponível em:

<https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3eUtTcXhxQnZCOFk/edit?usp= sharing>. Acesso em: 5 jun. 2013.

Circuitos de Corrente Elétrica Alternada II. Disponível em: <https://docs.google.com/file/d/0B9a4HNta2XG3MWtHVVRJTUVFN00/edit?us p=sharing> . Acesso em: 5 jun. 2013.

Foi realizado o estudo de cada artigo indicado no passo 4.

ETAPA 02 : Aula-tema : Equações Diferenciais Lineares de Ordem

Superior .

Esta atividade é importante para você compreender quais são os princípios físicos envolvidos na construção de uma equação diferencial, e consolidar as técnicas de modelagem de problemas de engenharia por meio de equações diferenciais de ordem superior. Para realizála, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Escolher um dispositivo cujo circuito elétrico será estudado. Identificar os elementos desse circuito e determinar a função de cada elemento no referido circuito.

O circuito escolhido foi uma associação de resistor-capacitor-diodo a fim de se acender um LED com uma tensão de entrada de 127 Volts alternada. Esse tipo de circuito é utilizado em equipamentos eletrônicos, conectado paralelamente aos demais circuitos do dispositivo, para indicar que o mesmo encontra-se energizado.

O circuito analizadoé composto por uma associação em série de capacitor-resistor, em série com uma associação em paralelo de diodo retificador e LED (Light Emiting Diode - Diodo Emissor de Luz).

O resistor tem como função no circuito proporcionar queda da tensão fornecida ao LED e dissipar energia do sistema. No circuito analisado o mesmo apresenta valor de resistência de 470 Ω e pode dissipar até 1 W de energia.

O capacitor tem como função no circuito além de proporcionar queda da tensão fornecida ao LED, filtrar a tensão que chega no LED. O capacitor tem a função de acumular energia, ou seja, quando o circuito aplica tensão no capacitor ele funciona como uma alta impedância impedindo a passagem de praticamente toda a corrente (na prática o capacitor permite a passagem de uma corrente conhecida como corrente de fuga) e quando o sistema não aplica tensão ou aplica uma tensão de maneira inversa ao acumulado no capacitor que a existente no capacitor o componente funciona como um compensador de tensão, sendo sempre respeitados os limites de carga máxima armazenada pelo capacitor. Desse modo, o capacitor filtra a tensão fornecida ao LED. No circuito analisado